「高频考点」指数函数
指数函数的重要的初等函数之一，是中学函数的基本知识。教师教育网根据考试大纲整理了相关知识，如下。
一、指数函数的概念
函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R。
二、指数函数的图象和性质
指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质：
1.当0<a<1时，图像如下：
定义域：R
值域：（0，+∞）
恒过定点：图像恒过定点（0,1），即当x等于0时，y=1
单调性：在（-∞，+∞）上是减函数
函数值的变化规律：
（1）当x<0时，y>1
（2）当x=0时，y=1
（3）当x>0时，0<y<1
2.当a>1时，图像如下：
定义域：R
值域：（0，+∞）
恒过定点：图像恒过定点（0,1），即当x等于0时，y=1
单调性：在（-∞，+∞）上是增函数
函数值的变化规律：
（1）当x<0时，0<y<1
（2）当x=0时，y=1
（3）当x>0时，y>1
三、底数对指数函数的影响
1.在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a>l时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0<a<l时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近x轴。
2.底数对函数值的影响如图：
③当a>0，且a≠l时，函数
与函数y=
的图像关于y轴对称。
四、指数函数图象的应用
函数的图象是直观地表示函数的一种方法，函数的很多性质，可以从图象上一览无余。数形结合就是几何与代数方法紧密结合的一种数学思想，指数函数的图象通过平移、翻转等便可得出一般函数的图象，利用指数函数的图象，可解决与指数函数有关的比较大小、研究单调性、方程解的个数、求值域或最值等问题。
指数函数的知识有其抽象性，记忆需要把握其规律性，可以从函数图像的规律中进行记忆。考生还可结合函数的知识总结的相关知识进行复习。
必修一——指数函数以及性质
一、前言（废话）
之前已经学习了指数与指数幂的运算，以及相关的指数运算性质（如果有不懂的读者，可以往前面去翻看一下），今日作者正式就开始讲指数函数以及相关的性质。
二、指数函数
指数函数其实就是之前学习的一个推广，当底数大于零，可以将指数的取值范围从指数推广到了实数，这就形成了指数函数的形成，对此只有看数学界的定义了。
在此之前有两个前提：
- 指数函数的底数大于零。
- 指数函数的底数不能等于一。
数学界指数函数的定义：
一般地，函数
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只要形式上，符合上图的函数形式，则这种函数就是叫做指数函数。其中x是自变量，并且函数的定义域是R。
三、指数函数的性质
由指数函数的形式可以得出，指数函数的底数要求大于零，并且不等于一，这就让定义域划分为了两部分：
由于底数的取值范围，造就了两个区间，因此当底数0<a<1时，函数是一个单调递减的函数，当底数a>1时，函数是一个单调递增的函数。
以其中的a>1作为讨论，指数函数也是函数，既然是函数就按照函数的相关性质进行讨论，在这之前要先说明指数函数的定义域： x∈R
- 指数函数的第一个性质就是单调性，由图可知，指数函数的单调性由a的取值范围决定的，当a>1时，指数函数是单调递增函数，当0<a<1时，指数函数是单调递减函数。
- 函数第二个性质就是奇偶性，但从图像上看，并没有奇偶性，就不讨论了。
- 函数第三个性质就是周期性，同理，从图像上看，也是没有周期性，也不做讨论了。
- 函数第四个性质就是对称性，从图像上看，也没有对称性，也就不讨论了。
这就是从函数的性质上面进行讨论的，除此之外就需要从指数函数自身的性质进行讨论了。
- 指数函数的所有的图像都过一个定点（0，1），即x=0时，y=1
- 第二个专属性质就是单调性由a的取值范围决定的。
批注：
读者有什么不懂的可以留言，想要知道什么高中解题经验可以给作者留言啊！
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高中数学|指数函数性质归纳
高中数学|指数函数性质归纳
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