高考数学知识点:两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
典型例题1:
两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广,可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数,在使用两角和与差的三角函数公式时,特别要注意角与角之间的关系,完成统一角和角与角转换的目的.
二、
1:二倍角的正弦、余弦、正切公式
典型例题2:
运用两角和与差的三角函数公式时,不但要熟练、准确,而且要熟悉公式的逆用及变形,如tan α+tan β=tan(α+β)·(1-tan αtan β)和二倍角的余弦公式的多种变形等.
三、两角和与差的三角函数公式的理解:
(1)正弦公式概括为“正余,余正符号同”.“符号同”指的是前面是两角和,则后面中间为“+”号;前面是两角差,则后面中间为“-”号.
(2)余弦公式概括为“余余,正正符号异”.
(3)二倍角公式实际就是由两角和公式中令β=α所得.特别地,对于余弦:cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α,这三个公式各有用处,同等重要,特别是逆用即为“降幂公式”,在考题中常有体现.
重视三角函数的“三变”:“三变”是指“变角、变名、变式”;变角为:对角的分拆要尽可能化成已知角、同角、特殊角;变名:尽可能减少函数名称;变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时,一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异,再选择适当的三角公式恒等变形.
典型例题3:
特别提醒:
1.当“已知角”有两个时,一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式;
2.当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.
3.常见的配角技巧:
【作者:吴国平】
正弦函数、余弦函数的图像
在初中的时候,老师教过我们用五点法作图。也就是找到五个关键点,然后连起来,就是我们所需要的函数的图像。在这里我们依然采用这个方法去绘制正弦与余弦函数的大致图像。注意这里是大致图像,精确图像需要每一点都描绘出来。正弦函数与余弦函数我们可以取这样的五个点,x取值分别为:0、π/2、π、3π/2、2π,根据x的取值找到对应的正弦和余弦对应y的取值,从而找到点。正弦函数与余弦函数值怎么求呢?我们可以用三角函数的定义,画一个单位元找到对应的sinx和cosx的值。如下:
三角函数的定义
正弦函数和余弦函数图像的关键点
正弦函数和余弦函数的图像
把正弦函数和余弦函数的图像,向左边或者右边平移2π个单位以后。函数图像没有发生改变,原因在于角度x的终边没有发生变化。这样就得到了诱导公式一。从正弦函数和余弦函数的图像上不难看出,他们都是周期函数,并且最小正周期为2π。并且容易发现正弦函数的图像关于原点对称(奇函数),余弦函数的图像关于y轴对称(偶函数),而且不难发现他们的对称中心和对称轴。
给出一些例子,也可以取特殊点,来锁定答案。
正弦型和余弦型函数图像总结
数形结合
像这种特殊函数认图像的题目,我们可以从四个方面来考虑:1.奇偶性 2.单调性 3.极限值(趋向于正无穷或者负无穷时函数值的情况)4.特殊点。一般的函数图像问题考虑上面四个方面都可以解决。一般较为简单的题我们只用考虑特殊点就可以锁定答案。
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