对数的运算法则及公式(对数的运算公式) 收藏 0

3 分钟带你背数学公式2：对数运算

分分钟带你背对数运算公式。

现在看一下对数运算的常用公式。

·第一个常用公式就是指数与堆数互化。如果x等于log以a为底，n为真数的对数，下面就简称为logan。x等于logan可以等价于什么？a的x次等于n，这个非常非常的重要，后面的只对数运算经常会用的。这里边也要记住一下限制条件，就是a大于零，aa不等于一，n大于零。

·第二个对数横等式。loga1等于零，logaa等于一，a的logan次等于n，这个也是非常重要的。log以a为底，a的n整体的次数为真数的对数等于a。再说一下log以a为底，a的n次整个为帧数的对数等于n。

·第三个就是常用对数logn，也就是lgn，等于一个以时为底，n为帧数的对数自然对数，也就是以e为底，n a真数的对数，意思约等于二点七级。

·第四个对数的运算。log am加上log am等于log a的mn，也就是以a为底，mn为帧数的对数。log am减log am等于log a的n分之m，log以am为底，b n为帧数等于m分之n，log a b，log以a为底，b 的n次为帧数等于n的log a b，log a b等于log c a分之log c b，log a b乘以log b a等于一。

这几个是常用的对数运算公式。

快乐说数：对数的运算

数学看上去枯燥无味，其实不然，掌握正确的学习方法，我们就能做到快乐学数学。学好数学大致能分为三个步骤：第一，梳理好知识点；第二，学好各种题型；第三：针对所学知识训练巩固。

现在我们来看今天要学的内容，先看下边对数的运算的思维导图：

接着我们针对着对数的运算展开来讲，首先是知识梳理：

知识点一　对数的运算性质

知识点二　换底公式

知识点三　常用结论

接着是题型分类：

题型一　利用对数的运算性质化简、求值

反思与感悟　1.对于同底的对数的化简，常用方法是

(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数.

(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差).

2.对数式的化简，求值一般是正用或逆用公式.要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg 2＋lg 5＝1在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式.

题型二　利用换底公式化简、求值

题型三　换底公式、对数运算性质的综合运用

题型四　利用对数式与指数式的互化解题

反思与感悟　1.在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化.

2.对于这类连等式可令其等于k(k>0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式就可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解.

最后是试题训练，并附上答案及解析：

希望大家都有所收获，也请大家关注我，之后还有精彩内容哦！

轻松学数学（一）高一：对数

一. 高一的部分同学通过两次考试之后，觉得跟不上老师的节奏了。比如说：学了对数以后，你可能还不知道对数是什么？对数的运算法则都还没搞清楚，三、四节课下来，老师已经讲完了，早己经进入对数函数了。

只剩下你和对数在秋风中干耗：对数，我认识你吗？你怎么这么多运算法则？换底公式你为什么长得这么奇怪？有没有人能告诉我对数恒等式是正确的，它不会是老师硬塞给我的吧。

二. 关于对数，我很希望你高一就搞明白。不至于高三了还要死啃这个讨厌鬼-对数。

1. 搞清楚对数的概念，它就是指数运算的逆运算。如同减法是加法的逆运算一样。不就是问2的多少次等于5吗？我要求那个次数，怎么求。只有对数能表述这个次数，它可以表示为以2为底5的对数。将这个定义推广就有了对数的概念。
2. 由定义理解对数的三个运算结论：1的对数为零；底数的对数是1；底数的m次的对数等于m。
3. 掌握对数的三个运算法则：同底数的对数相加减，底数不变，真数相乘除；真数的次数可以提到对数符号外面做系数。以上性质逆过来也正确，并请你推导，最重要的是会运用。lg2+lg5=lg10=1.拜托你，它不是lg7.
4. 对数恒等式，a的以a为底N的对数次方等于N。它真的有点奇怪，但是它的确没毛病，它是正确的，证明见下图。

1. 换底公式：任何一个对数都可以换底，换成同底的真数的对数除以同底的底数的对数；一个对数与交换了底数与真数对数是一对倒数。它长得很霸道，也许你心里难以接受，但是高考它会考，高考不会考虑你的心理感受的。高考它只考真理。

三. 对数中，以上公式和运算法则希望你能证明并正确运用。至于什么时候能够熟练掌握，做到上百道对数题，估计就没问题了。

以下学案为笔者自做的，可供中等及中等以下基础的同学所用。以帮你熟练对数运算，灵活掌握对数运算法则。是否有用，挤点时间，不妨试试看。

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