11个三角函数公式，解决各类解三角形题型，教你搞定“送分题”
大家好，我是任祎老师，本期我们来讲解高考解三角形必备的11大类公式。
在平面直角坐标系xOy中设∠β的始边为x轴的正半轴，设点P（x，y）为∠β的终边上不与原点O重合的任意一点，设r=OP，令∠β=∠α，则我们规定：sinα=y/r,cosα=x/r,tanα=y/x。
在历年高考中，三角函数年年会出，从未缺失。说明三角函数在高考数学中占据着非常重要的地位，试题位置一般选择、填空会出一道（选择出了填空就不会出）。其次，解答题会出一道，关于解答题考三角函数并非年年考察，以全国一卷为例，往往三角函数与数列交叉考察，隔年随机出现，而其题目往往放在第一道解答题，因此难度相对简单，属于“送分题”必须拿分。而往往考察三角函数必定会考三角式的化简，尤其是诱导公式、倍角公式、升幂降幂公式等。其实，搞定高考所有三角化简题，只需要掌握一下11个公式，其余和差化积积化和差目前不需要记忆。
1、两角和（差）的正弦公式（前+后+）
2、两角和（差）的余弦公式（前+后-，前-后+）
3、两角和（差）的正切公式（前+后分子+分母-，前-后分子-分母+）
4、正弦二倍角公式
5、余弦二倍角公式（可变形升幂、降幂公式）
6、三角形内角和间正余弦关系
7、同角的正弦平方+余弦平方=1（可结合正弦二倍角公式构造完全平方）
8、同角正弦/余弦=正切
9、正弦定理
10、余弦定理
11、三角形面积公式
最后需要强调诱导公式口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。以上就是任祎老师整理的高中阶段必会三角函数公式大全，对于高中各个阶段学习三角函数、复习三角函数，拿下高考解三角形题型都有非常大的帮助。
第4章 §4.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
知识梳理
详细给出两角和与差的余弦、正弦、正切公式，如等，以及辅助角公式。
介绍公式常用变形，如等。
思考辨析
判断相关结论正确性，如存在实数使成立（√）等。
教材改编题
已知（是第三象限角），求（答案为）。
计算（答案为）。
已知，，求（答案为）。
探究核心题型
两角和与差的三角函数公式
例题通过已知条件求及化简式子，如，求（答案为）；等，教师备选给出类似题目及解答。跟踪训练包括求函数最小值（答案为）及已知条件求（答案为）。
两角和与差的三角函数公式的逆用与变形
例题通过已知条件判断的值及在三角形中求的值，如已知，，判断等（答案为，）；在中，，，求（答案为），延伸探究改变条件求的值（答案为）。教师备选给出相关题目及答案，如，求（答案为）等。跟踪训练包括比较，，大小（答案为）及计算（答案为）。
角的变换问题
例题通过已知角的范围及三角函数值求的值及、的值，如已知，，，求（答案为）；已知，，求（答案为）、（答案为）。教师备选给出已知为锐角，，，求（答案为）及（答案为）。跟踪训练包括已知条件求的值（答案为）及已知条件求（答案为）、（答案为）。
课时精练
基础保分练：包含（答案为）等计算、化简及判断选项对错等题目，如已知点是角终边上一点，，求（答案为）等。
技能提升练：有已知，求（答案为）等题目，包括多选判断结论正确性，如（√）等，以及已知方程根求（答案为）和已知条件求取值范围（答案为）。
拓展冲刺练：如已知，，求最大值（答案为），还有根据图形及已知条件求（答案为）及的值（答案为）。
文档系统地讲解了两角和与差公式相关知识，通过多种题型和练习加深对公式的理解与应用。
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