正切函数值、常用的正切函数值 收藏 0

高考数学知识点：两角和与差的正弦、余弦和正切公式

一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式

典型例题1：

两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的．

二、

1：二倍角的正弦、余弦、正切公式

典型例题2：

运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan α＋tan β＝tan(α＋β)·(1－tan αtan β)和二倍角的余弦公式的多种变形等．

三、两角和与差的三角函数公式的理解：

(1)正弦公式概括为“正余，余正符号同”．“符号同”指的是前面是两角和，则后面中间为“＋”号；前面是两角差，则后面中间为“－”号．

(2)余弦公式概括为“余余，正正符号异”．

(3)二倍角公式实际就是由两角和公式中令β＝α所得．特别地，对于余弦：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现．

重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角为：对角的分拆要尽可能化成已知角、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．

典型例题3：

特别提醒：

1．当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式；

2．当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．

3．常见的配角技巧：

【作者：吴国平】

知识扫盲丨正切函数的图象

正切函数的图象

8等分法作正切曲线

01

将单位圆（-π/2，π/2）间的半圆弧8等分，同时将x轴上的区间（-π/2，π/2）作8等分，将角x对应的正切线向右平移，使它的起点与x轴上表示数x的点重合，再把这些互切线的终点用光滑的曲线连接起来，就得到正切函数在（-π/2，π/2）上的图象，最后根据正切函数的周期性，把所得到的图象向左、右平移π 的整数倍，就得到y=tanx的图象，我们把它叫做正切曲线.

拓 展

（1）不用等分法，直接动态展示由正切线生成正切曲线的过程如下（观察白线）：

正切线生成正切曲线

（2）同样地，生成正弦曲线（观察蓝线）、余弦曲线（观察红线）对应的过程分别如下：

正弦线到正弦曲线

余弦线到余弦曲线

“三点两线法”快速画正切函数的简图

02

先画出直线作为正切函数图象的渐近线，然后根据三个特殊点，，及对正切函数图象的认识画出草图，最后，由周期性画出整个正切函数图象的草图.

动图如下：

三点两线画正切

敲黑板！看重点！

（1）正切函数在(-π/2+kπ，π/2+kπ)（k∈Z）上递，不能写成闭区间；

（2）正切函数没有单调 区间.

正切曲线是被相互的直线x=π/2+kπ，k∈Z（称为渐近线）所隔开的无穷多支曲线组成的，即正切函数有多条渐近线，渐近线方程为x=π/2+kπ，k∈Z，相邻两条渐近线之间都有一条正切曲线，且单调递增.

正切函数与正弦函数的异同点

【示范例题】

例题1.(解析题)观察正切曲线，写出满足下列条件的x的取值范围.

tan x>0;tanx=0;tanx<0

【答案】见解析

【解析】使用“三点两线法”快速画出y=tanx，-π/2<x<π/2的简图，观察图象可得，当0<x<π/2时，tanx>0，故所求的的取值范围为(kπ，kπ+π/2），k∈Z.

同理可得tanx=0的x的取值范围为﹛x|x=kπ,k∈Z﹜；

tanx<0的x的取值范围为(kπ-π/2，kπ），k∈Z.

【破题】先用“三点两线法”快速画出正切函数的简图，再利用图象解决问题.

内容摘自：包学习APP_动态教辅《正切函数的性质与图象（高中数学必修四1.4.3）》，欢迎下载学习更多知识

本文转载自包学习网站。

数学三角函数正弦、余弦、正割、余割、正切、余切的概念深入解读

进入高中后，同学们都要开始学习三角函数的知识了。

三角函数总共分为六个：

• 正弦（sin）、余弦（cos）；
• 正切（tan）、余切（cot）；
• 正割（sec）、余割（cosec）。

很多学生学完后的感觉就是一个字——绕。

这六个三角函数的彼此关系确实太绕了。今天【十次老师】就为大家深扒一下它们。

正角和余角

1. 正和余的命名原则：在单位圆中，角AOB为正角；角BOE为余角。这两个角互余。劣弧AB为正角AOB所对的弧，我们称为正弧，同理余角BOE所对的弧为余弧。
2. 弦、切、割的命名原则：

• 弦的理解连接两个定点线段

弦的理解

• 切的理解沿着边缘切

• 割线的理解割开分割的含义

正弦+正切+正割

余弦+余割+余切

由这几个长度可以分别构造出两个三角形，我称呼他们为正角三角形和余角三角形。如图：

正角三角形和余角三角形

这个两个三角形彼此相似。

半径（1）：余切 =正切：半径（1）【正切余切互为倒数】

正切的平方+半径（1）的平方 = 正割的平方

余切的平方+半径（1）的平方 = 余割的平方

三角函数大一统图

本文图形采用GeoGebra绘制

编写不宜，希望各位看官们，随手点个赞。

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