java递归函数—java中递归怎么运行的 收藏 0

什么是递归

递归是指一个函数直接或间接调用自身的编程技巧或方法。递归的核心思想是将一个问题逐步分解为更小的子问题，直到子问题可以直接解决（称为基准情形，Base Case）。

1. 基准情形（Base Case）：
2. 每个递归函数都必须有一个明确的停止条件，即基准情形。
3. 基准情形用来结束递归调用，防止无限递归。
4. 递归步骤（Recursive Step）：
5. 将问题分解为规模更小的子问题，并调用函数自身解决这些子问题。
6. 调用栈：
7. 递归函数的每一次调用都会将当前的计算状态压入调用栈，待函数返回时再从栈中恢复。因此，递归函数的效率可能受限于栈的大小。

递归函数的一般结构如下：

数学定义：

• ！= × (-1) × (-2)× ⋯ × 1
• 基准情形：0!=1

递归实现：

计算 factorial(5) 时：

最后：

数学定义：

• () = (−1) + (−2)
• 基准情形：(0)=0, (1)=1

递归实现：

计算 fibonacci(4) 时：

1. 简洁明了，代码更符合问题的数学定义。
2. 适合解决分治问题（如快速排序、归并排序）和树结构问题（如遍历二叉树）。

1. 性能问题：每次递归调用都会占用栈空间，可能导致栈溢出（RecursionError）。如果子问题有重复计算，可能导致指数级时间复杂度（如朴素的斐波那契计算）。
2. 易理解性：初学者可能难以理解递归函数的执行过程，尤其是调用栈的作用。

1. 尾递归优化（Tail Recursion）：
2. 某些语言（如 C、Java）支持尾递归优化，将递归转换为迭代，减少调用栈使用。
3. Python 不支持尾递归优化。
4. 记忆化递归（Memoization）：
5. 使用缓存存储已计算结果，避免重复计算。
6. 示例：用 functools.lru_cache 优化斐波那契数列。

• 递归 = 基准情形 + 递归调用 + 缩小问题规模。
• 是解决分治、树、图等复杂问题的重要工具。
• 使用递归时需注意效率问题，必要时用动态规划等方式优化。

每天坚持学习一点点，不求有回报，只愿可以丰富自己！！！

C语言函数递归调用理解

函数除了在其他地方被调用之外，也可以自己调用自己（好家伙，套娃是吧），这种玩法我们称为递归。

我们可以尝试运行一下上面的程序，会发现程序直接无限打印Hello World!这个字符串，这是因为函数自己在调用自己，不断地重复进入到这个函数，理论情况下，它将永远都不会结束，而是无限地执行这个函数的内容。

函数递归调用

但是到最后我们的程序还是终止了，这是因为函数调用有最大的深度限制，因为计算机不可能放任函数无限地进行下去。

其实我们可以很轻易地看出整个调用关系，首先是从main函数进入，然后调用test函数，在test函数中又调用了test2函数，此时我们就需要等待test2函数执行完毕，test才能继续，而main则需要等待test执行完毕才能继续。而实际上这个过程是由函数调用栈在控制的！

而当 test2 函数执行完毕后，每个栈帧又依次从栈中出去 栈的规律：先进后出，后进先出！

理解函数调用栈

当所有的栈全部出去之后，程序结束!

所以这也就不难解释为什么无限递归会导致程序出现错误，因为栈的空间有限，而函数又一直在进行自我调用，所以会导致不断地有新的栈帧进入，最后塞满整个栈的空间，就爆炸了，这种问题我们称为栈溢出（Stack Overflow）

按照规范使用递归操作，是非常方便的，比如我们现在需要求某个数的阶乘：

通过给递归函数调用适当的添加结束条件，就不会出现死循环，程序看起来比较简介，详细执行过程如下：

调用过程图解

递归函数看起来就像是一个先走到底部，然后拿到问题的钥匙后逐步返回的一个过程，并在返回的途中不断进行计算最后得到结果！所以，合理地使用递归反而是一件很有意思的事情。

递归输出详细图解

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本文作者及来源:Renderbus瑞云渲染农场https://www.renderbus.com