正割函数等于什么(正割函数常用公式) 收藏 0

一口气过完所有的物理科学和技术中使用的数学符号，记得保存

一、几何符号

几何符号用于表示各种几何图形、元素、关系和运算的特定记号。

二、杂类符号

杂类符号通常是指在特定的学科领域（如数学、物理等）中，那些不属于常见的基本运算符号（如加、减、乘、除）或特定类型的符号（如几何图形符号、代数变量符号等），但在表达和描述相关概念、关系、运算或条件时起到辅助、补充或特定作用的符号。

三、运算符号

运算符号是用于表示数学运算的特定符号。

常见的运算符号包括：

1. 加法符号“+”：用于表示两个或多个数量的相加，例如 2 + 3 = 5 。
2. 减法符号“-”：表示从一个数量中减去另一个数量，如 5 – 2 = 3 。
3. 乘法符号“×”或“*”：表示几个相同数量的累加，例如 2 × 3 = 6 。
4. 除法符号“÷”或“/”：表示将一个数量平均分成若干份，如 6 ÷ 2 = 3 。

看下图

四、函数符号

函数符号是用于表示函数的特定记号。

常见的函数符号包括：

1. f(x)：这是最常见的函数表示形式，其中 f 是函数的名称，x 是自变量。例如 f(x) = x^2 + 1 。
2. g(x)、h(x) 等：除了 f 之外，还可以使用其他字母如 g、h 等来表示不同的函数。

五、指数函数和对数函数符号

指数函数符号：一般形式为 y = a^x ，其中 a > 0 且 a ≠ 1 ，x 是自变量，a 是底数。常见的底数如 2 、e （自然常数，约等于 2.71828）等。例如：y = 2^x 、y = e^x 。

对数函数符号：

如果 a^x = N （a > 0 ，且 a ≠ 1 ），那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x = logₐN 。常见的对数函数如以 10 为底的常用对数，记作 lg N ；以 e 为底的自然对数，记作 ln N 。例如：log₂8 = 3 ，因为 2^3 = 8 ；ln e = 1 ，因为 e^1 = e 。

六、三角函数和双曲线函数符号

三角函数符号：常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。

双曲线函数符号：双曲正弦函数（sinh）、双曲余弦函数（cosh）、双曲正切函数（tanh）、双曲余切函数（coth）、双曲正割函数（sech）和双曲余割函数（csch）。

七、复数符号

在数学中，复数符号通常用z表示一个复数。

一个复数z = a + bi，其中a和b都是实数，i是虚数单位，满足i^2 = -1。

复数有多种表示形式：

1. 代数形式：z = a + bi。

2. 几何形式：复数可以用平面直角坐标系中的点(a,b)来表示，也可以用向量来表示。

3. 三角形式：z = r（cosθ+ isinθ)，其中r是复数的模，θ是复数的辐角。

4. 指数形式：z = re^{iθ)，这是三角形式的另一种表示方法。

八、矩阵符号（看图）

九、坐标系符号

直角坐标系（笛卡尔坐标系）、极坐标系、柱坐标系、球坐标系

十、矢量和张量符号

矢量具有大小和方向。如果用坐标表示矢量

张量通常用双下标的字母表示，张量的阶数决定了下标的数量。

三角函数定义及诱导公式

友情提示：本文有点长，将近3000字，分成了两部分发出来。

三角函数是中学数学学习的重点、难点之一。有同学数学学习本来还不错，但从三角函数开始情况变得不再乐观，学习开始发懵，感觉到数学学习力不从心，学习成绩明显下滑：要么概念不能熟练掌握、不好理解；要么觉得公式太多，没办法背熟、记全；要么三角函数特殊角的数值大小、正负记不牢，容易混淆。因而，三角函数成为中学数学学习上的拦路虎，甚至成为部分学生的噩梦。

下面，以平面直角坐标系作为基础，从基本概念开始介绍，希望能够降低三角函数的学习难度，帮助大家更快更好地掌握三角函数。

一、 准备知识

1、 平面直角坐标系

如图1所示，建立平面直角坐标系xOy，坐标平面被x轴和y轴分割成四个部分，分别称做第一象限、第二象限、第三象限及第四象限。

图1 平面直角坐标系

2、 角度正、负规定

以平面直角坐标系原点O为圆心，做半径为r的圆，半径OA与x轴的夹角记为α，如图2所示。

α角大小的变化，可以看做是A点以r为半径绕原点O转动所致，A点转动的起始位置在x轴上。

图2

规定：从x轴指向半径OA，逆时针时α角为正值，顺时针时α角为负值。

如图3所示，α=45度或者-315度；

图3

如图4所示，α=180度或者-180度。

图4

3、 角度单位：弧度（rad）

大家都知道，角度的常用单位是度，转一圈是360度，平角是180度，直角是90度。

俗话说入乡随俗，到哪道山唱什么歌。在数学、物理等学科，角度的单位一般不再用度，而是用弧度。弧度的英文词汇是radian，缩写成rad，不过人们习惯弧度的单位省略不写。

（1）弧度的定义：弧度制指对于一个圆，用弧长l与半径r之比来度量对应圆心角α角度的方式，如图5所示。

图5

（2）弧度与度的换算

根据弧度定义，等于半径长的圆弧所对的圆心角是1弧度；一个圆周长是2πr，其圆心角就是2π弧度，简称2π。弧度与度的换算关系如下：

弧度的精髓就在于它是一个与圆半径无关的量，从而大大简化了有关公式及运算。

4、 半径OA的投影

如图6所示，对于锐角α，A点位于第一象限，半径OA在x轴上的的投影为OB，长度记为x；半径OA在y轴上的的投影为OC，长度记为y，则三角形OBA构成直角三角形。

图6

二、 三角函数的基本定义

在直角三角形OBA中，直边x、y及斜边r与角α的基本关系有六种：正弦函数，余弦函数，正切函数，余切函数，正割函数，余割函数，常用的是前三种函数。

这六种函数的定义如下：

1、 正弦函数

在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比值，称做α角的正弦函数，简称α角的正弦，记作sinα（sin是正弦一词的英语词汇sine的缩写），即

从图6上可以看出，当α=0时， y=0，sinα=0，最小；当α=90度时，y=r，sinα=1，最大；所以sinα的取值范围有：0≤sinα≤1。

2、 余弦函数

在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比值，称做α角的余弦函数，简称α角的余弦，记作cosα（cos是余弦一词的英语词汇cosine的缩写），即

从图6上可以看出，当α=0时，x=r，cosα=1，最大；当α=90度时，x=0，cosα=0，最小；所以cosα的取值范围有：0≤cosα≤1。

3、 正切函数

在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比值，称做α角的正切函数，简称α角的正切，记作tanα或tgα（tan、tg都是正切一词的英语词汇tangent的缩写），即

考虑到正弦函数、余弦函数的定义，得知

从图6上可以看出，当α=0时，x=r，y=0，tanα=0，最小；当α=90度时，x=0，y=r，tanα趋于无穷大，发散；所以tanα的取值范围有：0≤tanα<∞。

4、 余切函数

在直角三角形中，锐角α的邻边与对边的比值，称做α角的余切函数，简称α角的余切，记作cotα或ctgα（cot、ctg都是余切一词的英语词汇Cotangent的缩写），即

从定义上可以看出，余切是正切的倒数，有

考虑到正弦函数、余弦函数的定义，得知

从图6上也可以看出，当α=0时，x=r，y=0，cotα趋于无穷大，发散；当α=90度时，x=0，y=r，cotα=0，最小；所以cotα的取值范围有：0≤cotα<∞。

5、 正割函数

正割函数是余弦函数的倒数，是在直角三角形中，锐角α的斜边与邻边的比值，记作secα（sec是正割一词的英语词汇Secant的缩写），即

从图6上可以看出，当α=0时，x=r，secα=1，最小；当α=90度时，x=0，secα趋于无穷大，发散；所以cosα的取值范围有：1≤secα<∞。

6、 余割函数

余割函数是正弦函数的倒数，是在直角三角形中，锐角α的斜边与对边的比值，记作cosecα（cosec是正割一词的英语词汇Cosecant的缩写），即

从图6上可以看出，当α=0时， y=0，cosecα趋于无穷大，发散=0；当α=90度时，y=r，cosecα=1，最小；所以cosecα的取值范围有：1≤cosecα<∞。

（待续）

Excel正割函数sec从定义到原理

正弦函数图像如下图

y = sinx

它的定义域，也就是x的范围是实数，但是y的范围是[-1,1]

另外sin函数在直角三角形中的定义

是对应的角的对边边长与斜边边长的比值

正割函数在三角形中的定义：对应的角的斜边边长与对边边长的比值

正好是正弦函数的倒数

如上图

sinA = a/c

secA = c/a

sinB = b/c

secB =c/b

sinC = c/c

secC = c/c

a代表BC的边长，b代表AC的边长，C代表AB的边长

Excel中输入π值用公式=pi()，π代表180°，在弧度制下π的数值为3.1415926将角度转化为弧度制下的数

30° π/6就是=pi()/6 弧度值0.523598775598299

45° π/4就是=pi()/4 弧度值0.785398163397448

60° π/3就是=pi()/3 弧度值1.0471975511966

90° π/2就是=pi()/2 弧度值1.5707963267949

一些特殊角的函数值也需要记住

我们用公式验证一下正割函数sec数值

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