正割函数与正弦函数的关系—sin cos tan cot sec csc 收藏 0

直角三角形，正弦、余弦、正切、余切、正割和余割的定义以及函数

直角、锐角、钝角：

1、直角：一个角等于90°，表示为∠C = 90°。2、锐角：一个角小于90°，表示为∠A或∠B。3、钝角：一个角大于90°，表示为∠A或∠B。

定义三角形C为直角，∠A、∠B、∠C对应的边分别为：a、b、c。

直角三角形三边的关系：a^2+b^2=c^2

直角三角形的面积：S=1/2ab

直角三角形的周长：C = a + b + c

正弦函数用sin表示：sinA=对/斜=a/c

余弦函数用cos表示：cosA=临/斜=b/c

正切函数用tan表示：tanA=对/临=a/b

余切函数用cot表示：cotA=临/对=b/a

正割函数用sec表示：secA=斜/临=c/b

余割函数用csc表示：cscA=斜/对=c/a

定义

对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sin x，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sin x与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为：f(x)=sin x，叫做正弦函数。

正弦函数的定理

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：a/sin A=b/sin B=c/sin C。

深入剖析三角函数定义，领略数学之美

不好意思大伙，一直忙没时间更新，这段时间我继续给大家讲讲机械设计手册哈

接下来是讲几何

一、在直角三角形中，三角函数的定义如下：

①、正弦函数（sin）

1. 定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦值等于这个角的对边与斜边的比值。 -即sin A=a/c，其中A是一个锐角，a是A的对边，c是斜边。

2. 特点： – 取值范围在-1~1之间。 当角度A在0°到90°之间变化时，sin A的值随着角度的增大而增大。

②、余弦函数（cos）

1. 定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦值等于这个角的邻边与斜边的比值。 – 即cos A=b/c，其中A是一个锐角，b是A的邻边，c是斜边。

2. 特点： – 取值范围在-1~1之间。 当角度A在0°到90°之间变化时，cos A的值随着角度的增大而减小。

③、正切函数（tan）

1. 定义：在直角三角形中，一个锐角的正切值等于这个角的对边与邻边的比值。- 即tan A=a/b，其中A是一个锐角，a是A的对边，b是A的邻边。

2. 特点： 正切函数的值域为全体实数。 当角度A在0°到90°之间变化时，tan A的值随着角度的增大而增大。

在单位圆中，三角函数也有相应的定义： 设角a的终边与单位圆交于点P(x,y)，则：

①、正弦函数（sin）

1. 定义：sina= y。

2. 说明：角a的终边绕原点旋转，点P的纵坐标y的值就是sina的值。

②、余弦函数（cos）

1. 定义：cosa = x。

2. 说明：角a的终边绕原点旋转，点P的横坐标x的值就是cosa的值。

③、正切函数（tan）

1. 定义：tana=y/x(x≠0)。

2. 说明：当角a的终边不在y轴上时，tana的值为点P的纵坐标y与横坐标x的比值。

给大家附上这张图就明白了，所谓余切，正割，余割，就是正弦，余弦，正切的倒数，

二、余切，正割，余割

1. 余切函数（cot）： – 定义：在直角三角形中，一个锐角的余切值等于这个角的邻边与对边的比值。即\\cot A=b/a，其中A是一个锐角，a是A的对边，b是A的邻边。

– 特点：余切函数的值域为全体实数。当角度A在0°到90°之间变化时，cot A的值随着角度的增大而减小。

2. 正割函数（sec）： – 定义：在直角三角形中，一个锐角的正割值等于斜边与这个角的邻边的比值。即sec A=c/b，其中A是一个锐角，b是A的邻边，c是斜边。

– 特点：正割函数的值域取值范围在-1~1之间。当角度A在0°到90°之间变化时，sec A的值随着角度的增大而增大。

3. 余割函数（csc）： – 定义：在直角三角形中，一个锐角的余割值等于斜边与这个角的对边的比值。即csc A=c/a，其中A是一个锐角，a是A的对边，c是斜边。

– 特点：余割函数的值域取值范围在-1~1之间。当角度A在0°到90°之间变化时，csc A的值随着角度的增大而减小。

三、任意角三角函数诱导公式

任意角三角函数诱导公式如下：

公式一、1. 对于任意角a，有sin(a + 2kπ)=sina；cos(a + 2kπ)=cosa)；tan(a +2kπ）=tana，其中k∈Z。 2. 说明：终边相同的角的同一三角函数值相等。

公式二、1. sin(a + π)=-sina；cos(a + π)=-cosa；tan(a + π)=tana。 2. 说明：a + π与a的终边关于原点对称。

公式三、 1. sin(-a)=-sina；cos(-a)=cosa；tan(-a)=-tana。 2. 说明：-a与a的终边关于x轴对称。

公式四、 1. sin(π-a )=sina；cos(π-a)=-cosa；tanπ-a)=-tana。 2. 说明：π-a与a的终边关于y轴对称。

公式五、 1. sin(π/2-a )=cosa；cos(π/2-a )=sina。 2. 说明：π/2-a与a的终边关于直线y = x对称。

公式六、 1.sin(π/2+a )=cosa；cos(π/2+a )=-sina。 2. 说明：π/2+a与π/2-a的终边关于y轴对称。

先消化下，明天讲讲三角函数的公式哈

本文作者及来源:Renderbus瑞云渲染农场https://www.renderbus.com