高中导数 | 基本函数求导公式与四则运算法则记忆口诀来啦
高中导数这部分内容真的是头大。那些复杂的公式和概念，感觉就像一群调皮的小精灵，在我脑子里乱窜，怎么记都记不住。
每次一看到导数的题目，我的脑子就像是突然卡壳了一样，完全不知道从哪里下手。但是！别慌，经过我一番苦苦摸索和整理，终于找到了记忆导数的小口诀！
这个口诀就像是一把神奇的钥匙，帮我打开了导数记忆的大门。它把那些看似杂乱无章的知识点，都变得有条有理起来。
有了这个口诀，再难记的导数内容也变得简单多啦！现在我终于不用再对着那些公式和概念发愁啦。掌握了它，很多难题都能迎刃而解！
今天给大家分享一个超实用的记忆口诀。
常为零，
幂降次，
对倒数（e为底时直接倒数，a为底时乘以lna），
指不变（特别的，自然对数的指数函数完全不变，一般的指数函数须乘以lna），
正变余，余变正，
切割方（切函数是相应割函数（切函数的倒数）的平方），
割乘切，反分式。
基本函数求导公式记忆
基本函数求导公式记忆
和差求导，分别求导再相加（减）；
乘积求导，前导后不导，后导前不导，两者相加要记牢；
商求导，（前导后不导减去后导前不导）除以分母平方别忘掉。
导数的四则运算法则记忆
全导数与复合函数求导公式证明的几何图解
复合函数求导公式的证明：
从以上的证明过程可以看出，关键是下一步：
这一步很容易从几何意义加以解释：
Δ y等于对应x0和x0+Δ x两点曲线上的高度差，而dy则是相同两点对应的切线上的高度差，当Δ x趋于0时两者相等，而Δ x趋于0时就直接用dx表示，如下图：
上述证明思想就是通过微分的方法用切线上两点的高度差代替曲线上相同两点的高度差。
证明的结果是
这个等式的意思就是y对x函数的斜率就等于y对u函数的斜率乘以u对x函数斜率两者的乘积。
从上图可以看出，y对x函数的斜率就等于正弦函数的斜率乘以2x函数斜率两者的乘积。
上述方法可以推广到多元函数：
首先通过全微分公式
然后用dz代替Δz,du代替Δu，dv代替Δv。
根据全微分的几何意义：
Δz表示过A，B两点垂线与曲面相交两点的高度差，而dz则是切平面上相同两点的高度差，
Δz用dz代替，则同样是用切平面上两点的高度差代替曲面上相同两点的高度差。
最后结果得出下图中的全导数公式：
综上：
不管是一元函数还是多元函数，在证明复合函数的求导公式时，都是通过微分的近似方法完成的。
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