5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式
两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用
1.给角求值。
(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题,一定要本着先整体后局部的基本原则,如果整体符合两角和与差的三角公式,则整体转化求解,否则先进行局部的变形,再选择合适的公式求值。
(2)在转化过程中,构造两角和与差的结构形式的关键是充分利用诱导公式。
2.给值求值。
(1)解决给值求值的问题时,应先分析角的关系。再考虑三角函数名称的联系,最后选择合适的公式求值。
(2)分析已知角与所求角之间的关系时,需要恰当地运用拆角、拼角技巧,具体做法:当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式:当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”。
(3)此类问题中,角的范围不容忽视,解题时往往需要根据三角函数值缩小角的范围。
3.给值求角。
给值求角问题本质上是给值求值问题,解题时应注意角的范围,以免产生错解或漏解。
4.两角和与差的正切公式的灵活运用。
(1)“1”的代换:在 T(+β中,若分子中出现“1”,则常利用1=tanπ/4来代换,以达到化简求值的目的。
(2)整体意识:若化简的式子中有“tanα±tanβ”及“tanα·tanβ”两个整体，常考虑T(a+b)的变形公式:①tanα±tanβ=tan(α±β)(1干tan atanβ)。
第4章 §4.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
知识梳理
详细给出两角和与差的余弦、正弦、正切公式，如等，以及辅助角公式。
介绍公式常用变形，如等。
思考辨析
判断相关结论正确性，如存在实数使成立（√）等。
教材改编题
已知（是第三象限角），求（答案为）。
计算（答案为）。
已知，，求（答案为）。
探究核心题型
两角和与差的三角函数公式
例题通过已知条件求及化简式子，如，求（答案为）；等，教师备选给出类似题目及解答。跟踪训练包括求函数最小值（答案为）及已知条件求（答案为）。
两角和与差的三角函数公式的逆用与变形
例题通过已知条件判断的值及在三角形中求的值，如已知，，判断等（答案为，）；在中，，，求（答案为），延伸探究改变条件求的值（答案为）。教师备选给出相关题目及答案，如，求（答案为）等。跟踪训练包括比较，，大小（答案为）及计算（答案为）。
角的变换问题
例题通过已知角的范围及三角函数值求的值及、的值，如已知，，，求（答案为）；已知，，求（答案为）、（答案为）。教师备选给出已知为锐角，，，求（答案为）及（答案为）。跟踪训练包括已知条件求的值（答案为）及已知条件求（答案为）、（答案为）。
课时精练
基础保分练：包含（答案为）等计算、化简及判断选项对错等题目，如已知点是角终边上一点，，求（答案为）等。
技能提升练：有已知，求（答案为）等题目，包括多选判断结论正确性，如（√）等，以及已知方程根求（答案为）和已知条件求取值范围（答案为）。
拓展冲刺练：如已知，，求最大值（答案为），还有根据图形及已知条件求（答案为）及的值（答案为）。
文档系统地讲解了两角和与差公式相关知识，通过多种题型和练习加深对公式的理解与应用。
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