正弦函数、余弦函数的图像
在初中的时候，老师教过我们用五点法作图。也就是找到五个关键点，然后连起来，就是我们所需要的函数的图像。在这里我们依然采用这个方法去绘制正弦与余弦函数的大致图像。注意这里是大致图像，精确图像需要每一点都描绘出来。正弦函数与余弦函数我们可以取这样的五个点，x取值分别为：0、π/2、π、3π/2、2π，根据x的取值找到对应的正弦和余弦对应y的取值，从而找到点。正弦函数与余弦函数值怎么求呢？我们可以用三角函数的定义，画一个单位元找到对应的sinx和cosx的值。如下：
三角函数的定义
正弦函数和余弦函数图像的关键点
正弦函数和余弦函数的图像
把正弦函数和余弦函数的图像，向左边或者右边平移2π个单位以后。函数图像没有发生改变，原因在于角度x的终边没有发生变化。这样就得到了诱导公式一。从正弦函数和余弦函数的图像上不难看出，他们都是周期函数，并且最小正周期为2π。并且容易发现正弦函数的图像关于原点对称（奇函数），余弦函数的图像关于y轴对称（偶函数），而且不难发现他们的对称中心和对称轴。
给出一些例子，也可以取特殊点，来锁定答案。
正弦型和余弦型函数图像总结
数形结合
像这种特殊函数认图像的题目，我们可以从四个方面来考虑：1.奇偶性 2.单调性 3.极限值（趋向于正无穷或者负无穷时函数值的情况）4.特殊点。一般的函数图像问题考虑上面四个方面都可以解决。一般较为简单的题我们只用考虑特殊点就可以锁定答案。
知识扫盲丨正切函数的图象
正切函数的图象
8等分法作正切曲线
01
将单位圆（-π/2，π/2）间的半圆弧8等分，同时将x轴上的区间（-π/2，π/2）作8等分，将角x对应的正切线向右平移，使它的起点与x轴上表示数x的点重合，再把这些互切线的终点用光滑的曲线连接起来，就得到正切函数在（-π/2，π/2）上的图象，最后根据正切函数的周期性，把所得到的图象向左、右平移π 的整数倍，就得到y=tanx的图象，我们把它叫做正切曲线.
拓 展
（1）不用等分法，直接动态展示由正切线生成正切曲线的过程如下（观察白线）：
正切线生成正切曲线
（2）同样地，生成正弦曲线（观察蓝线）、余弦曲线（观察红线）对应的过程分别如下：
正弦线到正弦曲线
余弦线到余弦曲线
“三点两线法”快速画正切函数的简图
02
先画出直线作为正切函数图象的渐近线，然后根据三个特殊点，，及对正切函数图象的认识画出草图，最后，由周期性画出整个正切函数图象的草图.
动图如下：
三点两线画正切
敲黑板！看重点！
（1）正切函数在(-π/2+kπ，π/2+kπ)（k∈Z）上递，不能写成闭区间；
（2）正切函数没有单调 区间.
正切曲线是被相互的直线x=π/2+kπ，k∈Z（称为渐近线）所隔开的无穷多支曲线组成的，即正切函数有多条渐近线，渐近线方程为x=π/2+kπ，k∈Z，相邻两条渐近线之间都有一条正切曲线，且单调递增.
正切函数与正弦函数的异同点
【示范例题】
例题1.(解析题)观察正切曲线，写出满足下列条件的x的取值范围.
tan x>0;tanx=0;tanx<0
【答案】见解析
【解析】使用“三点两线法”快速画出y=tanx，-π/2<x<π/2的简图，观察图象可得，当0<x<π/2时，tanx>0，故所求的的取值范围为(kπ，kπ+π/2），k∈Z.
同理可得tanx=0的x的取值范围为﹛x|x=kπ,k∈Z﹜；
tanx<0的x的取值范围为(kπ-π/2，kπ），k∈Z.
【破题】先用“三点两线法”快速画出正切函数的简图，再利用图象解决问题.
内容摘自：包学习APP_动态教辅《正切函数的性质与图象（高中数学必修四1.4.3）》，欢迎下载学习更多知识
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