高二年级数学核心内容：导数——复合函数求导数的方法，请收藏
高考数学导数学法指导：高二年级正在学习导数，遇到复合函数导数怎么办？直接写就完了！一定要分清层次才行。
导数，就是研究函数的一个工具，我们借助导数去研究函数的切线问题和单调性问题，如果你连导数都不会求的话，后面你肯定就做不对了。
这样吧，我们看这么一个导数题，大家先做一下，做完以后，在评论区留下你的答案，然后我们一起再来看讲解。
这个函数它是一个什么函数，显然它是一个复合函数，复合函数求导，我给了一个原则，那就是先整体再局部。整体看，它是一个平方，求导就等于二倍的这个整体，然后再对局部求导，如果局部依然是复合函数，那就再用一次上述方法，层层求导。希望大家落实这个先整体再局部的思想。
再举个例子，比如我们要求ln2x求导，道理是完全一样的。
题不重要，方法重要，如果需要系统去学习导数的话，请查看我们的高中数学从入门到精通系统讲解导数专栏
下面这一张幻灯片，就是导数专栏所对应的目录，请大家按需选用。
更多：
微积分基础：导数（二）
（1）初等函数的导数
- 常数函数：
- 幂函数：
- 指数函数：
- 对数函数：
- 三角函数：
例：定义在ℝ上的函数：
求导的具体步骤：
于是得到：。
（2）导数的四则运算
- 加法规则：
- 乘法规则：
- 除法规则：
- 链式法则（复合函数求导）：
导数的导数称为高阶导数。例如：
- 一阶导数：
- 二阶导数：
- n 阶导数：
高阶导数在物理学中常用于描述加速度、加加速度等。
- 求切线方程： 函数 f(x) 在点 x = a 处的切线方程为：
- 判断函数的单调性：
如果 f\'(x) > 0 ，则 f(x) 单调递增；
如果 f\'(x) < 0 ，则 f(x) 单调递减。
- 求极值：
如果 f\'(a) = 0 且 f\’\'(a) > 0 ，则 f(x) 在 x = a 处有极小值；
如果 f\'(a) = 0 且 f\’\'(a) < 0 ，则 f(x) 在 x = a 处有极大值。
- 优化问题： 导数可以用于求解最大值和最小值问题，例如在经济学中用于优化利润或成本。
- 求函数的导数：
- 求函数的导数：
教你轻松学数学 ：什么是复合函数求导？ 这个方法很实用
数学在物理学中有很多应用，其中复合函数求导的方法是很重要的，因为我们在物理中遇到的方程并不总是我们熟悉的函数，但是我们可以把不熟悉的函数拥熟悉的函数给复合出来，当我们了解了复合函数求导的法则之后就可以很容易地求出复合函数的导数了，需要注意的是：在对复合函数求导时，如何看出复合函数的基本函数需要一定的技巧 。
基本的求导公式有很多，如下图所示:
基本求导公式
如果我们想求如下图所示函数之导数则需应用复合函数求导法则:
复合函数
复合函数求导法则是这样的，第一行的表达形式是牛顿的表达形式，第二行的表达形式是莱布尼茨的表达形式，就复合函数求导而言，莱布尼茨的表述形式更容易被理解：
下面我们写出复合函数求导的演算过程：
复合函数求导演算
学会了复合函数求导我们就可以对很多的函数进行求导了 ，如果想掌握复合函数求导方法，需要一定的练习。
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