正割函数图像及性质【正割函数的函数图像】 收藏 0

【初中数学】三角函数公式汇总+记忆口诀，中考一定用的上！

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1.锐角三角函数

锐角三角函数定义:锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a正割(sec)：斜边比邻边，即secA=c/b余割(csc)：斜边比对边，即cscA=c/a

2.特殊角三角函数值

3.互余角的关系

sin(π-α)=sinα, cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-cotα, cot(π-α)=-cota.

4.平方关系

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

5.积的关系

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

6.倒数关系

tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1

7.诱导公式

公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈ztan(2kπ+α)=tanα k∈zcot(2kπ+α)=cotα k∈z公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanα

8.两角和差公式

(1)sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

(2)sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

(3)cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

(4)cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

(5)tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

(6)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

(7)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

(8)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

除了以上常考的三角函数公式外，掌握下面半角公式，积化和差和万能公式有利于快速解决选择题，达到事半功倍的效果哦！

1.半角公式

注：正负由α/2所在的象限决定。

2.积化和差，和差化积公式

(1)2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

(2)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

(3)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

(4)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

(5)sinA+sinB=2sin（(A+B)/2）cos（(A-B)/2）

(6)cosA+cosB=2cos（(A+B)/2）sin（(A-B)/2）

(7)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

(8)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

3.万能公式

其实三角函数公式数量虽多，但大家只要能够做到理解其含义，公式间是可以相互推导的，当然在考试的时候由于解题时间有限，所以还是要在平时多加练习才能加强记忆哦！

最后小面要送大家一首三角函数记忆口诀，希望每个童鞋都能成功通过“三角函数”这道难关：

三角函数是函数，象限符号坐标注。

函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。

正六边形顶点处，从上到下弦切割；

中心记上数字1， 连结顶点三角形；

向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任意一函数，等于后面两根除。

诱导公式就是好，负化正后大化小，

变成税角好查表，化简证明少不了。

二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。

两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。

和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，

保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。

条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。

公式顺用和逆用，变形运用加巧用；

1加余弦想余弦， 1减余弦想正弦，

幂升一次角减半，升幂降次它为范；

三角函数反函数，实质就是求角度，

先求三角函数值，再判角取值范围；

利用直角三角形，形象直观好换名，

简单三角的方程，化为最简求解集。

等一个一键三连～

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任意三角函数的定义,学好高中数学三角函数必备的基础知识

前言: 现有的高中数学教材对于三角函数的定义, 在定义的时候不是十分的清楚,学生在理解的过程中往往感觉杂乱,没有头绪,本文就给出一个详细的论述过程,且方便记忆

一:任意角的三角函数的定义:

三角函数的定义: r 始终大于0 ,剩余的就看终边在哪个象限.

三角函数是数学中一个极其重要的概念，它主要描述了直角三角形中角度与边长之间的关系。这些函数包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）、余切（cot）、正割（sec）和余割（csc）。

任意角的三角函数是指在直角坐标系中，一个角的终边上任取一点P，该点到原点O的距离称为该角的半径，记为r。点P的横坐标记为x，纵坐标记为y。那么，这个角α的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割可以通过下面的公式定义：

只要在终边上,比值的比例就会不变

这就是说，对于确定的角α,sina、cosa、tana、cotα、secα、csa都有确定的值，因为它们的值是随着α变化而变化的，当α角取确定值的时候，它们的值也相应地唯一确定，所以，角α的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割都是角α的函数，这些函数都叫做三角函数.很明显，当角α是锐角或钝角时，上面三角函数的定义和锐角、钝角三角函数的定义完全一样，所以锐角、钝角三角函数定义是任意角三角函数定义的特例.

1. 正弦（sin）：正弦函数定义为角α的终边与单位圆相交点的纵坐标与半径r的比值，即 sin α = y / r。

2. 余弦（cos）：余弦函数定义为角α的终边与单位圆相交点的横坐标与半径r的比值，即 cos α = x / r。

3. 正切（tan）：正切函数定义为角α的正弦值与余弦值的比值，即

tan α = sin α / cos α = y / x。

4. 余切（cot）：余切函数定义为角α的余弦值与正弦值的比值，即

cot α = cos α / sin α = x / y。

5. 正割（sec）：正割函数定义为角α的余弦值的倒数，即

sec α = 1 / cos α = r / x。

6. 余割（csc）：余割函数定义为角α的正弦值的倒数，即

csc α = 1 / sin α = r / y。

需要注意的是，这些定义在角度制的单位下是有效的，而在弧度制下，一个完整的圆周对应于2π弧度。因此，在弧度制下，这些三角函数的定义和性质是相同的，只是单位不同。

二: 三角函数sinx的定义:

定义: 变数x的三角函数就是具有弧度数x的角（或弧）的三角函数

例 若x=1.54，求sinx的值。

下面是对这道题的解析，具体内容为“因为，

又1.541.54弧度\’≈88∘14′, 所以\\sin 1.54≈sin88∘14′≈0.9995 在任意大小的角、弧及数之间所能建立的对应，使得我们可以认为三角函数是角的函数，或是弧的函数，或是数的函数，其中变数由我们处理，可以解释为角或解释为弧，或解释为数

三: 三角函数的正负性:

四:总结

1.三角函数可以表示为实数(弧度) 和角度, 一般研究三角函数主要是看弧度 x为实数

2.角的终边决定三角函数的正负性. r>0, (x,y)确定正负性,(x,y)是在不同象限符号不一样

学生要善于从角度到弧度的认知进行转变,

π=180° 即 1弧度=1度/180度.π

x=度数/180度.π 比如30度的弧度=30/180.π=1/6π

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