概率密度函数定义;概率密度函数怎么理解 收藏 0

边缘概率密度函数的简单理解

首先看边缘概率密度的定义：

图1

图2

图3

从定义可以看出，二维分布函数对于自变量来说，是一个范围。

图4

图5

图4图5的边缘分布函数定义表明，首先两个自变量也有一个变化范围，但对于x的边缘分布来说，y的取值则是它的全部定义域，反过来也一样。

图6

图7

图6图7给出了边缘分布函数和边缘密度函数的定义对比，可以清楚地看到，x的边缘分布函数x的取值是一个范围，但x的边缘密度函数中，x的取值则是一个固定的值，这一区别是和概率的分布函数与密度函数的定义完全相符的，因为概率密度函数f(x)指的就是在x固定的情况下，x的这个值的取值频度。

图8

图9

图8图9是由二维分布函数求边缘分布函数的例子。当然，边缘分布函数有了，边缘密度函数就得出来了。

图10

图10是由二维密度函数求边缘密度函数的例子。

注意两者的区别。图8图9中F(x,y)里面的x,y代表的是一个范围，图10中f(x,y)里面的x,y代表的则是一个固定的值。边缘密度fX则表示x固定，y变化。

图11

图12

图13

对于离散型变量来说，其边缘分布率指的是它的边缘密度函数。

下面是一个常用的正态分布的例子。

简单总结一下：

1：二维分布函数两个自变量都是范围。

2：边缘分布函数两个自变量也都是范围，但其中一个范围固定，另一个则是全定义域。

3：边缘密度函数两个自变量其中一个是固定的值，另一个则是全定义域。

正态分布的概率密度函数是什么？

#大家一起学数学#

大家好，我是谪仙落月，一个爱打游戏的机械工程师。

近期呢，由于工作需要，小编正在努力地学习数学的一些相关的知识，其中，统计学是学得较多的一部分，而正态分布，在小编看来又是很有意思的一些知识。

要理解正态分布，首先，我们也要理解正态分布的概率密度函数是什么。正态分布的概率密度函数如图所示：

正态分布的概率密度函数

其中，e是自然数，它的数值为2.718；μ是期望值E(x);而σ的平方代表的是方差。

而这个函数的定义就是就是一个定义，符合这个概率密度函数的就是正态分布。它的积分不能用初等函数表示，所以不能直接表达成概率分布函数。

再来简单的介绍一下正态分布好了，正态分布，又名高斯分布，是一个非常常见的连续概率分布。要理解正态分布，首先要了解这个思想，即“小概率事件”和假设检验的基本思想，它的意思是 “小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的。由此可见X落在（μ-3σ,μ+3σ）以外的概率小于千分之三，在实际问题中常认为相应的事件不会发生，基本上可以把区间（μ-3σ,μ+3σ）看作是随机变量X实际可能的取值区间，这称之为正态分布的“3σ”原则。

而“3σ”原则是68-95-99.7原则，意思就是正态分布，分别有68%，95%，99.7%的几率在平均值±1标准偏差（ μ ± 1 σ \\mu\\pm1\\sigma μ±1σ）， μ ± 2 σ \\mu\\pm2\\sigma μ±2σ， μ ± 3 σ \\mu\\pm3\\sigma μ±3σ的范围内发生概率事件。（一组数据有68%的几率落在（ μ ± 1 σ \\mu\\pm1\\sigma μ±1σ）的范围里。当然，对于一些生产或者其他地方，可能要求会更为严格。

小编目前关于正态分布就先介绍这么多了，如果有喜欢的或者不懂的可以在评论区留言，小编也会跟大家一同学习成长，争取早日理解透统计学。大家有喜欢的可以点个关注，小编也会努力更新一些相关的知识。

Excel统计函数——BETA.DIST函数详解（计算Beta分布概率密度）

函数功能

BETA.DIST函数用于返回Beta分布。

函数语法

BETA.DIST(x,alpha,beta,cumulative,[A],[B])

参数解释

x：表示介于A和B之间用来进行函数计算的值。

alpha：表示分布参数。

beta：表示分布参数。

cumulative：表示决定函数形式的逻辑值。如果cumulative为TRUE，BETA.DIST返回累积分布函数；如果为FALSE，则返回概率密度函数。

A：可选。x所属区间的下界。

B：可选。x所属区间的上界。

实例1　返回累积beta分布的概率密度函数值

本例已知数值为8，给定alpha分布参数“3”、bate分布参数“4.5”、下界“1”和上界“10”，利用BETA.DIST函数可以返回累计beta分布的概率密度函数值。

选中D4单元格，在公式编辑栏中输入公式：

=BETA.DIST(A2,B2,C2,TRUE,D2,E2)

按“Enter”键，即可返回函数值“0.986220864”，如图1所示。

图1

公式解析

=BETA.DIST(A2,B2,C2,TRUE,D2,E2)

将A2中的值设为介于下界“1”和上界“10”之间进行函数计算的值。分布参数分别为“3”和“4.5”，逻辑值参数为“TRUE”，即返回累积分布函数。

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