数学三角函数正弦、余弦、正割、余割、正切、余切的概念深入解读
进入高中后，同学们都要开始学习三角函数的知识了。
三角函数总共分为六个：
- 正弦（sin）、余弦（cos）；
- 正切（tan）、余切（cot）；
- 正割（sec）、余割（cosec）。
很多学生学完后的感觉就是一个字——绕。
这六个三角函数的彼此关系确实太绕了。今天【十次老师】就为大家深扒一下它们。
正角和余角
- 正和余的命名原则：在单位圆中，角AOB为正角；角BOE为余角。这两个角互余。劣弧AB为正角AOB所对的弧，我们称为正弧，同理余角BOE所对的弧为余弧。
- 弦、切、割的命名原则：
- 弦的理解连接两个定点线段
弦的理解
- 切的理解沿着边缘切
- 割线的理解割开分割的含义
正弦+正切+正割
余弦+余割+余切
由这几个长度可以分别构造出两个三角形，我称呼他们为正角三角形和余角三角形。如图：
正角三角形和余角三角形
这个两个三角形彼此相似。
半径（1）：余切 =正切：半径（1）【正切余切互为倒数】
正切的平方+半径（1）的平方 = 正割的平方
余切的平方+半径（1）的平方 = 余割的平方
三角函数大一统图
本文图形采用GeoGebra绘制
编写不宜，希望各位看官们，随手点个赞。
《类题通法》5.4.1：正弦函数、余弦函数的图象
一、用“五点（画图）法”作正弦曲线的一般步骤
(1）先描出（0,0),(π/2,1),(π,0),(3π/2,0）这五个点；
(2）把这五个点用一条光滑的曲线连接起来，就得到y=sinx在［0,2π］上的简图；
(3）通过左、右平移（每次平移2π个单位长度）即得到正弦函数y=sinx(x属于R）的图象。
二、用\”五点(画图)法\”作余弦曲线的一般步骤
（1）先描出(0,1),(π/2,0),(π,-1),(3π/2,0),(2π,1)这五个点；
（2）把这五个点用一条光滑的曲线连接起来，就得到了y=cosx在[0,2π]上的简图；
（3)通过左、右平移（每次平移2π个单位长度）即可得到余弦函数y=cosx(x属于R)的图象。
三、画正、余弦函数图象的方法
(1)“五点法”是画正、余弦函数图象的常用方法，取点时注意根据给定区间取最值点及与x轴的交点；
(2）利用“平移”“对称”“翻折”等图象的变换方法画图象也是常用的画图方法。
四、图象法解决的问题主要包含：
(1）利用三角函数的图象求定义域，解不等式：
(2）求方程实根个数或函数零点的个数；
(3）已知含参方程实根的个数，求参数的取值范围。
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