指数函数运算法则-指数函数运算法则加减 收藏 0

5分钟学懂指数函数和对数函数

同学们好，我是李状元数学课的李老师，讲人人都听得懂的高中数学课。

今天这节课我们来看指数函数和对数函数。

在教学中我发现有一些同学对这两个函数望而生畏。但老师毫不夸张地说，这两个函数是整个高中阶段性质最简单、解法最常规的一种函数。大家学完今天这堂课就不怵它了。

为什么说是一种函数？因为指数函数和对数函数从定义到性质都是对应的，完全可以放在一起理解。

指数函数的解析式是y=a^x，如果把这个式子里的x和y互换一下，得到x=a^y，把y变换到等式左边，按照对数运算的定义，就变成了y=log(a)x.

不论对于指数函数还是对数函数，解析式中的参数a我们都有个规定的范围，就是a>0且a≠1.那么a就有两种情况，0<a<1或者a>1.

下面先看一下指数函数y=a^x.它的定义域是全体实数，而值域是0到正无穷。

从函数性质看，指数函数是非奇非偶函数，也没有对称性和周期性。它最重要的性质就是单调性。

a>1时在R上单调递增；0<a<1时单调递减。

指数函数还有几个要点：

1. 图像以x轴为渐近线，意思就是无限趋近于x轴但不越过；
2. 不管a的具体值是多少，a既然不为0，a的零次方都是1，所以任何一个指数函数的图像都经过点（0, 1)，另外还经过一个点（1, a)，也比较常用到。

当然，这两个点其实都是根据函数解析式能直接得到的，并不需要特别去记住。

注意，这里说的都是标准的指数函数，也就是符合解析式是y=a^x的函数，而不是经过图像变换（比如平移或伸缩）以后的指数函数的图像。

再来看对数函数时就能对应上了。首先对数函数的定义域、值域是和指数函数反过来的，对数函数y=log(a)x的定义域是0到正无穷，而值域是全体实数。

对数函数的定义域是正实数集，按照我们一直强调的“定义域优先”的原则，这个要特别注意。

单调性上，对数函数和指数函数是类似的，a>1时在定义域上单调递增；0<a<1时单调递减。

对数函数图像以y轴为渐近线，意思就是无限趋近于y轴但不越过；对数函数的图像都经过点（1, 0)和点(a, 1).

对指数函数和对数函数而言，最重要的就是单调性了，a>1时在R上单调递增；0<a<1时单调递减。我们常用函数单调性来比较指数或对数形式的数的大小。

数学学习 | 高中数学知识点：指数函数解析与讲解！（值得学习）

全文共977字，预计阅读时间：3分钟

上周，我们复习了整数指数幂，并学习了分数指数幂和无理数指数幂，并将指数的取值范围扩展到了实数，在了解了指数的相关基础知识之后，我们就要开始学习指数函数了！

今天，我们将学习一下基本函数 – 指数函数的概念、图像与性质，快来学习一下吧！

上一章，我们学习了幂函数，与幂函数相同的，指数函数也是一个基本函数。

指数函数是指函数形式为指数形式的函数，其中指数为自变量，而底数是一个大于0且不等于1的常数，其定义为：

与学习幂函数类似的，我们学习一个基本函数时都需要了解其图像和性质，那么接下来我们将借助图像来分析一下指数函数的性质吧！

由于指数函数的底数应为一个大于0且不等于1的常数，那么我们将在（0，1）和（1，+∞）中分别取特殊值来进行解析。

首先，我们指定指数函数的底数为2和1/2，我们可以得到两个指数函数，分别是y=2^x和y=2^(-x)，它们的图像为：

通过这两个函数图像，我们可以发现，这两个函数图像是关于y轴对称的，那么也就是说，当我们知道其中一个函数图像时，就可以根据对称性得到另一个函数的图像和对应性质。

这种对称性是指针对y=2^x和y=2^(-x)这两个函数吗，还是具有普适意义呢？

那么我们将在取两组底数进行一下分析，分别取3和1/3以及4和1/4，它们的图像为：

由此，我们发现，对于（0，1）和（1，+∞）这两个范围内的底数，指数函数的图像确实具有关于y轴的对称性，同学们利用这一性质可以进行一定的解题。

根据对称性，我们发现，当底数取在（0，1）中时，指数函数是一个减函数，当底数取在（1，+∞）中时，指数函数是一个增函数。

除了对称性之外，我们还可以发现，指数函数的图像只出现在x轴上方，也就是说，无论指数函数的底数为何值，指数函数的值域都是（0，+∞）。

通过观察上面6个指数函数的图像，我们可以发现，所有指数函数都会过一个点，那就是（0，1）点，这是因为指数幂有一个运算性质为： a^0=1, (a≠0）。

综上，我们可以将指数函数的图像和性质总结为：

今天，我们学习了指数函数的概念、图像和性质，希望可以帮助同学们更好地进行高中数学学习哦！

同学们有任何不懂的内容可以留言提问，如果有需要的话我们会有习题类推文哦！

下一期我们将继续讨论数学学习的相关问题呀！如果你想知道更多，请关注我们哦！

本文由如意王工作室原创，欢迎关注，带你一起长知识！

本文作者及来源:Renderbus瑞云渲染农场https://www.renderbus.com