正切函数的奇偶性(正切函数的奇偶性和单调性) 收藏 0

说课稿：两角和与差的正弦、余弦、正切公式（第一课时）

一、说教材

《教师用书》对“三角函数”单元的总体设计中有如下下说明：

“三角函数”是一类最典型的周期函数，教材遵循“注重教科书的整体结构”“体现内容之间的有机衔接”“凸显内容和核心素养的融合”原则，帮助学生从整体上把握初等函数之间的联系，提升数学学科核心素养。

本节内容是在学习诱导公式后对圆的对称性的提升性应用，利用同样的思维方法，通过圆的旋转对称性研究两角和与差的正弦、余弦、正切公式，揭示两角和（差）公式的特殊性与一般性。为“三角恒等变换”的学习提供基础性的知识与技能及基本思想和活动经验，有着承上启下的作用。

本节课主要探究两角差的余弦公式及其应用，通过学习发展学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，提升其“四能”，即发现和提出问题、分析和解决问题的能力。

二、说学情

就目前新高一的学生而言，对三角函数相关知识，除了初中解直角三角形中的正弦、余弦、正切之外的知识了解少之甚少，甚至一无所知。但对圆的几何特征甚是了解，这对于研究三角函数有很重要的价值，结合“实数的学习过程——从整数到有理数再到无理数最后到实数集。”和“指数幂的学习过程——从整数指数幂到有理数指数幂再到无理数指数幂最后到实数指数幂。”的基本活动经验，部分学生有将锐角三角函数推广到任意角的三角函数的意识，换言之，他们具有一定的数学素养，能明白当中研究的必要性。

三、说教学目标

课标对本单元及本节的要求：

单元：借助单位圆建立一般三角函数的概念，体会引入弧度制的必要性；用几何直观和代数运算的方法研究三角函数的周期性、奇偶性（对称性）、单调性和最大（小）值等性质；探索和研究三角函数之间的一些恒等关系；利用三角函数构建数学模型，解决实际问题。

本节：经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义。

基于上述目标，结合学习者特征，我特设置本节课的目标如下：

第一、知识目标：了解两角差的余弦公式及其意义；

第二、能力目标: 推导公式，运用公式求值、求角；

第三、素养目标：

1.借助圆的旋转对称性，结合诱导公式的推导过程，能主动参与推导两角差的余弦公式（直观想象、逻辑推理、数学抽象）；

2.能运用两角差的余弦公式解决求值、求角等问题（数学运算、逻辑推理）；

四、说教学重难点

教学重点是以学生为主体，教师为主导，利用圆的对称性，推导与应用两角差的余弦公式。

理解公式中角的一般性与图象中的局限性，以及复杂的运算，是本节课的难点。

五、说教法与学法

针对上述情况，结合学生目前的认知水平及其发展方向，我将启发式教学，主要有如下思维过程发展环节：具体 抽象 探索 巩固练习 归纳总结；学生经历“观察 思考 抽象理解 归纳总结 巩固内化”等等历程。

六、说教学流程

Word版，更多内容敬请关注百度知识店铺：“

”或私信。

正切函数的图像和性质

同学们好，我是李状元数学课的李老师，讲人人都听得懂的高中数学课。

上节课我们讲了正弦、余弦函数的图像和性质，这节课我们来看正切函数y=tanx的图像和性质。

首先y=tanx的定义域和sinx、cosx不一样，因为按照它的定义，要去掉终边落在y轴的角。

也即π/2的奇数倍，写成式子的话就是

x≠kπ+π/2，k∈Z. Z表示整数集。

它的值域也和sinx、cosx都不一样，不再是[-1，1]，而是负无穷到正无穷，也即R.

在x=kπ+π/2(k∈Z)这些没有定义的位置，tanx的值趋向于正无穷或负无穷。x=kπ+π/2(k∈Z)这些直线是y=tanx的渐近线，夹在两条相邻渐近线之间的函数图像的两端不断贴近于渐近线。

y=tanx的最小正周期也和和sinx、cosx不一样，从2π变成了π。

再来看一下对称性。

y=tanx没有对称轴，但是有无数个对称中心，原点是一个对称中心，相邻两个对称中心之间相距为π/2。所有的对称中心可以表示为(kπ/2，0)，其中k∈Z。

然后是单调性。y=tanx有无数个单调增区间，没有单调减区间。

每相邻的两条渐近线之间就夹着一个单调增区间。它的单调增区间可以表示为(kπ-π/2，kπ+π/2)，k∈Z.

y=tanx和sinx、cosx一样，理解了它的图像，就能记住和理解它的绝大部分性质。

大家明白了吗？下课！

本文作者及来源:Renderbus瑞云渲染农场https://www.renderbus.com