反函数常用六个求导公式—反函数求导公式推导过程 收藏 0

反函数求导数很简单

求导数的学习里，有一个公式好像不太好记，这就就是反函数的求导公式。这个公式是这样的：

假设一个函数是,则这个函数的反函数的导数是

其实，我们只要理解导数的意义，以及函数与其反函数之间的几何关系，这个公式就很显然了，我们来看一个图。

函数与其反函数的几何关系

一个函数和其反函数的几何关系，是这两个函数关于y=x这条直线对称。图中红色函数曲线和紫色函数曲线是互为反函数关系，其中，蓝色点和绿色点对称，如果蓝色点的坐标为，那么其对应的绿色点的坐标为。关于y=x的对称点，也就是把x坐标和y坐标互换一下。

而在一个函数在某点导数的意义，是函数在该点处切线的斜率。图中蓝色点和绿色点处的切线，显而易见，也是关于y=x对称的，也就是说，蓝色点与绿色点切线的斜率互为倒数。

如果这两点理解了，反函数的求导公式就很自然了，因为：

求导公式的左边正是反函数在绿色点处的切线斜率，而公式的右边则是函数在绿色点关于y=x的对称点——蓝色点处的切线斜率的倒数，所以左右是相等的。

当然，图中画的函数曲线只是一个特例，对于其他函数道理也是一样的。

这个公式还是很好记的吧：）

反函数的定义及求法

反函数的求法一、引言在数学中，反函数是一个非常重要的概念。

它是指对于一个函数y=f(x)，存在另一个函数x=φ(y)，使得对于y的每一个取值，都有x的唯一对应值。

反函数的存在性是由函数的单调性和连续性所决定的。

本文将详细介绍反函数的求法，并给出相应的例题和练习。二、反函数的定义和性质定义：如果对于函数y=f(x)，存在一个函数x=φ(y)，使得对于y的每一个取值，都有x的唯一对应值，那么称x=φ(y)为y=f(x)的反函数。性质：1. 反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域。

2. 反函数和原函数的关系是关于y=x对称。

3. 反函数在其定义域内是单调的。

4. 反函数的导数等于原函数导数的倒数。三、反函数的求法求反函数的方法主要有两种：

一种是利用反函数的定义求解，另一种是利用原函数的性质求解。方法一：利用反函数的定义求解步骤1：根据反函数的定义，设原函数为y=f(x)，其反函数为x=φ(y)。

步骤2：将y=f(x)中的x替换为y，得到y=f(y)。

步骤3：解出y，得到x=φ(y)。

步骤4：确定反函数的定义域和值域。例题：求函数y=2x+1的反函数。解：将y=2x+1中的x替换为y，得到y=2y+1。解出y，得到x=(y-1)/2，即x=φ(y)。因此，函数y=2x+1的反函数为x=(y-1)/2。方法二：利用原函数的性质求解步骤1：根据原函数的性质，确定原函数的单调性和连续性。

步骤2：根据反函数的定义，确定反函数的定义域和值域。

步骤3：利用原函数的导数和单调性，求解反函数的表达式。例题：求函数y=x^2的反函数。解：因为函数y=x^2在x>0时单调递增，在x<0时单调递减，所以它的反函数在y>0时单调递增，在y<0时单调递减。又因为原函数的导数为2x，所以反函数的导数为1/2√y。由此可得反函数的表达式为x=√y/2。

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专升本数学导数的十大求导法

1.导数的定义求导数：根据导数的定义求导数，考试一般考的都是在根据导数的定义求某一点的导数。你需要充分的理解导数的定义讲的是什么，熟练掌握如下的导数定义形式：

1）求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)

2）求平均变化率

3）取极限，得导数。需要注意的是这里的可以通过任意的形式出现，考试的时候通常不是，而是或者，你要明白他们实质上是一样的。2.导数的基本公式求导数：y=c(c为常数)y\’=O、y=x^ny\’=nx^(n-1);运算法则:加(减)法则[f(x)+g(x)]\’=f(x)\’+g(x)\’。1导数公式1)·y=a^xy\’=a^xInaу=e^х у\’=e^x2).y=logaxy\’=logae/xy=lnxy\’=1/x3).y=sinxy\’=cosx4).y=cosx y\’=-sinx5)y=tanxy\’=1/cos^2×6)y=cotxy=-1/sin^2×3.导数的四则运算法则求导数：四则运算法则就是加减乘除减法法则:(f(x)-g(x))\’=f\'(x)-g\'(x)加法法则:(f(x)+g(x))\’=f\'(x)+g\'(x)乘法法则:(f(x)g(x))\’=f\'(x)g(x)+f(x)g\'(x)除法法则:(g(x)/f(x))\’=(g\'(x)f(x)-f\'(x)g(x))/(f(x))^2

4.反函数求导法则： 即y对x的导数，是x对y导数的倒数。5.复合函数求导法则：f[g(x)]中,设g(x)=u,则f[g(x)]=f(u),从而(公式):f\'[g(x)]=f\'(u)*g\'(x)举个例子f[g(x)]=sin(2x),则设g(x)=2x，令g(x)=2x=u,则f(u)=sin(u)所以f\'[g(x)]=[sin(u)]\’*(2x)\’=2cos(u),再用2x代替 u，得f\'[g(x)]=2cos(2x).以此类推y=[cos(3x)]\’=-3sin(x)y\’={sin(3-x)]\’=-cos(x)6.高阶导数求导法则：①递推法 ②莱布尼兹公式 7.隐函数求导数法则：方程两边同时对x求导，将y看作复合函数的中间变量；从求导后的方程中解出y’

8.取对数求导数法则：适用于幂指型函数或者函数由几个初等函数经过乘除、平方、开方等构成。方法：先方程两边同时取对数，然后利用隐函数求导方法求导即可。9.参数方程求导数法则：1）y=y(0),对参数0求导dy/d0=dy()/d[左式是求导符号,右式是函数]x=x(0),对参数0求导dx/d0=dx(0)/d0[左式是求导符号，右式是函数]2）用dy/d0除以dx/d0,左式得到dy/dx，右式得到一个关于参数0的函数.这样就完成了.10.分段函数求导数法则：特别要注意分段点处左导是否等于右导。以上就是10种求导数的方法，大家可以对着相关试题进行练习巩固。每年专升本考试中，导数的定义，分段函数求导数，导数的基本公式考的还是很多的，上面说的求导方法希望大家能够全部熟练掌握。

今天，你学废了嘛

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