正切函数的性质 正切函数的性质与图像教学反思 收藏 0

正切函数的图像和性质

同学们好，我是李状元数学课的李老师，讲人人都听得懂的高中数学课。

上节课我们讲了正弦、余弦函数的图像和性质，这节课我们来看正切函数y=tanx的图像和性质。

首先y=tanx的定义域和sinx、cosx不一样，因为按照它的定义，要去掉终边落在y轴的角。

也即π/2的奇数倍，写成式子的话就是

x≠kπ+π/2，k∈Z. Z表示整数集。

它的值域也和sinx、cosx都不一样，不再是[-1，1]，而是负无穷到正无穷，也即R.

在x=kπ+π/2(k∈Z)这些没有定义的位置，tanx的值趋向于正无穷或负无穷。x=kπ+π/2(k∈Z)这些直线是y=tanx的渐近线，夹在两条相邻渐近线之间的函数图像的两端不断贴近于渐近线。

y=tanx的最小正周期也和和sinx、cosx不一样，从2π变成了π。

再来看一下对称性。

y=tanx没有对称轴，但是有无数个对称中心，原点是一个对称中心，相邻两个对称中心之间相距为π/2。所有的对称中心可以表示为(kπ/2，0)，其中k∈Z。

然后是单调性。y=tanx有无数个单调增区间，没有单调减区间。

每相邻的两条渐近线之间就夹着一个单调增区间。它的单调增区间可以表示为(kπ-π/2，kπ+π/2)，k∈Z.

y=tanx和sinx、cosx一样，理解了它的图像，就能记住和理解它的绝大部分性质。

大家明白了吗？下课！

数学学习 | 高中数学知识：正切函数图像和性质（建议收藏！）

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我们已经在三角函数的数学意义、三角函数的概念等基本知识的基础上学习了同角三角函数之间的基本关系以及使用三角函数时常用的诱导公式，同学们记得多翻看推文进行复习哦！

研究函数必须要研究其图像和性质，三角函数也不例外，上周我们学习正弦函数和余弦函数，今天，我们就来学习一下正切函数吧！

在正弦函数和余弦函数的学习中，我们先绘制了他们的图像，再根据其图像以及之前我们学习的诱导公式找到了他们的性质。

在上周的学习中，我们可以发现，其实只根据诱导公式也是可以找到正弦函数和余弦函数的性质的，因此，今天我们就换一个思路去学习正切函数吧！

今天，我们先来通过诱导公式找到正切函数的性质，再根据其性质绘制出正切函数的曲线！

首先，根据诱导公式二tan(a+π)=tan a，其中a∈R，且a≠（π/2)+kπ，k∈Z，我们可以得到正切函数为周期函数，其周期为π；

其次，根据诱导公式三tan(-a)=-tan a，其中a∈R，且a≠（π/2)+kπ，k∈Z，我们可以得到正切函数为奇函数；

最后，关于正切函数的单调性和值域，我们先给出结论，然后在后面绘制正切函数图像时再给予验证：

正切函数在每一个区间（（-π/2)+kπ，（π/2)+kπ）（k∈Z）上都是单调递增的；

正切函数的值域是实数集R。

在单位圆中，我们可以画出x∈【0，π/2）的图像，其绘制方法为过点（1，0）做x轴的垂线L，在单位圆中以x轴正方向为起始边，找到角度x的终边，延长至与L相交，所交点的纵坐标就是角度x的正切函数的值，因此，我们可以得到：

由于正切函数为奇函数，我们可以将上面x∈【0，π/2）的正切函数图像绕原点对称找到x∈（-π/2，0】的正切函数图像；

再根据正切函数是周期函数，我们将x∈（-π/2，π/2）的正切函数图像向左、向右平移π个单位，就可以得到一个完整的正切函数图像了，我们称其为正切曲线：

通过上图，我们可以发现正切函数在每一个区间（（-π/2)+kπ，（π/2)+kπ）（k∈Z）上确实都是单调递增的，并且其值域是实数集R。

今天，我们学习了正切函数的性质和图像，希望可以帮助同学们更好的进行高中数学学习哦！

同学们有任何不懂的内容可以留言提问，如果有需要的话我们会有习题类推文哦！

下一期我们将继续讨论数学学习的相关问题呀！如果你想知道更多，请关注我们哦！

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