正切函数的公式,正切函数的公式整理高中 收藏 0

第4章 §4.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

知识梳理

详细给出两角和与差的余弦、正弦、正切公式，如等，以及辅助角公式。

介绍公式常用变形，如等。

思考辨析

判断相关结论正确性，如存在实数使成立（√）等。

教材改编题

已知（是第三象限角），求（答案为）。

计算（答案为）。

已知，，求（答案为）。

探究核心题型

两角和与差的三角函数公式

例题通过已知条件求及化简式子，如，求（答案为）；等，教师备选给出类似题目及解答。跟踪训练包括求函数最小值（答案为）及已知条件求（答案为）。

两角和与差的三角函数公式的逆用与变形

例题通过已知条件判断的值及在三角形中求的值，如已知，，判断等（答案为，）；在中，，，求（答案为），延伸探究改变条件求的值（答案为）。教师备选给出相关题目及答案，如，求（答案为）等。跟踪训练包括比较，，大小（答案为）及计算（答案为）。

角的变换问题

例题通过已知角的范围及三角函数值求的值及、的值，如已知，，，求（答案为）；已知，，求（答案为）、（答案为）。教师备选给出已知为锐角，，，求（答案为）及（答案为）。跟踪训练包括已知条件求的值（答案为）及已知条件求（答案为）、（答案为）。

课时精练

基础保分练：包含（答案为）等计算、化简及判断选项对错等题目，如已知点是角终边上一点，，求（答案为）等。

技能提升练：有已知，求（答案为）等题目，包括多选判断结论正确性，如（√）等，以及已知方程根求（答案为）和已知条件求取值范围（答案为）。

拓展冲刺练：如已知，，求最大值（答案为），还有根据图形及已知条件求（答案为）及的值（答案为）。

文档系统地讲解了两角和与差公式相关知识，通过多种题型和练习加深对公式的理解与应用。

5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式

两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用

1.给角求值。

(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题,一定要本着先整体后局部的基本原则,如果整体符合两角和与差的三角公式,则整体转化求解,否则先进行局部的变形,再选择合适的公式求值。

(2)在转化过程中,构造两角和与差的结构形式的关键是充分利用诱导公式。

2.给值求值。

(1)解决给值求值的问题时,应先分析角的关系。再考虑三角函数名称的联系,最后选择合适的公式求值。

(2)分析已知角与所求角之间的关系时,需要恰当地运用拆角、拼角技巧,具体做法:当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式:当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”。

(3)此类问题中,角的范围不容忽视,解题时往往需要根据三角函数值缩小角的范围。

3.给值求角。

给值求角问题本质上是给值求值问题,解题时应注意角的范围,以免产生错解或漏解。

4.两角和与差的正切公式的灵活运用。

(1)“1”的代换:在 T(+β中,若分子中出现“1”,则常利用1=tanπ/4来代换,以达到化简求值的目的。

(2)整体意识:若化简的式子中有“tanα±tanβ”及“tanα·tanβ”两个整体，常考虑T(a+b)的变形公式:①tanα±tanβ=tan(α±β)(1干tan atanβ)。

高考数学知识点：两角和与差的正弦、余弦和正切公式

一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式

典型例题1：

两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的．

二、

1：二倍角的正弦、余弦、正切公式

典型例题2：

运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan α＋tan β＝tan(α＋β)·(1－tan αtan β)和二倍角的余弦公式的多种变形等．

三、两角和与差的三角函数公式的理解：

(1)正弦公式概括为“正余，余正符号同”．“符号同”指的是前面是两角和，则后面中间为“＋”号；前面是两角差，则后面中间为“－”号．

(2)余弦公式概括为“余余，正正符号异”．

(3)二倍角公式实际就是由两角和公式中令β＝α所得．特别地，对于余弦：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现．

重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角为：对角的分拆要尽可能化成已知角、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．

典型例题3：

特别提醒：

1．当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式；

2．当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．

3．常见的配角技巧：

【作者：吴国平】

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