初三数学三角函数值 初三数学三角函数值表格 收藏 0

历年高考数学的必考热点三角函数，2020高考生，你会了吗？

三角函数历来是高考重点热点之一，题型有选择填空和解答题，难度上相对容易，一般位于中档题，只要大家掌握好三角函数公式，利用公式化简解析式并求性质，三角函数类问题就能解决。

三角函数高考题型虽然不难，但内容却比较丰富，如包含三角函数的图像与性质、三角函数恒等变化、诱导公式等等。因此，我们学习三角函数，一定要特别注意对它的化简、计算以及证明的恒等变形的方法的积累与应用。今天我们就来讲讲三角函数的图像与性质这一块内容。

分析历年的高考三角函数题型， 我们发现三角函数在高考中具有一定重要地位，如具体考查三角函数的基本性质及其应用，像三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、函数图象的变换、三角函数的求值问题等。

三角函数类题型还会考查三角函数式的值、求最值问题、求字母参数、求角的大小等等，重点要掌握解题技巧和方法。如求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解。

典型例题分析1：

已知函数f（x）=2sinx（√3cosx+sinx）﹣2．

（1）若点P（√3，﹣1）在角α的终边上，求f（α）的值；

（2）若x∈[0，π/2]，求f（x）的最小值．

考点分析：

三角函数的最值；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．

题干分析：

（1）根据题意和任意角的三角函数定义求出sinα、cosα，代入解析式求出f（α）的值；

（2）根据二倍角公式、两角差的正弦公式化简解析式，由x∈[0，π/2]求出2x-π/6的范围，由正弦函数的性质求出f（x）的最小值．

​典型例题分析2：

某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA及PB，现打算用它们和两面成直角的墙OM、ON围成一个如图所示的四边形菜园OAPB（假设OM、ON这两面墙都足够长）．已知|PA|=|PB|=10（米），∠AOP=∠BOP=π/4，∠OAP=∠OBP．

设∠OAP=θ，四边形OAPB的面积为S．

（1）将S表示为θ的函数，并写出自变量θ的取值范围；

（2）求出S的最大值，并指出此时所对应θ的值．

考点分析：

正弦定理；余弦定理．

题干分析：

（1）在三角POB中，由正弦定理，得：OB/sin（3π/4-θ）=10/sinπ/4，得OB=10（cosθ+sinθ）．再利用三角形面积计算公式即可得出．

（2）由（1）利用倍角公式与和差公式、三角函数的单调性最值即可得出．

初中数学|三角函数全章知识点汇总，超级详细

01

正弦、余弦、正切

说明

使用范围：正弦、余弦、正切都是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系。

三角函数本质：正弦、余弦、正切都是一个比值，是两条线段长度的比，是没有单位的数值，它们只与锐角的大小有关，而与三角形的大小无关。

三角函数思想：∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数。sinA、cosA、tanA都是以锐角A为自变量的函数，一旦A的度数确定，它们的值就唯一确定，即锐角三角函数值随角度的变化而变化。

三角函数的取值范围：由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边的边长均为正数，所以锐角三角函数值都是正实数，且0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0。

02

书写方式

03

30°，45°，60°角的三角函数值

04

锐角三角函数之间的关系(拓展)

05

解直角三角形

说明

在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素。

06

几个常见角度的锐角函数值

07

锐角三角函数的应用

类型一

说明

在图上构造直角三角形，最常用的方法是作“高”，构造一个或两个直角三角形，再利用三角函数和勾股定理解题。

类型二

类型三

人工智能数学基础1：三角函数的定义、公式及固定角三角函数值

在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对∠BAC（在此简称为θ）而言，对边（opposite）a=BC、斜边（hypotenuse）c=AB、邻边（adjacent）b=AC，则三角函数定义如下：

• 正弦值在 [2kπ-π/2,2kπ+π/2]（k为实数，下同）随角度增大（减小）而增大（减小），在 [2kπ+π/2,2kπ+π*3/2] 随角度增大（减小）而减小（增大）
• 余弦值在 [2kπ-π,2kπ] 随角度增大（减小）而增大（减小），在 [2kπ,2kπ+π]随角度增大（减小）而减小（增大）
• 正切值在 [kπ-π/2,kπ+π/2] 随角度增大（减小）而增大（减小）
• 余切值在 [kπ,(k+1)π] 随角度增大（减小）而减小（增大）

• 对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有：sinA / a = sinB / b = sinC/c，可表示为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
• 变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,其中R是三角形的外接圆半径
• 三角形的面积：S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB

对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：a² = b² + c²- 2bc·cosAb² = a² + c² – 2ac·cosBc² = a² + b² – 2ab·cosC也可表示为：cosC=（a² +b² －c²）/ 2abcosB=（a² +c² -b²）/ 2accosA=（c² +b² -a²）/ 2bc

延伸定理：第一余弦定理（任意三角形射影定理）a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A

对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有：

对于任意非直角三角形中,如三角形ABC，总有：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。

由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数，并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。

1. 余角关系

1. 负数关系

3. 倒数关系

4. 加减法公式

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