正切函数计算公式(正切函数讲解) 收藏 0

三角函数，正切计算#三角函数题目

数学张老师。

同学们好，来看一下这道题。题目里面给出了一个三角形ACB，它是个等腰直角三角形，也就是AC跟BC是相等的。

按照下面的步骤画出了一条AP线，从这里面可以知道它是一个角平分线。角平分线把这里这个角看到角1，这个角是角2，从这里面可以知道角1和角2是相等的。这样算tanBAE的值等于多少？

看过来，BAE也就是角2对过来会发现它不是一个直角三角形，要算这些正切值要在RT三角形里面计算的，所以这里面没有直角三角形就构造出一个直角三角形出来。

过点E做直线，把这里看成是f点交AB于F点，在这里面会发现三角形CAE跟三角形FAE是全等的。这两个三角形是全等的，怎么证明它全等？角1跟角2是相等的，这里又有一个直角，这里也是个直角，做一条垂线，这里又有一条边，根据角角边可以证明到它是全等的角角边。

证明到它全等之后把它的等量关系写出来，也就是AC，AC是等于AF的。在这里面取一个特殊的值，最简单的，因为现在这道是个填空题，这道填空题里面就取最好算的数字。假设AC是等于1，BC也是等于1，AC等于1，BC等于1。

根据勾股定理，整一大段AB就是等于根号2，根据勾股定理，这里是等于根号2，等于大段AB等于根号2。

现在就可以知道AF是等于多少？因为这两个三角形是全等三角形，AC跟AF是相等的。AC最开始假设这条AC边是等于一的，这里等于一，AF等于一。在这里面BF这一段是可以知道的，整一大段是根号2，AF等于一，所以BF就是等于根号2减掉1。

条件告诉这个三角形ACB是个等腰直角三角形，所以这个角是知道它是等于45度的，45度这个角是不是也是等于45度，所以这里也是个等腰直角三角形。所以EF这一端也可以知道它是等于根号2-1，这段根号2减掉一。

现在添整，正确，知道是等于它的对边比上邻边，现在它的对边加BAE的对边是不是EF，它的邻边是AF，现在把这个数值代进去算一下就行了。EF现在知道它是等于根号2-1，AF等于一，化解之后是根号2-1，所以这道题就算出答案。

这道题主要考察正切值的计算，中考题里面有时候考这种题，在没有一个只有三行里面可以构造出一个直角三角形，然后再进行三角函数的计算。

初中数学：求三角函数值（正弦、余弦、正切）方法（技巧归纳）

求三角函数值，最重要的是利用直角三角形的边角关系，因此，我们就要想办法构造包含所求角或者寻找与所求角相等的角的直角三角形。

也就是说，将实际问题中的边角关系归结为直角三角形中元素之间的关系，当有些图形不是直角三角形时，可添加适当的辅助线，构造直角三角形。

那么怎么构造直角三角形呢？我们根据初中的数学知识，通过归纳，总结有以下几种方法：

一、有坐标系时，利用坐标系构造直角三角形

方法：利用已知点向坐标轴作垂线。

答案：5/12

二、（1）有正方形或棱形时，充分利用正方形和棱形的对角线相互垂直的性质

方法：连接对角线

（2）有矩形时，充分利用矩形邻边相互垂直的性质

例2、如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则AP/PB的值（ ）　，tan∠APD的值（ ）　．

三、利用特殊角的和与差

说明：这种题目一般要用到高中数学三角恒等变换中的两角和与差的正弦、余弦公式，因此，题目条件中一般都会把公式直接写出，我们做题时只要直接套用公式就可以了。

例3、一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°cos30°+cos60°sin30°

四、有特殊角时，通常通过此角构造直角三角形

例4、2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨．梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m．

（1）求∠DAC的度数；

（2）求这棵大树折断前的高度．（结果保留根号）

五、利用相似三角形（这种情况的考题最多）

这种题目中通常已给出一些暗示，需要你用到相似三角形的知识，比如：

题目中给出了某些线段之间的比例关系或者度数，此时我们通过线段的之间的比例关系或度数关系构造相似三角形（通常是构造与所求角有关的相似直角三角形，如例5、例6，当然这也并非绝对，如例7）

例6、如图，水平面上有一个坡度i=1：2的斜坡AB，矩形货柜DEFG放置在斜坡上，己知DE=2.5m．EF=2m，BF=3.5m，则点D离地面的高DH为　　m．（结果保留根号）

好的，今天的分享就介绍到这里，欢迎持续关注，精彩还将继续！

本文作者及来源:Renderbus瑞云渲染农场https://www.renderbus.com