在数学里，有关《指数函数》的知识点，你都了解多少？
上一节课，我们学习了幂函数，今天我们继续学习一个新的内容，那就是指数函数，它和幂函数不同之处就是底数和指数的变化，幂函数的底数是自变量，指数是常数，这节课要学习的指数函数，指的是底数是常数，指数是自变量。
指数函数
指数函数在生活中其实运用非常广泛，例如放射性元素的衰变，人口增长，储蓄问题，细胞分裂等诸多方面都有着巨大的影响。
下面我们先来一起看一下，指数函数的定义到底是什么呢？
定义：一般地,函数y＝aˣ（a＞0，a≠1）叫作指数函数,其中指数x是自变量,底数a是常量。
在数学中，定义是非常重要的一个概念，但是又很抽象，最好的方法就是提炼重点，不要像背语文一样，一字不漏的背完。
方法：通过定义，我们可以知道函数的解析式，以及该函数的底数取值范围。
但是底数的取值范围并不是整个实数集R，所以我们需要对底数a进行讨论↓
由定义可得→a＞0，且a≠1
所以我们将范围划分成两种类型，即：0＜a＜1以及a＞1。
可能有朋友会问，为什么要这样划分呢？细心的朋友可能会关注到，区间（0，1）内的数都是分数，并且分母越大的时候，整个分数就会越小，分母越小的时候，整个分数就会越大，那么随着x的变化，整个值就会发生变化，就是说y＝aˣ会发生变化。
这样说可能对于基础弱的同学还是有些抽象，我再细化一下！如下所示。
①：在区间（0，1）中取值a＝½，a＝⅓，a＝¼以此类推…
1、当a＝½时，可以得到y＝(½)ˣ，此时底数已经确定下来，我们来观察该函数的走势图。
由图像可知，该函数的定义域是实数集R，值域是y值的变化，值域是{y|y＞0}，因为该函数图像是从左上方向右下方在下降，并且在定义域内没有间断，所以可以称该函数为减函数。
注意：我们可以看出，这个函数越往左取x值，那么得到的y值就越大，并且增长速度就越快，函数越往右取x值，那么y值就越小
2、当a＝⅓时，可以得到y＝(⅓)ˣ，此时底数已经确定下来，我们来观察该函数的走势图。
3、当a＝¼时，可以得到y＝(¼)ˣ的函数图像。
以此类推，假如我们分母从2取到n，即:y＝(1/n)ˣ，此时分母是在不断增大的，此时得到的底数也在区间（0，1），所以只要底数满足0＜a＜1，那么就可以得到该函数永远单调递减，并且底数越小，像左的增长速度就越快，像右的速度就越缓慢。
所以可得：x＞0时，0＜y＜1，x＜0时，y＞1
x＝0时，y＝1
4、当0＜a＜1时，图像比较。
我们可以看出，当x＞0时，底数越大，y越陡，底数越小，y越缓。当x＜0时，底数越大，y越缓，底数越小，y越陡。
②：在区间（1，＋∞）中取值底数a＝2，a＝3，a＝4……a＝n
1、同理，当a＝2时，可以得到y＝(2)ˣ，此时底数已经确定下来，我们来继续观察函数的走势图。
通过图像观察，我们可以得到函数定义域也是实数集R，值域为{y|y＞0}，该函数图像从左下方一直到右上方，都是递增趋势，并且在定义域内没有间断，所以可以称函数y＝2ˣ为增函数。
2、当a＝3时，可以得到y＝(3)ˣ，同理，函数图像如下所示：
3、当a＝4时，可以得到y＝(4)ˣ，图像如下所示：
通过图像观察，我们会发现，这些图像都是单调递增，当a＞1时，我们将a的取值推广到a＝n时，可以得到结论也是成立的。
4、当a＞1时，我们再来对比一下此时的函数图像走势图。
根据观察，大家会发现，当x＞0时，底数越大，函数图像越陡，底数越小，函数图像越缓。
当x＜0时，底数越大，函数图像越缓，底数越小，函数图像越陡。
所以还可以表示成：当x≥0时，则y≥1，当x＜0时，则0＜y＜1.
今天的指数函数内容就讲到这里，我们下节课再见，点赞➕关注，我们一起进步。
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