对数求导法,对数求导法步骤 收藏 0

复杂函数的对数求导法

对数求导法是一种常用的数学方法，用于求解函数的导数。它的基本思想是将函数的自然对数与求导运算结合起来，从而得到函数的导数。首先，我们来回顾一下导数的定义。设函数y = f(x)在点x处可导，则f\'(x)表示函数在点x处的导数，即f\'(x) = lim(h->0) [(f(x+h) – f(x)) / h]。导数的定义告诉我们，它描述了函数在某一点处的变化率，即函数在该点处随着自变量变化的速度。接下来，我们介绍对数求导法的基本步骤。步骤1：给定一个可导函数f(x)，并设定一个自变量x的值，将f(x)的自然对数ln f(x)写出来。步骤2：对写出的ln f(x)函数进行求导，得到一个导数表达式。步骤3：根据求导法则，将导数表达式化简为最简形式。步骤4：将化简后的导数表达式代入x的值，得到该点的导数值。

对数求导法

下面我们以一个例子来说明对数求导法的应用。假设我们要求函数f(x) = x^2的导数。

首先，我们写出f(x)的自然对数ln f(x) = ln (x^2)。

然后，我们对ln (x^2)进行求导，得到导数表达式：(ln (x^2))\’ = 1/x * 2x = 2x / x = 2。

最后，我们将代入x的值得到该点的导数值，比如当x = 2时，f\'(2) = 2 * 2 = 4。通过这个例子可以看出，对数求导法可以方便地求解函数的导数。

对于一些复杂的函数，对数求导法也可以发挥其作用。例如，对于函数f(x) = sin x，我们可以先写出它的自然对数ln f(x) = ln (sin x)，然后进行求导得到导数表达式：(ln (sin x))\’ = 1/sin x * cos x * x = x * cos x / sin x。同样地，我们可以将代入具体的x值来得到该点的导数值。除了求解函数的导数之外，对数求导法还有一些其他的用途。例如，它可以用来求解函数的极值点、最值点和拐点等。这些应用都基于对数求导法的核心思想——将自然对数与求导运算结合起来，从而得到更丰富的数学信息。总之，对数求导法是一种非常实用的数学方法，可以用于求解函数的导数以及其他一些数学问题。通过对具体例子的讲解和步骤的详细说明，我们可以更好地理解和掌握对数求导法的基本思想和方法技巧。

专升本数学导数的十大求导法

1.导数的定义求导数：根据导数的定义求导数，考试一般考的都是在根据导数的定义求某一点的导数。你需要充分的理解导数的定义讲的是什么，熟练掌握如下的导数定义形式：

1）求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)

2）求平均变化率

3）取极限，得导数。需要注意的是这里的可以通过任意的形式出现，考试的时候通常不是，而是或者，你要明白他们实质上是一样的。2.导数的基本公式求导数：y=c(c为常数)y\’=O、y=x^ny\’=nx^(n-1);运算法则:加(减)法则[f(x)+g(x)]\’=f(x)\’+g(x)\’。1导数公式1)·y=a^xy\’=a^xInaу=e^х у\’=e^x2).y=logaxy\’=logae/xy=lnxy\’=1/x3).y=sinxy\’=cosx4).y=cosx y\’=-sinx5)y=tanxy\’=1/cos^2×6)y=cotxy=-1/sin^2×3.导数的四则运算法则求导数：四则运算法则就是加减乘除减法法则:(f(x)-g(x))\’=f\'(x)-g\'(x)加法法则:(f(x)+g(x))\’=f\'(x)+g\'(x)乘法法则:(f(x)g(x))\’=f\'(x)g(x)+f(x)g\'(x)除法法则:(g(x)/f(x))\’=(g\'(x)f(x)-f\'(x)g(x))/(f(x))^2

4.反函数求导法则： 即y对x的导数，是x对y导数的倒数。5.复合函数求导法则：f[g(x)]中,设g(x)=u,则f[g(x)]=f(u),从而(公式):f\'[g(x)]=f\'(u)*g\'(x)举个例子f[g(x)]=sin(2x),则设g(x)=2x，令g(x)=2x=u,则f(u)=sin(u)所以f\'[g(x)]=[sin(u)]\’*(2x)\’=2cos(u),再用2x代替 u，得f\'[g(x)]=2cos(2x).以此类推y=[cos(3x)]\’=-3sin(x)y\’={sin(3-x)]\’=-cos(x)6.高阶导数求导法则：①递推法 ②莱布尼兹公式 7.隐函数求导数法则：方程两边同时对x求导，将y看作复合函数的中间变量；从求导后的方程中解出y’

8.取对数求导数法则：适用于幂指型函数或者函数由几个初等函数经过乘除、平方、开方等构成。方法：先方程两边同时取对数，然后利用隐函数求导方法求导即可。9.参数方程求导数法则：1）y=y(0),对参数0求导dy/d0=dy()/d[左式是求导符号,右式是函数]x=x(0),对参数0求导dx/d0=dx(0)/d0[左式是求导符号，右式是函数]2）用dy/d0除以dx/d0,左式得到dy/dx，右式得到一个关于参数0的函数.这样就完成了.10.分段函数求导数法则：特别要注意分段点处左导是否等于右导。以上就是10种求导数的方法，大家可以对着相关试题进行练习巩固。每年专升本考试中，导数的定义，分段函数求导数，导数的基本公式考的还是很多的，上面说的求导方法希望大家能够全部熟练掌握。

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