正切函数的对称中心【正切函数的对称中心和对称轴】 收藏 0

正弦函数、余弦函数的图像

在初中的时候，老师教过我们用五点法作图。也就是找到五个关键点，然后连起来，就是我们所需要的函数的图像。在这里我们依然采用这个方法去绘制正弦与余弦函数的大致图像。注意这里是大致图像，精确图像需要每一点都描绘出来。正弦函数与余弦函数我们可以取这样的五个点，x取值分别为：0、π/2、π、3π/2、2π，根据x的取值找到对应的正弦和余弦对应y的取值，从而找到点。正弦函数与余弦函数值怎么求呢？我们可以用三角函数的定义，画一个单位元找到对应的sinx和cosx的值。如下：

三角函数的定义

正弦函数和余弦函数图像的关键点

正弦函数和余弦函数的图像

把正弦函数和余弦函数的图像，向左边或者右边平移2π个单位以后。函数图像没有发生改变，原因在于角度x的终边没有发生变化。这样就得到了诱导公式一。从正弦函数和余弦函数的图像上不难看出，他们都是周期函数，并且最小正周期为2π。并且容易发现正弦函数的图像关于原点对称（奇函数），余弦函数的图像关于y轴对称（偶函数），而且不难发现他们的对称中心和对称轴。

给出一些例子，也可以取特殊点，来锁定答案。

正弦型和余弦型函数图像总结

数形结合

像这种特殊函数认图像的题目，我们可以从四个方面来考虑：1.奇偶性 2.单调性 3.极限值（趋向于正无穷或者负无穷时函数值的情况）4.特殊点。一般的函数图像问题考虑上面四个方面都可以解决。一般较为简单的题我们只用考虑特殊点就可以锁定答案。

数学学习 | 高中数学知识：正切函数图像和性质（建议收藏！）

全文共982字，预计阅读时间：3分钟

我们已经在三角函数的数学意义、三角函数的概念等基本知识的基础上学习了同角三角函数之间的基本关系以及使用三角函数时常用的诱导公式，同学们记得多翻看推文进行复习哦！

研究函数必须要研究其图像和性质，三角函数也不例外，上周我们学习正弦函数和余弦函数，今天，我们就来学习一下正切函数吧！

在正弦函数和余弦函数的学习中，我们先绘制了他们的图像，再根据其图像以及之前我们学习的诱导公式找到了他们的性质。

在上周的学习中，我们可以发现，其实只根据诱导公式也是可以找到正弦函数和余弦函数的性质的，因此，今天我们就换一个思路去学习正切函数吧！

今天，我们先来通过诱导公式找到正切函数的性质，再根据其性质绘制出正切函数的曲线！

首先，根据诱导公式二tan(a+π)=tan a，其中a∈R，且a≠（π/2)+kπ，k∈Z，我们可以得到正切函数为周期函数，其周期为π；

其次，根据诱导公式三tan(-a)=-tan a，其中a∈R，且a≠（π/2)+kπ，k∈Z，我们可以得到正切函数为奇函数；

最后，关于正切函数的单调性和值域，我们先给出结论，然后在后面绘制正切函数图像时再给予验证：

正切函数在每一个区间（（-π/2)+kπ，（π/2)+kπ）（k∈Z）上都是单调递增的；

正切函数的值域是实数集R。

在单位圆中，我们可以画出x∈【0，π/2）的图像，其绘制方法为过点（1，0）做x轴的垂线L，在单位圆中以x轴正方向为起始边，找到角度x的终边，延长至与L相交，所交点的纵坐标就是角度x的正切函数的值，因此，我们可以得到：

由于正切函数为奇函数，我们可以将上面x∈【0，π/2）的正切函数图像绕原点对称找到x∈（-π/2，0】的正切函数图像；

再根据正切函数是周期函数，我们将x∈（-π/2，π/2）的正切函数图像向左、向右平移π个单位，就可以得到一个完整的正切函数图像了，我们称其为正切曲线：

通过上图，我们可以发现正切函数在每一个区间（（-π/2)+kπ，（π/2)+kπ）（k∈Z）上确实都是单调递增的，并且其值域是实数集R。

今天，我们学习了正切函数的性质和图像，希望可以帮助同学们更好的进行高中数学学习哦！

同学们有任何不懂的内容可以留言提问，如果有需要的话我们会有习题类推文哦！

下一期我们将继续讨论数学学习的相关问题呀！如果你想知道更多，请关注我们哦！

本文由如意王工作室原创，欢迎关注，带你一起长知识！

三角函数图像与性质及函数y=Asin（ωx+∮）的图像变换的深度剖析

三角函数作为高考必考章节，虽说定位之高，但是考查题型比较固定，属于送分题型，不知各位亲们，看了这句话作何感想？送分？怎么可能？那多公式，我至今不记得，学过就忘掉。。。。。。

却是，如上图，三角公式是整个高中数学章节中结论最多，公式最多的一个章节， 如何做到不记忆公式而能达到熟练应用公式而解题的目的呢？还是一句话，只有站在理解的程度上，才能融汇贯通，一通百通，无敌于天下。

还有就是巧记，利用一些口诀和图形，帮助我们来记忆和理解，相信上面这个图大家记忆尤深。

今天我们就来就三角函数图像与性质及函数y=Asin（wx+∮）的图像变换做一下深度剖析，学会了，理解啦，三角必得分。

第一、我们要明确我们所学的三角函数有哪些？

有的同学可能要说，不就是正余弦，正切函数吗？不假，再加上一个余切更完美了，如果再添上正割余割就更加 beautiful啦！哈哈，正割余割高中阶段不做要求，不考，我们也就不赘述啦。且看正余弦，正切函数图像于性质：

结合正切函数y=tanx的图像与诱导公式 tan（π/2+α）=-cotα，我们可以得到y=cotx的图像与性质，如下图：

下面是y=cotx的详图；

这是y=tanx与y=cotx交织在一起的美图，数学之美由此可见；

不忍正割余割落下，大黄这里也把他拉起来，呈现在大家面前，给大家一个完美的三角函数图像与性质版图。详见下图：

（1）正割函数：y=secx

（2）余割函数：y=cscx

（3）正割与余割函数交织在一起的美图；

看了以上三角函数的各个图像以及性质，相信大家头脑中一个“懵”字了得，图形很美，但是我如何来学啊，怎样画啊，哈哈，难为大家啦，今天大黄为你解惑来啦！且看

第二、三角函数图像如何来画？

1、描点法：老基础的方法啦，按照列表，描点，连线三部曲做出即可；

2、几何法：借助于三角函数线，通过平移来做；

3、五点法：先描出5个关键点，再用光滑的曲线连起来，主要应用于对图像精度要求不高的情况下。

4、变换作图法：主要针对函数y=Asin（wx+∮）的作图，这里A叫做振幅，T=2π/|ω|，f=1/T叫做频率，wx+∮叫做相位，∮叫做初相。

（1）相位变换：把函数y=sinx图像上所有点向左（∮＞0）或者向右（∮＜0）平移|∮|个单位，得到y=sin（x+∮）的图像；

（2）周期变换：把函数y=sinx图像上所有点的横坐标变为原来的1/ω倍，得到y=sinωx的图像；

（3）振幅变换：把函数y=sinx图像上所有点的纵坐标伸长为原来的A倍，得到y=Asinx的图像；

注意：

1、由y=sinx得到y=Asin（wx+∮）的过程体现了由简单到复杂、由特殊到一般的思想；

2、若y=Asin（wx+∮）中的w＜0，可先用诱导公式把x前的系数变为正数，然后进行变换；

3、其性质中：最值问题，对称轴，对称中心，奇偶性，单调性，周期性参考上图并融入正弦函数的图像与性质，理解起来会更加容易和鞭辟入里；

第三、就三角函数的性质的几点说明：

1、奇偶性

判断方法如下：

（1）定义法：利用定义，明确定义域，结合f（-x）与f（x）的关系即可；

（2）图像法：利用图像的对称性来确定其奇偶性，奇函数图像关于原点对称，偶函数关于y轴对称；

（3）验证法：即验证f（-x）±f（x）=0或者f（-x）/f（x）=±1是否成立；

（4）特殊值法：首先看定义域是否含有0，如果含有0，验证f（0）=0是否成立，之后在举除0外的特殊值，参照验证法。

一般步骤：

（1）一般情况下，需要对函数式子进行化简；

（2）求函数的定义域；

（3）依据函数的定义域是否为关于原点对称的点集，此为判断函数的奇偶性的必要条件；

（4）若定义域不能判断，再用定义法等其他方法来展开。

2、周期性

周期通常指的是非零常数T，KT（K为整数）也为函数的周期；

最小正周期说明：

（1）并非所有的周期函数都有最小正周期；

（2）若涉及周期，如不特别说明，一般指的是函数的最小正周期；

最小正周期的常用求解方法：

（1）结论法：

正弦、余弦：T=2π/|ω|，正切、余切：T=π/|ω|；

（2）图像法：

做出函数图像来确定其最小正周期；

（3）定义验证法：

f（x+T）=f（x）对于定义域中所有的元素都成立的非零常数T即为周期。

3、已知三角函数值求角

实际上这是求解最简单的三角方程，若求的角的范围不限定在某个单调区间范围内，则得出的解不唯一，这个可以通过周期了解。

4、单调性

整体法是求解的主要方法，结合y=sinx或者y=cosx的单调区间，直接套即可，选择区间的时候需要关注ω的正负，一般先通过诱导公式，把式子换成x前系数为正值的情况，然后整体代换，如果ω＜0，求区间的时候注意要相反来求；这一版块儿比较重要，切记。不了解的同学，随时@大黄，评论区留言；

1、单调性：三角函数在整个定义域内没有单调性，只在局部有单函数调性；

2、对称性：正余弦函数图像的对称中心为图像与x轴的交点，而正切函数图像的对称中心除了图像本身与x轴的交点之外，还有其渐近线与x轴的交点；

3、平移变换是针对x而言的，由∮决定，伸缩变换是有ω决定，y=Asin（ωx+∮）中的平移变换，需要考虑ω；

4、在用三角函数建模求解实际问题的时候，易错之处在于忽略实际问题中的自变量的取值范围。

以上，是三角函数图像与性质及函数y=Asin（ωx+∮）的图像变换的深度剖析，未尽之处还有很多，限于篇幅，我们下篇再见，大家如有其他想法，欢迎大家评论区留言@大黄，关注大黄，学习更多。

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