指数函数对数函数求导—指数函数的导数和对数函数的导数 收藏 0

导数大招之指数找基友，对数单身狗，学会这招，轻松解决

在解决导数不等式的问题中，经常会出现找错方向，与此同时计算量会增加很多的情况。所以今天我们就普及一个解决导数不等式的大招，叫做“指数找基友，对数单身狗”。这个名称最早是由重庆南开中学吴剑老师提出的，后续传播开来的一种解题思路。这里我们就浅浅的解析一下，如有错误，欢迎各位条友指出。

简单来说，如果我们要证明（或小于），首先会采取作商的方式，然后构造出的新函数极值点一般可求，这样可以避免多次求导的麻烦，也就是说给指数找基友。接下来在网上找了一些类型题题，如有侵权，联必删。

训练题：

简单来说，如果我们要证明（或小于），首先会采取作差的方式，然后构造出的新函数极值点一般可求，这样可以避免多次求导的麻烦，当然也可以把分离出来，也就是说对数为对数单身狗。接下来在网上找了一些类型题题，如有侵权，联必删。

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高中导数 | 基本函数求导公式与四则运算法则记忆口诀来啦

高中导数这部分内容真的是头大。那些复杂的公式和概念，感觉就像一群调皮的小精灵，在我脑子里乱窜，怎么记都记不住。

每次一看到导数的题目，我的脑子就像是突然卡壳了一样，完全不知道从哪里下手。但是！别慌，经过我一番苦苦摸索和整理，终于找到了记忆导数的小口诀！

这个口诀就像是一把神奇的钥匙，帮我打开了导数记忆的大门。它把那些看似杂乱无章的知识点，都变得有条有理起来。

有了这个口诀，再难记的导数内容也变得简单多啦！现在我终于不用再对着那些公式和概念发愁啦。掌握了它，很多难题都能迎刃而解！

今天给大家分享一个超实用的记忆口诀。

常为零，

幂降次，

对倒数（e为底时直接倒数，a为底时乘以lna），

指不变（特别的，自然对数的指数函数完全不变，一般的指数函数须乘以lna），

正变余，余变正，

切割方（切函数是相应割函数（切函数的倒数）的平方），

割乘切，反分式。

基本函数求导公式记忆

基本函数求导公式记忆

和差求导，分别求导再相加（减）；

乘积求导，前导后不导，后导前不导，两者相加要记牢；

商求导，（前导后不导减去后导前不导）除以分母平方别忘掉。

导数的四则运算法则记忆

复杂函数的对数求导法

对数求导法是一种常用的数学方法，用于求解函数的导数。它的基本思想是将函数的自然对数与求导运算结合起来，从而得到函数的导数。首先，我们来回顾一下导数的定义。设函数y = f(x)在点x处可导，则f\'(x)表示函数在点x处的导数，即f\'(x) = lim(h->0) [(f(x+h) – f(x)) / h]。导数的定义告诉我们，它描述了函数在某一点处的变化率，即函数在该点处随着自变量变化的速度。接下来，我们介绍对数求导法的基本步骤。步骤1：给定一个可导函数f(x)，并设定一个自变量x的值，将f(x)的自然对数ln f(x)写出来。步骤2：对写出的ln f(x)函数进行求导，得到一个导数表达式。步骤3：根据求导法则，将导数表达式化简为最简形式。步骤4：将化简后的导数表达式代入x的值，得到该点的导数值。

对数求导法

下面我们以一个例子来说明对数求导法的应用。假设我们要求函数f(x) = x^2的导数。

首先，我们写出f(x)的自然对数ln f(x) = ln (x^2)。

然后，我们对ln (x^2)进行求导，得到导数表达式：(ln (x^2))\’ = 1/x * 2x = 2x / x = 2。

最后，我们将代入x的值得到该点的导数值，比如当x = 2时，f\'(2) = 2 * 2 = 4。通过这个例子可以看出，对数求导法可以方便地求解函数的导数。

对于一些复杂的函数，对数求导法也可以发挥其作用。例如，对于函数f(x) = sin x，我们可以先写出它的自然对数ln f(x) = ln (sin x)，然后进行求导得到导数表达式：(ln (sin x))\’ = 1/sin x * cos x * x = x * cos x / sin x。同样地，我们可以将代入具体的x值来得到该点的导数值。除了求解函数的导数之外，对数求导法还有一些其他的用途。例如，它可以用来求解函数的极值点、最值点和拐点等。这些应用都基于对数求导法的核心思想——将自然对数与求导运算结合起来，从而得到更丰富的数学信息。总之，对数求导法是一种非常实用的数学方法，可以用于求解函数的导数以及其他一些数学问题。通过对具体例子的讲解和步骤的详细说明，我们可以更好地理解和掌握对数求导法的基本思想和方法技巧。

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