高中数学：求函数值域问题的7类题型和16种解题方法，建议收藏
求函数值域问题，是高考中的必考题型之一，不仅包括对数函数值域、指数函数值域、三角函数值域，还有一些综合性的试题，要求同学们具备灵活解题的能力，学起来有一定的难度！
很多同学只会做一些简单的题型，遇到稍微复杂的一些题型，就不会了！
为此，今天给大家分享一份【高中数学求函数值域的7类题型和16种解题方法】，帮助同学们了解求函数值域的各类必考题型，熟练掌握多种解题方法。通过这些解题方法的学习，在考试中更加准确地解出求函数值域问题的试题，提高数学成绩！
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高中数学有很多类型题，在找不到合适的解题方法时，学起来很难！当你掌握了一定的解题技巧，就会发现，许多试题都是有迹可循的！建议同学们保留一份完整版，打印出来，好好研究一下16种解题技巧！
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高中数学：求函数值域的13种方法与技巧，零基础一遍就会
高中数学怎么提高成绩？当然是分专题有的放矢地进行复习。今天让我们复习函数相关的知识点。定义域、值域和对应法则是函数的三要素，其中定义域和值域起决定作用，二者共同确定了值域。
函数值域所涉及的知识面非常广，方法灵活多变。那些企图通过题海战术和死记硬背得分的同学，遇到这种题就发蒙，白白丢分。其实，只要掌握一定的方法和技巧，就能够在考场上灵活应对，避繁就简，融会贯通。
考虑到大家复习时间很宝贵，关于求函数值域的方法与技巧，我已经给大家整理好了。有电子版可以打印。
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同学们在领取资料的同时，还可以让助教老师给大家做个成绩测评，推荐适合的复习资料，事半功倍。我们针对不同成绩的学生有不同的提分方法和技巧，零基础一遍就会。
求函数值域问题的方法汇总
一、反函数法
利用函数和它的反函数的定义域与值域的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域。
例如求函数
的值域，这种类型的题目也可采用分离常数法。
★ 例1、求函数
的值域。
解析：由
解得
因为
，所以
，则
故函数
的值域为
。
二、换元法
换元法主要是把题目中出现多次的一个复杂的部分看作一个整体，通过简单的换元把复杂函数变为简单函数，我们使用换元法时，要特别注意换元后新元的范围（即定义域）。换元法是几种常用的数学方法之一，在求函数的值域中发挥很大作用。
★ 例2、若
，求函数
的值域。
解析：
因为
，则
于是
故
的值域是
。
三、分离常数法
求一次分式函数值域可用分离常数法，此类问题有时也可以利用反函数法。
★ 例3、求函数
的值域。
解析：
因为
，则
故函数
的值域为
。
四、判别式法
把函数转化成关于x的二次方程
，通过方程有实数根，根据判别式
，从而求得原函数的值域
形如求函数
（
、
不同时为0）的值域，常用此方法求解。
注意这类函数的定义域一般是实数集时用这种方法一般不会出错，否则不宜用这种方法。
★ 例4、求函数
的值域。
解析：原式变形为
。
①当
时，方程无解；
②当
时，因为
所以
解得
。
综合①②得，函数的值域为
。
五、函数的单调性法
确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，借助单调性求出函数的值域。
★ 例5、求函数
的值域。
解析：因为当x增大时，
随
的增大而减少，
随
的增大而增大，所以函数
在定义域
上是增函数。
故
，所以函数
的值域为
。
六、利用有界性
利用函数解析式中局部式子的有界性来求整个函数的值域也是常用的求值域的方法。
★ 例6、求函数
的值域。
解析：由函数的解析式可以知道函数的定义域为R
对函数进行变形可得
因为
，所以
则
，故
所以函数
的值域为
。
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