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初中数学：求三角函数值（正弦、余弦、正切）方法（技巧归纳）

求三角函数值，最重要的是利用直角三角形的边角关系，因此，我们就要想办法构造包含所求角或者寻找与所求角相等的角的直角三角形。

也就是说，将实际问题中的边角关系归结为直角三角形中元素之间的关系，当有些图形不是直角三角形时，可添加适当的辅助线，构造直角三角形。

那么怎么构造直角三角形呢？我们根据初中的数学知识，通过归纳，总结有以下几种方法：

一、有坐标系时，利用坐标系构造直角三角形

方法：利用已知点向坐标轴作垂线。

答案：5/12

二、（1）有正方形或棱形时，充分利用正方形和棱形的对角线相互垂直的性质

方法：连接对角线

（2）有矩形时，充分利用矩形邻边相互垂直的性质

例2、如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则AP/PB的值（ ）　，tan∠APD的值（ ）　．

三、利用特殊角的和与差

说明：这种题目一般要用到高中数学三角恒等变换中的两角和与差的正弦、余弦公式，因此，题目条件中一般都会把公式直接写出，我们做题时只要直接套用公式就可以了。

例3、一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°cos30°+cos60°sin30°

四、有特殊角时，通常通过此角构造直角三角形

例4、2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨．梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m．

（1）求∠DAC的度数；

（2）求这棵大树折断前的高度．（结果保留根号）

五、利用相似三角形（这种情况的考题最多）

这种题目中通常已给出一些暗示，需要你用到相似三角形的知识，比如：

题目中给出了某些线段之间的比例关系或者度数，此时我们通过线段的之间的比例关系或度数关系构造相似三角形（通常是构造与所求角有关的相似直角三角形，如例5、例6，当然这也并非绝对，如例7）

例6、如图，水平面上有一个坡度i=1：2的斜坡AB，矩形货柜DEFG放置在斜坡上，己知DE=2.5m．EF=2m，BF=3.5m，则点D离地面的高DH为　　m．（结果保留根号）

好的，今天的分享就介绍到这里，欢迎持续关注，精彩还将继续！

高考数学知识点：两角和与差的正弦、余弦和正切公式

一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式

典型例题1：

两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的．

二、

1：二倍角的正弦、余弦、正切公式

典型例题2：

运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan α＋tan β＝tan(α＋β)·(1－tan αtan β)和二倍角的余弦公式的多种变形等．

三、两角和与差的三角函数公式的理解：

(1)正弦公式概括为“正余，余正符号同”．“符号同”指的是前面是两角和，则后面中间为“＋”号；前面是两角差，则后面中间为“－”号．

(2)余弦公式概括为“余余，正正符号异”．

(3)二倍角公式实际就是由两角和公式中令β＝α所得．特别地，对于余弦：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现．

重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角为：对角的分拆要尽可能化成已知角、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．

典型例题3：

特别提醒：

1．当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式；

2．当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．

3．常见的配角技巧：

【作者：吴国平】

第4章 §4.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

知识梳理

详细给出两角和与差的余弦、正弦、正切公式，如等，以及辅助角公式。

介绍公式常用变形，如等。

思考辨析

判断相关结论正确性，如存在实数使成立（√）等。

教材改编题

已知（是第三象限角），求（答案为）。

计算（答案为）。

已知，，求（答案为）。

探究核心题型

两角和与差的三角函数公式

例题通过已知条件求及化简式子，如，求（答案为）；等，教师备选给出类似题目及解答。跟踪训练包括求函数最小值（答案为）及已知条件求（答案为）。

两角和与差的三角函数公式的逆用与变形

例题通过已知条件判断的值及在三角形中求的值，如已知，，判断等（答案为，）；在中，，，求（答案为），延伸探究改变条件求的值（答案为）。教师备选给出相关题目及答案，如，求（答案为）等。跟踪训练包括比较，，大小（答案为）及计算（答案为）。

角的变换问题

例题通过已知角的范围及三角函数值求的值及、的值，如已知，，，求（答案为）；已知，，求（答案为）、（答案为）。教师备选给出已知为锐角，，，求（答案为）及（答案为）。跟踪训练包括已知条件求的值（答案为）及已知条件求（答案为）、（答案为）。

课时精练

基础保分练：包含（答案为）等计算、化简及判断选项对错等题目，如已知点是角终边上一点，，求（答案为）等。

技能提升练：有已知，求（答案为）等题目，包括多选判断结论正确性，如（√）等，以及已知方程根求（答案为）和已知条件求取值范围（答案为）。

拓展冲刺练：如已知，，求最大值（答案为），还有根据图形及已知条件求（答案为）及的值（答案为）。

文档系统地讲解了两角和与差公式相关知识，通过多种题型和练习加深对公式的理解与应用。

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