正弦函数图像教学设计—正弦函数图像教具 收藏 0

教师招聘考试：高中数学《正弦函数、余弦函数的图象》教案

一、教学目标

【知识与技能】

理解利用单位圆以及正弦线画正弦函数图象的方法;会用“五点作图法”画正余弦函数的图象。

【过程与方法】

通过独立思考以及小组讨论的过程，提高合作意识，深化数形结合思想。

【情感、态度与价值观】

由实验过程感受数学与生活的联系;体会数学中的图形美，提高对数学的喜爱。

二、教学重难点

【教学重点】

正弦函数、余弦函数的图象。

【教学难点】

利用正弦线画出正弦函数图象。

三、教学过程

(一)导入新课

讲解正弦函数与余弦函数的概念。

提问：之前研究函数时都研究了函数的哪些性质?

在学生充分回顾之后，引出研究正弦函数、余弦函数的图象。

(二)探索新知

1.“简谐运动”实验的探究

组织学生动手做一做章头图表示的“简谐运动”实验。

指导学生将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆。在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴。把漏斗灌上沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象。

通过学生的试验，展示试验结果图象。

2.正弦函数的图象

通过之前三角函数相关知识的学习，明确继续在单位圆中研究正弦函数的图象。

正弦函数是重要内容，也是高考命题的热点，及时关注

正弦函数y=Asin(wx+φ)是三角函数的重要内容，历年来都是高考命题的热点，现结合近年来的高，帮助大家提高复习效率。

三角函数既是高中数学教学的重点内容，又是从中学到大学继续深造的必备基础知识，三角函数除了具备一般函数的各种性质外，它的周期性及对称性，再结合系统丰富的三角公式，使其所产生的各种问题丰富多彩，层次分明，变化多端，精采纷层。

因此在历年的高考中都占据着重要的位置，成为了高考数学命题的一个热点，有关三角函数的小题，其考查的重点在于基础知识，像其中三角函数的解析式，图象和图象变换，两域（定义域，值域），四性（单调性、奇偶性、对称性、周期性），反函数，以及简单的三角变换，（求值、化简及比较大小），都突出了对三角函数基础知识的考查。

正弦函数有关的高分析，典型例题1：

函数f（x）=sin（πx+θ）（|θ|＜π/2）的部分图象如图，且f（0）=﹣1/2，则图中m的值为（　　）

考点分析：

由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

题干分析：

f（0）=﹣1/2，则sinθ=﹣1/2，求出θ，利用正弦函数的对称性，即可得出结论．

正弦函数有关的高分析，典型例题2：

若函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π/2）的图象过点（0，√3），则函数f（x）在[0，π]上的单调减区间是　 　．

考点分析：

正弦函数的图象．

题干分析：

根据函数f（x）图象过点（0，√3）求出φ的值，写出f（x）解析式，

再根据正弦函数的图象与性质求出f（x）在[0，π]上的单调减区间．

正弦函数有关的高分析，典型例题3：

已知函数f（x）=Asin（ωx+π/3）（A＞0，ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为π，且经过点（π/3，√3/2）

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若角α满足f（α）+√3f（α﹣π/2）=1，α∈（0，π），求α值．

考点分析：

由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．

题干分析：

（1）由条件可求周期，利用周期公式可求ω=1，由f（x）的图象经过点（π/3，√3/2），可求Asin2π/3=√3/2．

解得A=1，即可得解函数解析式．

（2）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得sinα=1/2．结合范围α∈（0，π），即可得解α的值。

几何画板中，绘制正弦函数y=sinx的图象

想了想这个问题的所在。我们一起来分享用几何画板作图的过程

（核心：弧长与弧度数的转化；哪个点，谁主动，谁是从动？）

方法一：

思路：单位圆中，从与横轴的交点按逆时针方向旋转得一个角α，该数值即是弧度数，又是弧长（数）。所以，我们找一条射线，从射线上截取一段，作为弧长，作为弧度数在单位圆中找到这个角终边的位置，得到正弦值（线），然后平移到坐标系中。

射线上选点，得线段长，只有正数

我们追踪点的轨迹，最后构造轨迹，得：

追踪点轨迹，CTRL+T快捷键

这样：

缺陷是没有Y轴左边图象，遗憾啊！

只是可惜，没有得到y轴的左边图象，问题就在于旋转的弧度数没有负值。遗憾！

于是我想到问题怎么得到负的弧度数呢？

方法二

思路二：在x轴上任选一点，测出其横坐标，然后重复思路的过程

记住，这个时候的动点的横坐标是有正有负的，可顺时针，可逆时针旋转，然后追踪点的轨迹：

追踪点轨迹！

最后构造轨迹。

这个时候的角，有负角了，就有了选转方向了！

最后，我们这个思路可以绘制螺旋线，滚动的圆上一点的轨迹。

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