求函数定义域公式表,求函数定义域的求法 收藏 0

高中数学定义域，值域总结，建议收藏

哈喽，各位同学家长，下午好，小编今天在这里分享有关函数定义域，值域的问题，刷题，肯定是有用的，问题是怎么刷？第一，你先找到高一的知识点，然后找出哪些是你不会的，第二，去找到这个知识点的讲解，去理解，去分析，第三，根据不懂知识点找到相对应题目去刷，根据刚刚那些知识点的讲解的方法去做看能不能做出来，一般高中都会先学必修一，那么在必修一中难学的部分就是函数了，学习函数主要分一下五个部分，第一，定义域，第二，值域，第三，单调性，第四，奇偶性，第五，超越性（较难）

三角函数历年在高考当中属于必考题型，考试中，在选择、填空以及解答题都会涉及，主要考察三角函数的一些性质，具体包括：定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性、图像等相关的知识点，现阶段考察难度不大，属于必须掌握知识，在高考当中难度不大，属于基础偏上，需要认真掌握。

获取流程：可以关注或点赞、转发、评论留言领取资料哦

从入门到提高一一函数定义域

求函数的定义域就是求使函数有意义的自变量的取值范围。

求函数的定义域常现的约束条件：

1、分母≠0;

2、偶次根式被开方数≥0;

3、零的零次方没有意义;

4、对数真数>0;

5、最后求交集，写成集合或是区间。

6、应用问题还看实际背景，比如整数，这也是常被遗忘的，比如出现2/3人这样的结果。

7、抽象函数的定义域只要记住一点，即f后括号里的范围相同。即f(x)中的X和f(g(x))中的括号里的g(x)茫围相同，再者定义域就是求X的取值范围。

最易出错的是：

1、根指数奇偶不分。根指数是偶数的被开方数为非负数，根指数为奇数的被开方数是实数。常见错误是一律≥0。

2、幂指数是0的，不考虑底数不能为0；

3、抽象函数定义域的求法常出错。

4、实际应用忽略背景。

一、给出解析式，求定义域

例：求函数f(x)=√(X+1)/(X+2)的定义域。

[解析]

被开方数X≥0且分母X+2≠0，写定义域时易写为{x丨x≥0且x≠一2}，错误原因是：交集写错了，一2本身不在X≥0内。正确写法为{x|x≥0}，或写为[0，+∞)；

[同步跟踪]求函数f(x)=√(Ⅹ+3)+1/(X+1)的定义域。

[易错警示]解法同例，但一1在X≥一3内，故写为{X丨X≥一3且X≠一1}。

二、已知定义域，求参数的取值范围。

例：已知函数f(x)=√(mⅩ²+mⅩ+1)的定义域为R，求实数m的取值范围。

[思路探寻]已知定义域为R，解释为对任意实数×，mX²+mX+1≥0恒成立。分两类求解：当m=0时，1≥0恒成立，即m=0符合要求；当m≠0时，对应y=mX²+mⅩ+1图象恒在x轴上方或与x轴有一个交点，即m>0且△=m²一4m≤0，解得0<m≤4，综上所述，函数的定义域为{x|0≤m≤4}。

[易错警示]这是一道以函数的定义域为载体求参数的取值范围的题，又隐含二次项的为0，需分类讨论然后求并集。学生常常错误地习惯写出△≤0，既不考虑是否为二次不等式，是二次不等式又不考虑抛物线开口方向。

三、求抽象函数的定义域

例：已知f(X)的定义域为[O，2]，求函数y=f(2x)/(X一1)的定义域。

[思路探寻]这是一道抽象函数的定义域问题。习惯了有解析式的函数，看到抽象函数就有点怕，不知道从何处着手。遇到抽象函数，我们用原始定义对付他就行。记住两点：①定义域是自变量X的取值范围；②f()括号里的不管是X还是x一1还是其他代数式，总的范围是相同的。

[解析]：0≤2X≤2且x一1≠0，解得0≤X<1。所以函数的定义域为{×|0≤x<1}。

解题过程中有一个求交集的过程，定义域要用集合表示。

[迁移1]已知f(X+3)的定义域为[一5，一2]，求f(x)的定义域。

[思路探寻]一5≤x≤一2是Ⅹ的范围还是(X+3)的范围，是解题关键。由定义知定义域是自变量X的取值范围，所以应是x的范围。而所求的f(X)的定义域，恰好是(X+3)的取值范围。

[解析]：因为一5≤x≤一2，所以一2≤x+3≤1，所以函数f(X)的定义域为{x丨一2≤×≤1}。

[迁移2]已知f(X+3)的定义域为{Xl一5≤x≤一2}，求y=f(X+1)一f(x一1)的定义域。

[思路探寻]这也是一道求抽象函数的定义域。进一步抽象不告诉y=f(×)的定义域，所以解答过程中隐含求y=f(x)的定义域。这是从抽象到抽象。记住我上题说过的，再强调一次：①求定义域就是求自变量X的取值范围；②f()括号里的不管什么代数式，范围都一样。

[解析]：因为一5≤x≤一2，所以一2≤x+3≤1，所以函数f(X)的定义域为{x丨一2≤×≤1}，由一2≤×+1≤1且一2≤X一1≤1，求得一1≤x≤0，所以函数的定义域为[一1，0]。

[同步跟踪]已知函数y=f(X+1)的定义域为[一2，3]，求y=f(Ⅹ²)的定义域。

[参考答案][一2，2]

熟悉了具体和抽象两类函数的定义域的求法，对函数的认识是不是不那么陌生了，高中数学的学习就是这样一步一步地走向深入的。

我是数学山人行，欢迎关注！！！让我们一起提高吧！

高一数学函数章节：求函数定义域、值域，例题+解析（可打印）

学姐之前一直忙着帮高三的同学们整理资料考点，突然有个高一的同学找到我，他说：“学姐，我刚上高一，没想到高中以来就学函数，我总是不会做那些题，给我的打击挺大的，你有什么办法学好函数吗？”

确实，学姐也知道，高中函数的题真的很磨人！它不仅选择题有、填空题有、大题还有！简直是哪里都有它的影子，让人烦不胜烦！而且试题难度都是比较大的，尤其是对于刚刚步入高一的同学们来说，初学的就是函数定义域、值域等，很容易打击你们的自信心。

所以学姐决定抽出一些时间给大家解惑，虽然高三的同学们确实很急，但是高一的同学如果一开始就没有信心的话，学后面的也会举步维艰的。对于函数，学姐想说：

我们在把基础概念和公式掌握熟练的前提下，还需要去做一些经典的例题加强理解，并且从中摸索出一些规律和方法出来才是最终目的！因此，学姐为大家整理了高一数学函数章节：求函数阈值的十三种方法，例题和解析，可打印！对于高一的小伙伴来说这是很大的福利哦！

由于篇幅有限只做部分展示，需要资料学习的同学或家长可guan注我后思信回复“函数”获取哦

本文作者及来源:Renderbus瑞云渲染农场https://www.renderbus.com