数学三角函数正弦、余弦、正割、余割、正切、余切的概念深入解读
进入高中后，同学们都要开始学习三角函数的知识了。
三角函数总共分为六个：
- 正弦（sin）、余弦（cos）；
- 正切（tan）、余切（cot）；
- 正割（sec）、余割（cosec）。
很多学生学完后的感觉就是一个字——绕。
这六个三角函数的彼此关系确实太绕了。今天【十次老师】就为大家深扒一下它们。
正角和余角
- 正和余的命名原则：在单位圆中，角AOB为正角；角BOE为余角。这两个角互余。劣弧AB为正角AOB所对的弧，我们称为正弧，同理余角BOE所对的弧为余弧。
- 弦、切、割的命名原则：
- 弦的理解连接两个定点线段
弦的理解
- 切的理解沿着边缘切
- 割线的理解割开分割的含义
正弦+正切+正割
余弦+余割+余切
由这几个长度可以分别构造出两个三角形，我称呼他们为正角三角形和余角三角形。如图：
正角三角形和余角三角形
这个两个三角形彼此相似。
半径（1）：余切 =正切：半径（1）【正切余切互为倒数】
正切的平方+半径（1）的平方 = 正割的平方
余切的平方+半径（1）的平方 = 余割的平方
三角函数大一统图
本文图形采用GeoGebra绘制
编写不宜，希望各位看官们，随手点个赞。
知识扫盲丨正切函数的图象
正切函数的图象
8等分法作正切曲线
01
将单位圆（-π/2，π/2）间的半圆弧8等分，同时将x轴上的区间（-π/2，π/2）作8等分，将角x对应的正切线向右平移，使它的起点与x轴上表示数x的点重合，再把这些互切线的终点用光滑的曲线连接起来，就得到正切函数在（-π/2，π/2）上的图象，最后根据正切函数的周期性，把所得到的图象向左、右平移π 的整数倍，就得到y=tanx的图象，我们把它叫做正切曲线.
拓 展
（1）不用等分法，直接动态展示由正切线生成正切曲线的过程如下（观察白线）：
正切线生成正切曲线
（2）同样地，生成正弦曲线（观察蓝线）、余弦曲线（观察红线）对应的过程分别如下：
正弦线到正弦曲线
余弦线到余弦曲线
“三点两线法”快速画正切函数的简图
02
先画出直线作为正切函数图象的渐近线，然后根据三个特殊点，，及对正切函数图象的认识画出草图，最后，由周期性画出整个正切函数图象的草图.
动图如下：
三点两线画正切
敲黑板！看重点！
（1）正切函数在(-π/2+kπ，π/2+kπ)（k∈Z）上递，不能写成闭区间；
（2）正切函数没有单调 区间.
正切曲线是被相互的直线x=π/2+kπ，k∈Z（称为渐近线）所隔开的无穷多支曲线组成的，即正切函数有多条渐近线，渐近线方程为x=π/2+kπ，k∈Z，相邻两条渐近线之间都有一条正切曲线，且单调递增.
正切函数与正弦函数的异同点
【示范例题】
例题1.(解析题)观察正切曲线，写出满足下列条件的x的取值范围.
tan x>0;tanx=0;tanx<0
【答案】见解析
【解析】使用“三点两线法”快速画出y=tanx，-π/2<x<π/2的简图，观察图象可得，当0<x<π/2时，tanx>0，故所求的的取值范围为(kπ，kπ+π/2），k∈Z.
同理可得tanx=0的x的取值范围为﹛x|x=kπ,k∈Z﹜；
tanx<0的x的取值范围为(kπ-π/2，kπ），k∈Z.
【破题】先用“三点两线法”快速画出正切函数的简图，再利用图象解决问题.
内容摘自：包学习APP_动态教辅《正切函数的性质与图象（高中数学必修四1.4.3）》，欢迎下载学习更多知识
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