「高中数学」“幂函数”的概念以及简单的图像性质及应用∽
(1)幂函数的图像都过点(0,0),(1,1).【解】错，α＜0时不过(0,0)；
(2)幂函数的图像一定不出现在第四象限，但可能出现在第二象限.【解】对,正数的任何次幂都是正的，但复数的偶次幂是正的.
(3)当幂指数α取1,3,1/2时，幂函数y=x^α是增函数.【解】对,α＞0时是增函数.
(4)当幂指数α=-1时，幂函数y=x^α在定义域上是减函数.【解】错,y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上分别单调递减.
(5)当α=0时，幂函数y=x^α的图像是一条直线.【解】错,y=x^0中x≠0,故图像应该是直线y=1去除点(0,1).
(6)若幂函数y=x^α的图像关于原点对称，则在定义域内y随x的增大而增大.【解】错,y=x^α是奇函数，但α＜0时，函数在在(-∞,0)和(0,+∞)上分别单调.
根据幂函数在第一象限内的图像确定幂指数α的大小关系，结论如下:
①在(0,1)上，指数越大，图像越靠近x轴(简记为“值大图低”);
②在(1,+∞)上，指数越大，图像越远离x轴(简记为“值大图高).
幂函数的性质与参数α可以互相确定:
(1)幂函数y=x^α中只含有一个参数α，幂函数的所有性质都与α的取值有关，故可由α确定幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等.
(2)也可由幂函数的性质来得出α的值或范围:①利用单调性求出α的取值范围；②利用奇偶性结合其他条件确定α的值.
新课标只要掌握给出的5种幂函数，考查幂函数的图象及性质
由于幂指数不同会对幂函数的图象和性质带来很大的变化，因此相对于指数函数和对数函数来讲，幂函数要复杂许多，因此，新课标只要掌握给出的5种幂函数(对应于指数-1，1，2，3和1/2)，对幂函数的一般性质并不要求。因此高考中常以这5种幂函数为载体，考查幂函数的图象及性质。题目多以选择或填空的形式出现，难度较小。有时会与其他知识结合，在知识交汇点处命题，复习时重点掌握其图象及单调性。
幂函数的系数必须为1，否则只能称为幂函数型函数，这类型问题属于常考题型，经常与方程、不等式或其他函数的概念综合。指数函数、对数函数也有类似要求，但考查得较少。
定义是解题的关键，一定要对概念非常熟悉，而常见的5种函数更要熟悉，而往往有许多同学忽略了
研究幂函数时，幂指数大致分为三类:a＜0，0＜a＜1和a＞1，在每一类中性质类似的，至于a＝0和1的情况，由于过于简单则不是考试重点。
用定义法证明函数单调性是高一就学的，恒成立问题也是构造目标函数，转化问题
幂函数这一部分没有那么难，考查基本5种类型的，所以大家不用随意拓展，当然如果你有兴趣的话，可以研究一下，加油哦
本文作者及来源:Renderbus瑞云渲染农场https://www.renderbus.com
文章为作者独立观点不代本网立场，未经允许不得转载。
投诉举报&联系我们：
