初中sin tan cos三角函数表【初中sin tan cos三角函数表图片】 收藏 0

【初中数学】三角函数公式汇总+记忆口诀，中考一定用的上！

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1.锐角三角函数

锐角三角函数定义:锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a正割(sec)：斜边比邻边，即secA=c/b余割(csc)：斜边比对边，即cscA=c/a

2.特殊角三角函数值

3.互余角的关系

sin(π-α)=sinα, cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-cotα, cot(π-α)=-cota.

4.平方关系

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

5.积的关系

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

6.倒数关系

tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1

7.诱导公式

公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈ztan(2kπ+α)=tanα k∈zcot(2kπ+α)=cotα k∈z公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanα

8.两角和差公式

(1)sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

(2)sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

(3)cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

(4)cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

(5)tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

(6)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

(7)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

(8)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

除了以上常考的三角函数公式外，掌握下面半角公式，积化和差和万能公式有利于快速解决选择题，达到事半功倍的效果哦！

1.半角公式

注：正负由α/2所在的象限决定。

2.积化和差，和差化积公式

(1)2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

(2)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

(3)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

(4)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

(5)sinA+sinB=2sin（(A+B)/2）cos（(A-B)/2）

(6)cosA+cosB=2cos（(A+B)/2）sin（(A-B)/2）

(7)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

(8)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

3.万能公式

其实三角函数公式数量虽多，但大家只要能够做到理解其含义，公式间是可以相互推导的，当然在考试的时候由于解题时间有限，所以还是要在平时多加练习才能加强记忆哦！

最后小面要送大家一首三角函数记忆口诀，希望每个童鞋都能成功通过“三角函数”这道难关：

三角函数是函数，象限符号坐标注。

函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。

正六边形顶点处，从上到下弦切割；

中心记上数字1， 连结顶点三角形；

向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任意一函数，等于后面两根除。

诱导公式就是好，负化正后大化小，

变成税角好查表，化简证明少不了。

二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。

两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。

和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，

保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。

条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。

公式顺用和逆用，变形运用加巧用；

1加余弦想余弦， 1减余弦想正弦，

幂升一次角减半，升幂降次它为范；

三角函数反函数，实质就是求角度，

先求三角函数值，再判角取值范围；

利用直角三角形，形象直观好换名，

简单三角的方程，化为最简求解集。

等一个一键三连～

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sin、cos、tan为什么叫sin、cos、tan？

您可能知道三个主要的三角函数——正弦、余弦和正切。您可能还知道一些额外的三角函数，称为正割、余割和余切。您可能已经看到，反三角函数有时被称为反正弦、反余弦等。

但是这些名字是从哪里来的呢？

在本文中，我们将了解这些名称的来源。

如果您不熟悉圆的弦、切线和正割，请查看圆文章的各个部分。

当我们考虑主要的三角函数时，我们通常会想到正弦、余弦和正切。这些是最常用于解决三角函数问题的函数。

但从历史上看，正弦函数、正切函数和正割函数被认为是主要函数。

为什么是这样？如果我们在一个单位圆内形成一个三角形，中心有一个角a ，那么正弦函数、正切函数和正割函数将告诉我们三个边中每一个的长度，以a表示。每个功能都以其相关的方面命名。

正弦函数与圆的弦有关。弦是圆周上两点之间的线。这是一个圆的弦的例子：

正弦这个词是圆的弦的旧术语。它起源于梵语中的弓弦（如弓箭），因为圆的弦和圆弧看起来很像弓：

要了解正弦函数与圆的弦的关系，我们可以在单位圆内画一个三角形：

这里，直角三角形POQ在中心有一个角a 。斜边OP的长度为 1，因为它是单位圆的半径。与角a相对的一侧的长度为x。

正弦函数的定义是：

现在，如果我们绘制第二个全等三角形ROQ，我们可以看到直线PR形成圆的弦：

所以sin a告诉我们长度x，它是构成弦PR一部分的三角形边的长度。我们称它为正弦函数，因为正弦表示和弦。

实际上，长度x等于弦长的一半。正弦函数有时被称为半弦函数，尽管现在很少使用该术语。

如您所料，正切函数与圆的切线有关。圆的切线是与圆的圆周相切但不与圆相交的线。这是一个例子：

我们可以再次在单位圆内画一个三角形来发现正切函数与圆的正切的关系：

这个三角形TOS与我们为正弦函数绘制的三角形不太一样。前面的三角形有一条长度为 1 的斜边，这个三角形的边与长度为 1 的角a相邻。

对边ST的长度为y。

该图还显示了圆的切线，即直线SU。ST是该切线的一部分。

正切函数的定义是：

所以tan a告诉我们长度y。这是构成切线SU一部分的三角形ST的边长。

因此我们称它为正切函数。

正如您所料，正割函数与圆的正割有关。割线是在两个地方穿过圆周的线。割线类似于弦，只是它延伸到圆周之外：

这次我们绘制与切线示例相同的三角形TOS ：

在此图中，斜边SO 的长度为z。邻边OT 的长度为 1，因为它是单位圆的半径。

线SV是圆的割线，因此斜边SO是割线的一部分。

正割函数是余弦函数的倒数，所以定义为：

所以sec a告诉我们长度SO ，它是构成割线SV一部分的三角形边的长度。所以我们称它为正割函数。

辅助三角函数的名称是通过将前缀co添加到其中一个主要函数的名称而形成的。这表明该函数是基于互补角的。

在直角三角形中，两个锐角a和b称为余角：

角a和b总和为 90 度。

在三角函数的情况下，主要函数基于圆心的角度（我们一直称之为a）。辅助功能基于互补角b。

这是我们之前用来说明正弦函数的图表，但这次也显示了余角b ：

我们之前已经看过正弦函数的方程式：

需要明确的是， sin a的值告诉我们角度a的长度PQ（即x ） 。cos b的值也告诉我们x的值，但是根据角度b。

当然，边PQ与角a相对，但它与角b相邻，因此替换边名称可以得到余弦的常用公式：

余切函数可以类似的方式找到。我们不会详细讨论它，但是角cot b的公式使用与tan a相同的边，但切换相反和相邻：

反三角函数允许我们从两侧找到角度，例如，如果：

此反正弦函数有时称为反正弦的反正弦。同样，反正切可以称为arctangent或arctan等。

为什么是这样？好吧，如果我们在单位圆的中心以弧度为单位测量一个角度，那么它创建的弧的长度等于该角度。这是arcsin的说明：

x的反正弦等于圆弧PW的长度。当然，它也等于角度a 。

风吟数学｜三角函数正弦、余弦和正切值

定义：在平面直角坐标系中，对于角的终边与单位圆的交点坐标，横坐标表示该角的余弦值，纵坐标表示该角的正弦值。

高中数学必修一（A版）

求5π/3的正弦、余弦和正切值.

解：在直角坐标系中，作∠AOB=5π/3，易知5π/3∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为(1/2,-√3/2)。

所以，

sin5π/3= -√3 / 2

cos5π/3= 1/2

tan5π/3= -√3

分析

对于求一个角的正弦、余弦和正切值，我们需要根据角的终边与单位圆的交点坐标来确定。

因为，5π/3=300°

且300 °的终边与 -60 °的终边相同。

sin(-60°) = -sin 60° = -√3 / 2 。

所以 ，sin 300° = -√3 / 2

sin5π/3=-√3 / 2

cos(-60°) = cos 60° = 1/2 。

所以 ，cos 300° = 1/2

cos5π/3= 1/2

tan(-60°) = -tan 60° = -√3 。

所以 ，tan 300° = -√3

tan5π/3= -√3

如果还不懂，继续刨根问底

初中知识点：（可以在草稿纸上画画图，可以更直观的推导）

在一个直角三角形中，如果一个锐角为 60 度，设其对边为 a，斜边为 c，邻边为 b。

根据三角函数的定义，sin 60° = 对边 / 斜边。

假设斜边 c = 2，根据 30 度所对的直角边是斜边的一半，所以 30 度角所对的直角边 b = 1。

再根据勾股定理 a² + b² = c²，可得 a = √(c² – b²) = √(2² – 1²) = √3 。

所以 sin 60° = a / c = √3 / 2 。

cos60°和tan60°，同理可证。

（建议自己推导一遍）

＃谁知冷暖且听风吟＃

A thousand-mile journey begins with the first step.｜千里之行始于足下。

每天学习一点点，每天进步一点点！

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