高考数学知识点：两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
典型例题1：
两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的．
二、
1：二倍角的正弦、余弦、正切公式
典型例题2：
运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan α＋tan β＝tan(α＋β)·(1－tan αtan β)和二倍角的余弦公式的多种变形等．
三、两角和与差的三角函数公式的理解：
(1)正弦公式概括为“正余，余正符号同”．“符号同”指的是前面是两角和，则后面中间为“＋”号；前面是两角差，则后面中间为“－”号．
(2)余弦公式概括为“余余，正正符号异”．
(3)二倍角公式实际就是由两角和公式中令β＝α所得．特别地，对于余弦：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现．
重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角为：对角的分拆要尽可能化成已知角、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．
典型例题3：
特别提醒：
1．当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式；
2．当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．
3．常见的配角技巧：
【作者：吴国平】
第4章 §4.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
知识梳理
详细给出两角和与差的余弦、正弦、正切公式，如等，以及辅助角公式。
介绍公式常用变形，如等。
思考辨析
判断相关结论正确性，如存在实数使成立（√）等。
教材改编题
已知（是第三象限角），求（答案为）。
计算（答案为）。
已知，，求（答案为）。
探究核心题型
两角和与差的三角函数公式
例题通过已知条件求及化简式子，如，求（答案为）；等，教师备选给出类似题目及解答。跟踪训练包括求函数最小值（答案为）及已知条件求（答案为）。
两角和与差的三角函数公式的逆用与变形
例题通过已知条件判断的值及在三角形中求的值，如已知，，判断等（答案为，）；在中，，，求（答案为），延伸探究改变条件求的值（答案为）。教师备选给出相关题目及答案，如，求（答案为）等。跟踪训练包括比较，，大小（答案为）及计算（答案为）。
角的变换问题
例题通过已知角的范围及三角函数值求的值及、的值，如已知，，，求（答案为）；已知，，求（答案为）、（答案为）。教师备选给出已知为锐角，，，求（答案为）及（答案为）。跟踪训练包括已知条件求的值（答案为）及已知条件求（答案为）、（答案为）。
课时精练
基础保分练：包含（答案为）等计算、化简及判断选项对错等题目，如已知点是角终边上一点，，求（答案为）等。
技能提升练：有已知，求（答案为）等题目，包括多选判断结论正确性，如（√）等，以及已知方程根求（答案为）和已知条件求取值范围（答案为）。
拓展冲刺练：如已知，，求最大值（答案为），还有根据图形及已知条件求（答案为）及的值（答案为）。
文档系统地讲解了两角和与差公式相关知识，通过多种题型和练习加深对公式的理解与应用。
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