高中函数导数知识点汇总: 含各个函数的求导公式(建议收藏)
高中函数导数是很重要的一个章节, 这里集中进行了一次性的整理,把知识点统一罗列出来
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求导法则：
- 求函数的增量：Δy = f(x + Δx) – f(x)
- 求平均变化率：平均变化率 = Δy / Δx
- 取极限：f\'(x) = lim(Δx → 0) [Δy / Δx]
运算法则：
- 和导：(u + v)\’ = u\’ + v\’
- 差导：(u – v)\’ = u\’ – v\’
- 积导：(uv)\’ = u\’v + uv\’
- 商导：(u/v)\’ = (u\’v – uv\’) / v^2，其中 v ≠ 0
- 复合函数求导：如果 y = f(u) 且 u = φ(x)，则 y\’ = f\'(u)φ\'(x) 或 dy/dx = d/dx(f(φ(x)))
常用导数：
- y = c (常数函数)，y\’ = 0
- y = x^n (幂函数)，y\’ = nx^(n-1)
- y = a^x (指数函数)，y\’ = a^xln(a)
- y = e^x (自然指数函数)，y\’ = e^x
- y = log_a(x) (对数函数)，y\’ = 1 / (xln(a))
- y = ln(x) (自然对数函数)，y\’ = 1 / x
- y = sin(x) (正弦函数)，y\’ = cos(x)
- y = cos(x) (余弦函数)，y\’ = – sin(x)
- y = tan(x) (正切函数)，y\’ = sec^2(x) 或 1 / cos^2(x)
- y = cot(x) (余切函数)，y\’ = -csc^2(x) 或 -1 / sin^2(x)
请注意，这里的 \”ln\” 表示自然对数，即以 e 为底的对数。同样，\”log_a(x)\” 表示以 a 为底的对数。此外，\”sec(x)\” 表示 x 的余割，而 \”csc(x)\” 表示 x 的正割。
高等数学求导公式以及一些求导方法
求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。
在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
扩展资料：
一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性，定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：
（1）若在(a,b)内f\'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；
（2）若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；
（3）若在(a,b)内f\'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。
函数的导数就是一点上的切线的斜率。当函数单调递增时，斜率为正，函数单调递减时，斜率为负。
导数与微分：微分也是一种线性描述函数在一点附近变化的方式。微分和导数是两个不同的概念。但是，对一元函数来说，可微与可导是完全等价的。
可微的函数，其微分等于导数乘以自变量的微分dx，换句话说，函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。函数y=f(x)的微分又可记作dy=f\'(x)dx。
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