大学必学内容《反函数的导数》
说到导数，想必大家都知道导数的意思
所谓的导数，在数学里就是研究瞬时变化率，在物理里面我们可以将导数称为瞬时速度，这样讲解想必大家都明白一二啦。
那我们来看一下，在数学里面导数怎么用数学式表达。大家可以看出，瞬时变化率就是研究函数在某点处的变化。
大家明白了导数的概念，我们再来看一下，反函数的导数，说到反函数的导数，大家明白什么叫反函数嘛？
我用一个图给大家表示出来了，反函数与原函数的关系。
大家可以看出，原函数的定义域和值域是反函数的值域和定义域。
我们再继续往下看，反函数的导数。
既：反函数的导数等于原函数的导数的倒数。
我们再来看一下该定理的证明，如下所示：
通过上面的学习，我们来看一下反函数导数的求法，我们来看一下反正弦函数，根据定理，我们将反正弦函数的定义域和值域进行变化得到正弦函数模型。再根据公式代入求解。
同理可得下面的反函数导数。
我们再来看一个例题。对数函数求导过程，大家会发现也可以借助反函数进行求解。
通过上面的例题，大家独立完成下面的练习题
高三学生问的一道题，考察函数的对称性，注意两个细节是关键
这是一道高三学生问的一道题，考察函数的对称性。先一起看一下这道例题：
【典例】已知直线分别与函数和的图像交于两点，求的值？
这道题的解析视频如下：
视频加载中…
上道题讲述函数的对称性性，根据视频解析可以知道两个函数和互为反函数，两个图像是关于对称的。所以题中的两个交点也是关于对称的，所以只需求出直线与直线交点的横坐标，从而就能求出A和B两点的横坐标之和了。
这道题所用到的知识点包括：对数函数的图像、指数函数的图像、指数函数与对数函数图像的对称关系、反函数的概念等内容。最为核心的是能找到这两个函数是关于对称的。这种类型的题要学会举一反三。类似于与、与等都属于反函数，图像都是关于对称的。后面见到类似的题型变换要能想到这一点，并灵活运用。
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