初三数学课在操场里上？长沙这所学校打造趣味户外实践课程
日前，在湖南师大附中高新实验中学操场旗杆旁，初三2115班的学生们拿着卷尺、测角仪（改装后的量角器）等围在一起，还比划着什么。原来，这是一堂走出教室的数学课。
据悉，该校数学老师柳红毕业于北京师范大学，在教学中她一直在思考“数学该如何学以致用”，将先进的教育理念融入到所主持的市级课题《区域校联体初中数学课堂综合实践活动实证研究》中，并带领同学们探索了一系列精彩的户外数学课程。
在上述走出教室的数学课上，柳红携手团队的智囊老师们——教学副校长李海汾老师，后勤副校长龚游老师，科研课程处王彤主任，数学组教研组长王红玲老师，数学组阳小强老师、王丽芳老师、胡应军老师一起，和孩子们一起上了一堂测量物体的数学课。
示范，没有影子如何测量旗杆高度？
课堂上，同学们想利用影子来测量旗杆的高度。但当天上午10点整，长沙的冬日暖阳却藏匿在厚厚的云层之中，同学们不禁有些发愁：“没有影子该怎么测量旗杆的高度？”
“我先来给大家示范一种测量方法。”柳红老师手拿测量仪，眼睛看向旗杆顶部，不断地调整仰角的度数。
“许梓涵同学，你找几个同学一起测量下我的站位到旗杆底部的距离。”学生们应声而动，配合默契。
“通过三角函数值计算，加上我的目高，就可以得出旗杆的高度了。”柳老师蹲在草坪上和学生一起埋头计算，手边是三角函数值对照表，教学副校长李海汾老师在一旁进行补充讲解，指点迷津。学生们围拢成一圈，聚精会神地聆听着。
实践，同学们自主测量篮球架高度
不一会儿，太阳从云层的罅隙中钻了出来，万物的身影重现大地。
“柳老师，阳老师，有影子了，我来给大家示范一种测量方法！”刘嘉庆同学雀跃地喊道，并环顾四周找寻着测量物：“就测篮球架的高度吧。先测量我的影长、我的身高，再测量篮球架的影长，通过三角形相似比就可以计算出篮球架的高度了。”
“你们用卷尺实际测量下篮球架的高度，稍后和我们理论测量的数据进行比较，就能知道我们测量的误差大不大了。”
紧接着，一串数据报了上来，刘嘉庆身高1.6米，刘嘉庆影长1.8米，篮球架影长4.05米 ，篮球架理论高度3.6米，实际高度3.46米。
“接近真实值，误差很小。”龚游老师夸赞地说道，同学们喜笑颜开。
探索，同学们用不同方法测出多个物体高度
课堂过半，同学们拿着各种测量的数据朝柳红而来。
“我们组量得足球场边灯柱的高度为22.9米。”胡霄远组的同学激动地说着。“真实值23.8米，非常接近。”柳老师、阳老师向他们竖起了大拇指。
“我们组用镜子测量了教学楼的高度，先将镜子放在地上，移动自己与镜子之间的距离，使得眼睛看向镜子里的教学楼的顶端，利用入射角等于反射角，得到两个三角形相似，计算出楼的角度为23米。”杨昕组的同学也不甘落后地汇报着，王红玲老师、胡应军老师向他们投去了赞许的目光。
“我们组先让一个学生站着，另一个学生蹲下去，使得学生的眼睛正好看不到一棵树的顶端，然后测量这个建筑物的底部与站立人的距离，再测站立人到观察者之间的距离，以及站立人的高度，观察者的目高，从而利用相似得出结论。”张润灿、陈一凡组的同学也紧随其后。王丽芳老师站在一旁频频点头。
“我们测量了对面高楼的高度，先通过测量同一直线上的两个不同位置A、B的仰角，再测量AB之间的距离，最后利用两个三角函数值计算出楼的高度。”李文博、李文轩、桂梓焱、康涵钧同学眉飞色舞地说道。柳老师低头看着他们的实验报告单，露出了满意的笑容。
汇报，对理论和实践进行总结与反思
有趣的课堂结束了，学习的思想碰撞还在继续。当天下午，柳红和阳小强组织课题组的成员在教室里进行了小组汇报，每一个小组都展示了自己的研究成果，多个小组测量物达7-8之多。彭锘颖组测量了教学楼、体育馆、国旗杆、校旗杆、垃圾站、食堂、路灯等的高度；胡霄远、刘叶欣、李芊潼、戴诗语四位同学在图书馆、足球场的探照灯、广播塔、主席台等留下了自己的脚印；吴亚捷、许梓涵、梁裕浩、宋奡森等测量了学校里最高的一棵树……
汇报结束后，齐宇凡组经过两位评委老师柳红老师、阳小强老师打分评选，成为了本堂实践课评最优秀的小组。精彩的实践课堂在同学们热闹非凡、收获满满的测量与汇报中走向了尾声。
“假期组织有兴趣的孩子查阅文献资料，寻找更多的方法，同时走出校园，在校外进行更复杂场景的测量，真正让数学知识服务于生活。”柳老师踌躇满志地说道。
潇湘晨报记者李楠
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高中数学：高考选择填空常见的抽象函数6种形式（快速运算技巧）
所谓抽象函数是指没有给出具体解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数。常常还附有定义域、值域等，如： y=f(x), (x>0, y>0)。这类题目在高考选择填空中不断出现。
一、抽象函数一般来源于基本初等函数，其基本形式包括：
高中数学
1、f(x+y) = f(x)+f(y) 或 f(x-y)=f(x)-f(y)
对应正比例函数：y = f(x) =kx (k≠0)
2、f(x+y)=f(x)f(y) 或 f(x-y)=f(x)/f(y)
对应指数函数：f(x) = ax(a>0且a≠1)
利用指数函数的运算性质：ax+y = ax ay
3、f(x)+f(y)=f(xy) 或 f(x/y) = f(x) – f(y)
对应对数函数：f(x) = logax(a>0且a≠1)
利用对数函数的运算性质： logaxy = logax + logay
4、f(xy)=f(x)f(y) f(x/y)=f(x)/f(y)
对应幂函数： f(x) = xn
利用幂函数的运算性质：xnyn =xn yn
5、f(x)=f(x+T)
对应周期为T的周期函数：比如f(x) = sinx 或 f(x) = cosx
6、f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)
对应三角函数：f(x) = cosx
对应三角函数公式：cos(x+y)+cos(x-y) = 2cosxcosy
由以上可以看出抽象函数模型通常来源于我们所熟悉的基本初等函数，因此，我们看到这种类型的题目，没必要担心恐惧。正确的做法是，先认真观察题目中所给出的抽象函数结构特点，看其对应哪种基本初等函数，然后再根据题目给出的特殊条件，赋特殊值问题就迎刃而解。
掌握了这些形式的抽象函数，在将其具体化为基本初等函数后，可以快速的解答我们遇到的选择题和填空题。
二、各种抽象函数举例及解题方法对比
2.1、正比例函数
例1、已知函数f(x)对任意实数x、y，均有f(x+y) = f(x)+f(y)，且当x>0时，f(x)>0,f(-1)=-2，求f(x)在区间[-2,1]上的值域是（ ）
解：解法一：
由条件知函数f(x)对应正比例函数，可设f(x)=2x
则f(x)的值域为[-4,2]
解法二：
设x1<x2，则x2-x1>0，
∵当x>0时，f(x)>0
∴f(x2-x1)>0
∵f（x2）=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1）+f(x1)
∴f(x2）-f(x1)=f(x2-x1)>0
∴f(x)为增函数
在条件中，令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)
令x=y=0，则f(0)=2f(0)
∴f(0)=0故f(x)=-f(-x)
∴f(x)为奇函数
∴f(1)=-f(-1)=2
f(-2)=2f(-1)=-4
∴f(x)的值域为[-4,2]
由解法一和二对比，我们发现，如果把抽象函数具体化，在解选择题和填空题时具有巨大的优势。
2.2、指数函数
2.3、对数函数
例3、已知f(x)的定义域为（0，+∞），且满足f(2) = 1，f(x)+f(y)=f(xy)，又当x2 > x1时，f(x2)>f(x1)。
（1）求f(1)、f(4)、f(8)的值；
（2）若有f(x)+f(x-2)≤3成立，求x的取值范围。
解：由条件f(2) = 1，f(x)+f(y)=f(xy)，当x2 > x1时，f(x2)>f(x1)
可设：f(x) = log2x 所以
（1）f(1)=log21=0； f(4)=log24=2；f(8)=log28=3
（2）由f(x)+f(x-2)≤3
可得：log2x+log2(x-2)≤3=log28
∴log2[x(x-2)]≤log28
∴x(x-2)≤8 且x>2
解得： x∈(2,4]
2.4、幂函数
2.5、周期函数
例5、已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立.若f(1)=2,则f(2007)等于多少?
令x=-3 则f(-3+6)=f(-3)+f(3)
已知f(x)是定义在R上的偶函数
∴f(3)=2f(3) ∴f(3)=0
f(x+6)=f(x)+f(3)=f(x)
∴T=6
∴f(2007)=f(3)=0
2.6、三角函数
例6、已知f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) ，对一切x、y都成立，且f(0)≠0。判断f(x)为（ ）（填奇函数或偶函数）
解法一：由f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)
可对应三角函数：f(x) = cosx
知f(x)为偶函数。
解法二：令x=0,则已知等式变为f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
再令y=0，则2f(0)=2f(0)f(0)
∵f(0)≠0 ∴f(0)=1
∴ f(y)+f(-y)=2f(y)
∴f(-y)=f(y)
知f(x)为偶函数
解法一和二对比，我们可以发现，如果把抽象函数具体化，在解选择题和填空题时具有巨大的优势。
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