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精品数学微课——《函数的概念》 #微课获奖作品

无忧微课。

在繁星璀璨的茫茫宇宙之中，有一个孕育了生命的蓝色星体，它就是地球。地球上绝大部分是被美丽的江河湖海所覆盖，而这些江河湖海里的水经过太阳的照射变成了水蒸气，飘上了空中。这些水蒸气经历变幻莫测的气候条件之后，又以千变万化的状态回到了地球上。

今天要讲的函数的概念和水的变换过程有很多的相似之处，下面且听我娓娓道来。

水变成水蒸气来到空中的水来自江河湖海，经过不同的气候条件得到了不同的状态。江河湖海的水就可以看成是一个变量x，不同的气候条件就可以看成是不同的对应关系。即或对应法则f与物学双等就是经过变化后得来的另一个变量y，这其实就是函数。

下面一起来看一下函数的概念。这里需要强调的是，对于给定的x值，得到的y值是唯一确定的。下面用一个关系图来理解函数概念。

·将自变量x看成是原材料，将对应法则看成是加工程序。

·将自变量y看成是成品，切记成品为一。

·将所有的原材料放入一个库中就是对应的自变量x的取值范围。

·而将成品放入一个库中就是对应的因变量y的取值范围。

·给原材料库起个名字叫做定义域，给成品库取个名字叫做值域。

有的学生可能已经被函数百般虐待了，但我希望大家能够像对待初恋一样对待它，因为函数和我们息息相关。生活中很多函数的例子，下面一起来看一个很有趣的指标：恩格尔系数。恩格尔系数等于食品支出总额除以个人消费支出总额，该系数被形象的誉为社会幸福情侣表，气质越小幸福感越强。

下面请大家看一张关于二零零五至二零一八年我国城市居民家庭的恩格尔系数百分图。从图表中可以看出每一个年份都唯一对应着一个恩格尔系数值。这里可将年份看成是自变量x对应的恩格尔系数值，看成是应变量y满足。对于给定的每一个x值，得到的y值都是唯一确定的，因此可以将恩格尔系数看成是年份的函数。

为了大家更好的理解函数，对函数的本质总结了一首诗：数集ab两非空，对应法则作媒公，a中都是痴情数，嫁入b中唯一层。

就到这里，希望本视频可以帮助到你。

12、函数的表示方法 #知识点总结

说说函数的三种表示方法！

1. 这个视频我带着满腔的热忱来给你介绍函数的三种表示方法：列表法、图像法和解析法。

2. 第一位隆重登场的是列表法，请撒花。看这气势就是简单粗俗，中规中矩。这一排都是 x 的取值，这一排都是 fx 的取值。当 x 等于一时，fx 就等于四；当 x 等于二时，fx 就等于五。像这样把 x 的值和 fx 的值对应列表，用这个表格来表示函数关系的方法就是列表法。是不是太小菜一碟？我不想在此过多啰嗦，赶紧有请第二位。

3. 接下来要上场的就是图像法，一听这名字就是妖娆妩媚具体形象。说白了就是用图像表示函数关系。比如这样的图像刚正不阿的直线，还有这样的图像滑不溜秋的图线，还有这样的图像久居回长的曲线，甚至于这样叮叮咚咚的点都是用图像在表示函数。所以这样的表示方法就是图像法。从刚才讲的列表法和图像法可以看出函数也可以说就是一张表或是一张图。根据这个表或者图会发现每个 x 都有唯一的 y 和它对应。这个表中每个 x 就对应一个 y，这个图里每个 x 也只对应一个 y。讲到这里出道题目考考。下面哪个图形才是函数的图像？这个还是这个。其实判断是不是函数的图像很简单，就看定义内的每个 x 是不是都只对应一个 y 就行。

– 先看第一个图，找根竖线帮帮忙，显然这个 x 就对应两个 y，不是函数图像。

– 再看第二个图，还是找根线动动看，每个 x 都只对应一个 y，ok，是函数图像。

– 再看第三个图，白白这根线貌似 x 也是对应一个 y。稍安勿躁，仔细看一下这个 x，这是实星，这个 y 可以取到这也是实星，这个 y 也可以取到，这不就是一个 x 对应俩 y 了吗？看来这个图也不是函数，还藏的挺深。

4. 好了，肖总结一下，判断一个图形到底是不是函数图像就找根竖线比比看，只要定义内的每个 x 都只对应一个 y 就是函数图像，哪怕只有一个不满足都不成。看完题目还得回归主题，请出第三位函数的表示方法解析法。听这名字就是高端大气委婉含蓄。什么是解析法？其实就是用解析式来表示函数的方法。比如这样的一次函数 y 等于 x 加一，还有这样的二次函数 y 等于 x 平方加一，甚至于这样暂时还不太认识的函数 y 等于 x 加 x 分之一。总之解析法就是用解析式来表示函数的一种方法。三种函数的表示方法我就讲到这里，感受到我赤裸裸的热忱了吗？没有太多需要总结的地方，只需要记住中规中矩的列表法、具体形象的图像法，还有高端大气的解析法就称特别的。对于判断一个图形到底是不是函数图像，就找个竖线比比看，只要任何一个 x 都只对应一个 y 就是函数图像。本姑娘讲解完毕，各位好汉各自刷题去吧。

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