常用的求导公式表—常用求导公式表高中 收藏 0

高数中常用的导数公式

在高等数学中，有许多常用的导数公式，用于计算函数的导数。以下是一些常见的导数公式：

1. 常数法则：如果f(x) = C，其中C是一个常数，则f\'(x) = 0。
2. 幂函数法则：如果f(x) = x^n，其中n是一个常数，则f\'(x) = nx^(n-1)。
3. 指数函数法则：如果f(x) = a^x，其中a是一个常数且a>0，则f\'(x) = a^x * ln(a)。
4. 对数函数法则：如果f(x) = log_a(x)，其中a是一个常数且a>0，则f\'(x) = 1 / (x * ln(a))。
5. 三角函数法则：
6. 如果f(x) = sin(x)，则f\'(x) = cos(x)。
7. 如果f(x) = cos(x)，则f\'(x) = -sin(x)。
8. 如果f(x) = tan(x)，则f\'(x) = sec^2(x)。
9. 反三角函数法则：
10. 如果f(x) = arcsin(x)，则f\'(x) = 1 / sqrt(1 – x^2)。
11. 如果f(x) = arccos(x)，则f\'(x) = -1 / sqrt(1 – x^2)。
12. 如果f(x) = arctan(x)，则f\'(x) = 1 / (1 + x^2)。
13. 对数导数法则：如果f(x) = ln(x)，则f\'(x) = 1 / x。
14. 和、差、积、商的法则：
15. 如果f(x) = g(x) ± h(x)，则f\'(x) = g\'(x) ± h\'(x)。
16. 如果f(x) = g(x) * h(x)，则f\'(x) = g\'(x) * h(x) + g(x) * h\'(x)。
17. 如果f(x) = g(x) / h(x)，则f\'(x) = (g\'(x) * h(x) – g(x) * h\'(x)) / (h(x))^2。

这些是高等数学中常用的导数公式，通过熟练掌握这些公式，可以更方便地计算函数的导数。同时，还需要注意特殊函数和复合函数的导数计算，这些公式通常作为基础，并可应用于更复杂的导数问题。

高中函数导数知识点汇总: 含各个函数的求导公式(建议收藏)

高中函数导数是很重要的一个章节, 这里集中进行了一次性的整理,把知识点统一罗列出来

可以直接复制,打印!

求导法则：

1. 求函数的增量：Δy = f(x + Δx) – f(x)
2. 求平均变化率：平均变化率 = Δy / Δx
3. 取极限：f\'(x) = lim(Δx → 0) [Δy / Δx]

运算法则：

1. 和导：(u + v)\’ = u\’ + v\’
2. 差导：(u – v)\’ = u\’ – v\’
3. 积导：(uv)\’ = u\’v + uv\’
4. 商导：(u/v)\’ = (u\’v – uv\’) / v^2，其中 v ≠ 0
5. 复合函数求导：如果 y = f(u) 且 u = φ(x)，则 y\’ = f\'(u)φ\'(x) 或 dy/dx = d/dx(f(φ(x)))

常用导数：

1. y = c (常数函数)，y\’ = 0
2. y = x^n (幂函数)，y\’ = nx^(n-1)
3. y = a^x (指数函数)，y\’ = a^xln(a)
4. y = e^x (自然指数函数)，y\’ = e^x
5. y = log_a(x) (对数函数)，y\’ = 1 / (xln(a))
6. y = ln(x) (自然对数函数)，y\’ = 1 / x
7. y = sin(x) (正弦函数)，y\’ = cos(x)
8. y = cos(x) (余弦函数)，y\’ = – sin(x)
9. y = tan(x) (正切函数)，y\’ = sec^2(x) 或 1 / cos^2(x)
10. y = cot(x) (余切函数)，y\’ = -csc^2(x) 或 -1 / sin^2(x)

请注意，这里的 \”ln\” 表示自然对数，即以 e 为底的对数。同样，\”log_a(x)\” 表示以 a 为底的对数。此外，\”sec(x)\” 表示 x 的余割，而 \”csc(x)\” 表示 x 的正割。

常见导数整理大全表

常见导数整理大全表

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