「2025年高考数学复习核心题型」考点06 函数的概念及其表示
第2章 §2.1 函数的概念及其表示
考试要求
了解函数含义，会求简单函数定义域和值域。
能根据不同需要选择恰当方法表示函数。
了解简单分段函数并会应用。
知识梳理
函数概念：设是非空实数集，对于中任意，按对应关系，在中有唯一确定的与之对应，称为从到的函数，记作，。
函数三要素：定义域、对应关系、值域。两个函数定义域相同且对应关系一致则为同一函数。
函数表示法：解析法、图象法、列表法。
分段函数：在定义域不同子集上因对应关系不同用几个不同式子表示的函数。
常用结论
直线与函数图象至多有个交点。
函数定义中是定义域，值域是的子集。
分段函数表示一个函数，其定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。
思考辨析：对一些关于函数的结论进行正误判断，如两个函数定义域和值域相同不一定是同一函数等。
教材改编题
通过曲线判断是否是的函数。
判断几组函数是否为同一函数。
探究核心题型
函数的定义域
求函数等的定义域。
已知函数定义域求等的定义域。
函数的解析式
已知等条件求的解析式，方法有配凑法、待定系数法、换元法、解方程组法等。
分段函数
已知分段函数求函数值，如，求的值。
已知分段函数值求自变量的值及取值范围，如，已知求的值，已知求的取值范围。
课时精练
基础保分练：包括求函数定义域、判断函数图象、根据函数值求参数、求函数表达式、根据函数关系求图象、判断与是否为同一函数、判断满足 “倒负” 变换的函数、求函数值、求函数定义域、根据值域求参数取值范围、解不等式等题目。
技能提升练：包括根据分段函数单调性求参数取值范围、根据函数关系求参数取值范围等题目。
拓展冲刺练：包括判断具有性质的函数、根据函数关系求参数取值范围等题目。
高中数学一轮复习——函数的概念及表示
努力到汗流浃背 奋斗到感动自己
高中数学只有这样学才有效
高中数学考查最多的还是基本定理、公式，以及这些定理、公式的变相运用等，把课本的知识“吃”透，考试时60%的分数就可以到手了。
同学们在日常学习中可以这样来吃透课本：
（1）熟悉知识框架—掌握所学课本共有几章，每章主要内容是什么。
（2）掌握每一章节的基本题型。
（3）列出基本题型的提纲，不断巩固。
（4）适当练习，熟悉并掌握提纲。
这样学习，可以使数学知识，更系统、更扎实、更高效！
养成积极主动学习数学的习惯–不断总结、思考！
总结的一般要点：
（1）总结解题方法，特别注意一题多解和一解的问题。
（2）总结某一类题型。一定要做到先总结题型，后总结方法的习惯。
（3）总结失误原因。及时备注在错题上！
最好使用近几年的高考真题作为例题，真题质量比较好，也具有代表性。
同学们可以从以下两个方面来做：
（1）课本上的例题，一定要认真学习，领会其思想方法；从不同的角度去思考。
（2）课后练习最好练真题或者较好的模拟题，利用高质量的题目，来及时巩固所学方法和知识，达到进一步强化的目的。
同学们一定要掌握“错题本”学习法，跟我学习过的同学都知道老师特别的做笔记的方法！错题本整理的不是一道题，而是一类题，一类自己的“短板”。
“错题本”的使用方法：
（1）记上日期、标清题号、题目和答案分别记到正面和反面、在题目下面写上失误原因。
千万不要觉得麻烦，学习习惯的培养最难的就是最初的一个月，这就像火箭升空一样，最难的就是点火起飞阶段。
一旦养成了良好的数学学习习惯和思维方式，在今后的学习中就会非常的轻松。
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