函数的概念视频讲解高一数学(函数的概念视频讲解高一数学洋葱数学) 收藏 0

石老师带你学数学，一个视频教你函数f的含义

函数的概念。

了解了函数的概念后，还有个让很多同学都头疼的问题，就是会出现一个 f。很多同学问老师 f 到底是什么？完全理解不了，我先把这擦一擦。

什么是 f？都说了函数是一种变量关系，是 x 从 a 转换到 b 的过程中，它的身份从 x 变成了 y，那么这个过程到底是怎么变的？是把 x 平方了，还是把 x 乘二倍了，还是给 x 取了个倒数？这种所谓的变化方式就叫做 f，也就是所说的映射关系。

f 是一种作用方式，可以不用去管那些名称，能理解它是一种作用关系就行。什么意思？拿刚才说的函数举例，y 等于二 x，什么意思？这里面的每一个函数值都是把所对应的自变量乘了一个二倍得到的。当 x 得 1 的时候 y 就会变成 1 乘以 2，当 x 等于 2 的时候 y 就会变成 2 乘以 2。

换句话说，每一个 x 乘了一个二倍以后就会变成函数值 y，所以 f 这段关系就叫做 f(x)=二倍的 x。f 相当于是一个作用，把 x 扔到小机器里被作用完了就会变成 x 的二倍，这个 f 就叫做函数关系。

明白了吧？很多同学不理解的原因是因为初中的时候明明叫二 x，就是 y 等于二 x，怎么到了高阶以后 y 不让用了，非得处心积虑变成 f，对不对？f 为了方便，描述其实说白了就是给函数取一个名字，它是一个作用，也可以把它理解为是一个机器。

这个机器少写个 g，这样写是一个机器，什么意思？机器，比如现在生产原材料是山楂，同样原材料是山楂，把山楂扔到不同的机器里去，比如扔到 g、h，这样三个不同的机器生产出来结果可能是糖葫芦，还可能是山楂卷，还有可能是山楂还能做果丹皮，还可能是一个果丹皮。

所以不同的机器对于山楂原材料的处理方式不同，比如 f(x)，把 x 也就是山楂扔到叫做 f 的机器以后会变成原来的二倍，它就变成了糖葫芦。g(x)可能就会变成 x 平方，它就变成了山楂。h(x)，把 x 扔到叫 h 的机器里以后会变成什么？它会变成 x 的倒数，也就是会变成原，原材料的倒数就会变成果丹皮，就是这样的。

所以不同的函数取一个不同的名字，可以是 f，可以是 g，可以是 h，可以是 fi，可以是阿尔法都行，这个名字任取，但是括号里的 x 就是要说明原材料到底是谁的，听明白了吧？

比如了解这个关系以后，当 x 取 1 的时候所对应的横值就是 2，怎么表示？叫做 f(1)，把 1 作为原材料扔到机器里以后就会变成 1 的二倍，就会变成 2，这个 2 就是 1 被作用了以后生产出的结果，这个结果管它叫做函数值，这就是所谓的对应关系，明白了吧？

扔进去 1 就是 2 乘以 1，扔进去 2 就会变成 2 乘以 2，扔进去个狗就会变成 2 乘以个狗，扔进去啥就会变成二乘以啥。很多同学不理解 f(x+1)是个什么东西，扔进去的不是 x+1 吗？产出的就是二倍的 x+1，就这么简单，听明白了吧？扔进去的是任何一个东西产出的只是这个东西的二倍就行了，这个东西认位置不认人，听明白了吧？这就是函数的定义。

了解了这个函数。

高一数学必看：函数入门全解析，轻松掌握核心知识点！

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大家好，今天我们来聊聊高一数学里的一个重要概念——函数。别看它听起来有点高大上，其实只要掌握了基本概念和表示方法，就能轻松搞定！

什么是函数？

简单来说，函数就是两个数集之间的一种对应关系。比如，我们有一个数集A和一个数集B，如果按照某个规则f，集合A中的每一个数x都能在集合B中找到一个唯一的数f(x)与之对应，那么这个规则f就是一个函数，记作y=f(x)，其中x是自变量，A是定义域，f(x)是函数值，所有函数值的集合就是值域。

定义域怎么找？

定义域就是自变量x可以取哪些值。找定义域时要注意以下几点：

1. 分母不能为零；

2. 偶次方根里的数不能小于零；

3. 对数的真数必须大于零；

4. 指数和对数的底数要大于零且不等于1；

5. 指数为零时，底数不能为零；

6. 抽象函数的定义域比较复杂，需要具体分析。

值域怎么求？

值域就是函数值y可以取哪些值。求值域的方法有很多：

1. 配方法；

2. 数形结合法；

3. 换元法；

4. 利用函数的单调性；

5. 分离常数法；

6. 基本不等式法。

区间是什么？

实数集R可以表示为(-∞, +∞)，这就是一个区间。

函数的表示方法

1. 表格法：通过表格展示自变量和函数值的关系，初中画一次函数图像时用的就是这种方法。

2. 图像法：通过图像直观展示两个变量之间的关系，比如空气质量指数随时间变化的趋势。

3. 解析式：用公式表示函数关系。求解析式的方法有：

1. 配凑法；

2. 待定系数法；

3. 换元法；

4. 构造方程组法；

5. 代入法。

好了，以上就是关于函数的基本概念和表示方法的详细解析。如果你觉得这些内容对你有帮助，但还想更系统地学习和提高，强烈推荐大家选择高一数学上学期同步提高视频课程，点击链接即可查看详情，助你轻松掌握高一数学核心知识点！

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精品数学微课——《函数的概念》 #微课获奖作品

无忧微课。

在繁星璀璨的茫茫宇宙之中，有一个孕育了生命的蓝色星体，它就是地球。地球上绝大部分是被美丽的江河湖海所覆盖，而这些江河湖海里的水经过太阳的照射变成了水蒸气，飘上了空中。这些水蒸气经历变幻莫测的气候条件之后，又以千变万化的状态回到了地球上。

今天要讲的函数的概念和水的变换过程有很多的相似之处，下面且听我娓娓道来。

水变成水蒸气来到空中的水来自江河湖海，经过不同的气候条件得到了不同的状态。江河湖海的水就可以看成是一个变量x，不同的气候条件就可以看成是不同的对应关系。即或对应法则f与物学双等就是经过变化后得来的另一个变量y，这其实就是函数。

下面一起来看一下函数的概念。这里需要强调的是，对于给定的x值，得到的y值是唯一确定的。下面用一个关系图来理解函数概念。

·将自变量x看成是原材料，将对应法则看成是加工程序。

·将自变量y看成是成品，切记成品为一。

·将所有的原材料放入一个库中就是对应的自变量x的取值范围。

·而将成品放入一个库中就是对应的因变量y的取值范围。

·给原材料库起个名字叫做定义域，给成品库取个名字叫做值域。

有的学生可能已经被函数百般虐待了，但我希望大家能够像对待初恋一样对待它，因为函数和我们息息相关。生活中很多函数的例子，下面一起来看一个很有趣的指标：恩格尔系数。恩格尔系数等于食品支出总额除以个人消费支出总额，该系数被形象的誉为社会幸福情侣表，气质越小幸福感越强。

下面请大家看一张关于二零零五至二零一八年我国城市居民家庭的恩格尔系数百分图。从图表中可以看出每一个年份都唯一对应着一个恩格尔系数值。这里可将年份看成是自变量x对应的恩格尔系数值，看成是应变量y满足。对于给定的每一个x值，得到的y值都是唯一确定的，因此可以将恩格尔系数看成是年份的函数。

为了大家更好的理解函数，对函数的本质总结了一首诗：数集ab两非空，对应法则作媒公，a中都是痴情数，嫁入b中唯一层。

就到这里，希望本视频可以帮助到你。

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