正弦余弦正切函数值表图—正弦余弦余切的关系 收藏 0

初中数学：求三角函数值（正弦、余弦、正切）方法（技巧归纳）

求三角函数值，最重要的是利用直角三角形的边角关系，因此，我们就要想办法构造包含所求角或者寻找与所求角相等的角的直角三角形。

也就是说，将实际问题中的边角关系归结为直角三角形中元素之间的关系，当有些图形不是直角三角形时，可添加适当的辅助线，构造直角三角形。

那么怎么构造直角三角形呢？我们根据初中的数学知识，通过归纳，总结有以下几种方法：

一、有坐标系时，利用坐标系构造直角三角形

方法：利用已知点向坐标轴作垂线。

答案：5/12

二、（1）有正方形或棱形时，充分利用正方形和棱形的对角线相互垂直的性质

方法：连接对角线

（2）有矩形时，充分利用矩形邻边相互垂直的性质

例2、如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则AP/PB的值（ ）　，tan∠APD的值（ ）　．

三、利用特殊角的和与差

说明：这种题目一般要用到高中数学三角恒等变换中的两角和与差的正弦、余弦公式，因此，题目条件中一般都会把公式直接写出，我们做题时只要直接套用公式就可以了。

例3、一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°cos30°+cos60°sin30°

四、有特殊角时，通常通过此角构造直角三角形

例4、2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨．梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m．

（1）求∠DAC的度数；

（2）求这棵大树折断前的高度．（结果保留根号）

五、利用相似三角形（这种情况的考题最多）

这种题目中通常已给出一些暗示，需要你用到相似三角形的知识，比如：

题目中给出了某些线段之间的比例关系或者度数，此时我们通过线段的之间的比例关系或度数关系构造相似三角形（通常是构造与所求角有关的相似直角三角形，如例5、例6，当然这也并非绝对，如例7）

例6、如图，水平面上有一个坡度i=1：2的斜坡AB，矩形货柜DEFG放置在斜坡上，己知DE=2.5m．EF=2m，BF=3.5m，则点D离地面的高DH为　　m．（结果保留根号）

好的，今天的分享就介绍到这里，欢迎持续关注，精彩还将继续！

风吟数学｜三角函数正弦、余弦和正切值

定义：在平面直角坐标系中，对于角的终边与单位圆的交点坐标，横坐标表示该角的余弦值，纵坐标表示该角的正弦值。

高中数学必修一（A版）

求5π/3的正弦、余弦和正切值.

解：在直角坐标系中，作∠AOB=5π/3，易知5π/3∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为(1/2,-√3/2)。

所以，

sin5π/3= -√3 / 2

cos5π/3= 1/2

tan5π/3= -√3

分析

对于求一个角的正弦、余弦和正切值，我们需要根据角的终边与单位圆的交点坐标来确定。

因为，5π/3=300°

且300 °的终边与 -60 °的终边相同。

sin(-60°) = -sin 60° = -√3 / 2 。

所以 ，sin 300° = -√3 / 2

sin5π/3=-√3 / 2

cos(-60°) = cos 60° = 1/2 。

所以 ，cos 300° = 1/2

cos5π/3= 1/2

tan(-60°) = -tan 60° = -√3 。

所以 ，tan 300° = -√3

tan5π/3= -√3

如果还不懂，继续刨根问底

初中知识点：（可以在草稿纸上画画图，可以更直观的推导）

在一个直角三角形中，如果一个锐角为 60 度，设其对边为 a，斜边为 c，邻边为 b。

根据三角函数的定义，sin 60° = 对边 / 斜边。

假设斜边 c = 2，根据 30 度所对的直角边是斜边的一半，所以 30 度角所对的直角边 b = 1。

再根据勾股定理 a² + b² = c²，可得 a = √(c² – b²) = √(2² – 1²) = √3 。

所以 sin 60° = a / c = √3 / 2 。

cos60°和tan60°，同理可证。

（建议自己推导一遍）

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