正割函数怎么读【正切函数的图像】 收藏 0

数学三角函数正弦、余弦、正割、余割、正切、余切的概念深入解读

进入高中后，同学们都要开始学习三角函数的知识了。

三角函数总共分为六个：

• 正弦（sin）、余弦（cos）；
• 正切（tan）、余切（cot）；
• 正割（sec）、余割（cosec）。

很多学生学完后的感觉就是一个字——绕。

这六个三角函数的彼此关系确实太绕了。今天【十次老师】就为大家深扒一下它们。

正角和余角

1. 正和余的命名原则：在单位圆中，角AOB为正角；角BOE为余角。这两个角互余。劣弧AB为正角AOB所对的弧，我们称为正弧，同理余角BOE所对的弧为余弧。
2. 弦、切、割的命名原则：

• 弦的理解连接两个定点线段

弦的理解

• 切的理解沿着边缘切

• 割线的理解割开分割的含义

正弦+正切+正割

余弦+余割+余切

由这几个长度可以分别构造出两个三角形，我称呼他们为正角三角形和余角三角形。如图：

正角三角形和余角三角形

这个两个三角形彼此相似。

半径（1）：余切 =正切：半径（1）【正切余切互为倒数】

正切的平方+半径（1）的平方 = 正割的平方

余切的平方+半径（1）的平方 = 余割的平方

三角函数大一统图

本文图形采用GeoGebra绘制

编写不宜，希望各位看官们，随手点个赞。

一口气过完所有的物理科学和技术中使用的数学符号，记得保存

一、几何符号

几何符号用于表示各种几何图形、元素、关系和运算的特定记号。

二、杂类符号

杂类符号通常是指在特定的学科领域（如数学、物理等）中，那些不属于常见的基本运算符号（如加、减、乘、除）或特定类型的符号（如几何图形符号、代数变量符号等），但在表达和描述相关概念、关系、运算或条件时起到辅助、补充或特定作用的符号。

三、运算符号

运算符号是用于表示数学运算的特定符号。

常见的运算符号包括：

1. 加法符号“+”：用于表示两个或多个数量的相加，例如 2 + 3 = 5 。
2. 减法符号“-”：表示从一个数量中减去另一个数量，如 5 – 2 = 3 。
3. 乘法符号“×”或“*”：表示几个相同数量的累加，例如 2 × 3 = 6 。
4. 除法符号“÷”或“/”：表示将一个数量平均分成若干份，如 6 ÷ 2 = 3 。

看下图

四、函数符号

函数符号是用于表示函数的特定记号。

常见的函数符号包括：

1. f(x)：这是最常见的函数表示形式，其中 f 是函数的名称，x 是自变量。例如 f(x) = x^2 + 1 。
2. g(x)、h(x) 等：除了 f 之外，还可以使用其他字母如 g、h 等来表示不同的函数。

五、指数函数和对数函数符号

指数函数符号：一般形式为 y = a^x ，其中 a > 0 且 a ≠ 1 ，x 是自变量，a 是底数。常见的底数如 2 、e （自然常数，约等于 2.71828）等。例如：y = 2^x 、y = e^x 。

对数函数符号：

如果 a^x = N （a > 0 ，且 a ≠ 1 ），那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x = logₐN 。常见的对数函数如以 10 为底的常用对数，记作 lg N ；以 e 为底的自然对数，记作 ln N 。例如：log₂8 = 3 ，因为 2^3 = 8 ；ln e = 1 ，因为 e^1 = e 。

六、三角函数和双曲线函数符号

三角函数符号：常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。

双曲线函数符号：双曲正弦函数（sinh）、双曲余弦函数（cosh）、双曲正切函数（tanh）、双曲余切函数（coth）、双曲正割函数（sech）和双曲余割函数（csch）。

七、复数符号

在数学中，复数符号通常用z表示一个复数。

一个复数z = a + bi，其中a和b都是实数，i是虚数单位，满足i^2 = -1。

复数有多种表示形式：

1. 代数形式：z = a + bi。

2. 几何形式：复数可以用平面直角坐标系中的点(a,b)来表示，也可以用向量来表示。

3. 三角形式：z = r（cosθ+ isinθ)，其中r是复数的模，θ是复数的辐角。

4. 指数形式：z = re^{iθ)，这是三角形式的另一种表示方法。

八、矩阵符号（看图）

九、坐标系符号

直角坐标系（笛卡尔坐标系）、极坐标系、柱坐标系、球坐标系

十、矢量和张量符号

矢量具有大小和方向。如果用坐标表示矢量

张量通常用双下标的字母表示，张量的阶数决定了下标的数量。

sin、cos、tan为什么叫sin、cos、tan？

您可能知道三个主要的三角函数——正弦、余弦和正切。您可能还知道一些额外的三角函数，称为正割、余割和余切。您可能已经看到，反三角函数有时被称为反正弦、反余弦等。

但是这些名字是从哪里来的呢？

在本文中，我们将了解这些名称的来源。

如果您不熟悉圆的弦、切线和正割，请查看圆文章的各个部分。

当我们考虑主要的三角函数时，我们通常会想到正弦、余弦和正切。这些是最常用于解决三角函数问题的函数。

但从历史上看，正弦函数、正切函数和正割函数被认为是主要函数。

为什么是这样？如果我们在一个单位圆内形成一个三角形，中心有一个角a ，那么正弦函数、正切函数和正割函数将告诉我们三个边中每一个的长度，以a表示。每个功能都以其相关的方面命名。

正弦函数与圆的弦有关。弦是圆周上两点之间的线。这是一个圆的弦的例子：

正弦这个词是圆的弦的旧术语。它起源于梵语中的弓弦（如弓箭），因为圆的弦和圆弧看起来很像弓：

要了解正弦函数与圆的弦的关系，我们可以在单位圆内画一个三角形：

这里，直角三角形POQ在中心有一个角a 。斜边OP的长度为 1，因为它是单位圆的半径。与角a相对的一侧的长度为x。

正弦函数的定义是：

现在，如果我们绘制第二个全等三角形ROQ，我们可以看到直线PR形成圆的弦：

所以sin a告诉我们长度x，它是构成弦PR一部分的三角形边的长度。我们称它为正弦函数，因为正弦表示和弦。

实际上，长度x等于弦长的一半。正弦函数有时被称为半弦函数，尽管现在很少使用该术语。

如您所料，正切函数与圆的切线有关。圆的切线是与圆的圆周相切但不与圆相交的线。这是一个例子：

我们可以再次在单位圆内画一个三角形来发现正切函数与圆的正切的关系：

这个三角形TOS与我们为正弦函数绘制的三角形不太一样。前面的三角形有一条长度为 1 的斜边，这个三角形的边与长度为 1 的角a相邻。

对边ST的长度为y。

该图还显示了圆的切线，即直线SU。ST是该切线的一部分。

正切函数的定义是：

所以tan a告诉我们长度y。这是构成切线SU一部分的三角形ST的边长。

因此我们称它为正切函数。

正如您所料，正割函数与圆的正割有关。割线是在两个地方穿过圆周的线。割线类似于弦，只是它延伸到圆周之外：

这次我们绘制与切线示例相同的三角形TOS ：

在此图中，斜边SO 的长度为z。邻边OT 的长度为 1，因为它是单位圆的半径。

线SV是圆的割线，因此斜边SO是割线的一部分。

正割函数是余弦函数的倒数，所以定义为：

所以sec a告诉我们长度SO ，它是构成割线SV一部分的三角形边的长度。所以我们称它为正割函数。

辅助三角函数的名称是通过将前缀co添加到其中一个主要函数的名称而形成的。这表明该函数是基于互补角的。

在直角三角形中，两个锐角a和b称为余角：

角a和b总和为 90 度。

在三角函数的情况下，主要函数基于圆心的角度（我们一直称之为a）。辅助功能基于互补角b。

这是我们之前用来说明正弦函数的图表，但这次也显示了余角b ：

我们之前已经看过正弦函数的方程式：

需要明确的是， sin a的值告诉我们角度a的长度PQ（即x ） 。cos b的值也告诉我们x的值，但是根据角度b。

当然，边PQ与角a相对，但它与角b相邻，因此替换边名称可以得到余弦的常用公式：

余切函数可以类似的方式找到。我们不会详细讨论它，但是角cot b的公式使用与tan a相同的边，但切换相反和相邻：

反三角函数允许我们从两侧找到角度，例如，如果：

此反正弦函数有时称为反正弦的反正弦。同样，反正切可以称为arctangent或arctan等。

为什么是这样？好吧，如果我们在单位圆的中心以弧度为单位测量一个角度，那么它创建的弧的长度等于该角度。这是arcsin的说明：

x的反正弦等于圆弧PW的长度。当然，它也等于角度a 。

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