反函数浅析
世界上矛盾无处不在，矛盾的正反两方面相互依赖、相互排斥共同存在于事物的变化过程中。与此相似，正反运算也同时存在于代数式和等式的等量和等效变换中。
小学的加减乘除的四则运算法则，实现了数式和代数式的等量变换、移项合并化简实现了等式和不等式的同解与等效变换，这都源于正反运算和四则运算法则。
有加就有减，有乘就有除。说明小学四年级的方程的移项原理为正运算变为反运算。
如原函数中的自变量与函数值一一对应，则必有反函数，反函数是由原函数的逆映射产生的。
求反函数的方法为将X表示Y等价变换成Y表示X，再实行X 与Y互换即可得到。由于实现了X 与Y的互换，所以原函数与反函数的图像关于Y=X直线对称，原函数的定义域为反函数的值域。
求原函数的反函数应用广泛。在求反函数的导数、求复合函数的导数、求反函数的概率密度函数等方面都有重要的应用。
高一期末重点：反函数解题规律全攻略
反函数是高考的重点之一，大都是以选择题及填空题的形式出现 ,属容易题 .本文将结合近年来的高 ,对有关反函数的不同考查内容进行分类并作出探讨 ,以揭示这类问题的命题及求解的一般规律 ，掌握了方法，步步为营，就能取得高分。下面一起来看看反函数的那些必考知识点吧。
核心考点19 反函数
【考点归纳】
指数函数
互为反函数，它们的图象关于直线y=x 对称．
【方法突破】
1.突破已知函数写出其反函数的方法
【例9】函数
的反函数是（ ）
解析：由函数
的x、y互换，得
故选：A
方法揭示：将函数解析式中的x、y互换，解出用y表示x的式子，即可得到函数
的反函数．
2.突破已知函数求其反函数的函数值的方法
解析：
故选A．
方法揭示：本题考查反函数的定义，解题的关键是把求函数值的问题变为解反函数的方程问题。
【两年高考一年模拟】
解析：
故选B．
2.（2014•自贡三模）函数
的反函数是（ ）
A. y=x²（x≥0）
B. y=-x²（x≥0）
C. y=x²（x≤0）
D. y=-x²（x≤0）
解析：由原函数定义域x≤0可知A、C错，
原函数的值域 y≥0可知D错，
故选B．
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本文部分内容来自严文科老师总主编的《抓核心考点 夺高考状元》及《高考数学典型真题分析与巧解方法点拨》（华东理工大学出版社最新出版），特此致谢！
初中数学：反函数12个重要考点全梳理
反函数12个重要考点全梳理
【小结】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式．在解答该题时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
【分析】由题意C（﹣3，3），A（﹣3，1），B（﹣1，3），直线OC与AB的交点坐标为E（﹣2，2），反比例函数图象经过A或B时，k＝﹣3，反比例函数图象经过点E时，k＝﹣4，观察图象即可解决问题．
【小结】本题考查反比例函数与一次函数的图象的交点问题、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
【小结】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．
【小结】本题主要考查反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
【变式求解】
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