正切函数的图像和性质
同学们好，我是李状元数学课的李老师，讲人人都听得懂的高中数学课。
上节课我们讲了正弦、余弦函数的图像和性质，这节课我们来看正切函数y=tanx的图像和性质。
首先y=tanx的定义域和sinx、cosx不一样，因为按照它的定义，要去掉终边落在y轴的角。
也即π/2的奇数倍，写成式子的话就是
x≠kπ+π/2，k∈Z. Z表示整数集。
它的值域也和sinx、cosx都不一样，不再是[-1，1]，而是负无穷到正无穷，也即R.
在x=kπ+π/2(k∈Z)这些没有定义的位置，tanx的值趋向于正无穷或负无穷。x=kπ+π/2(k∈Z)这些直线是y=tanx的渐近线，夹在两条相邻渐近线之间的函数图像的两端不断贴近于渐近线。
y=tanx的最小正周期也和和sinx、cosx不一样，从2π变成了π。
再来看一下对称性。
y=tanx没有对称轴，但是有无数个对称中心，原点是一个对称中心，相邻两个对称中心之间相距为π/2。所有的对称中心可以表示为(kπ/2，0)，其中k∈Z。
然后是单调性。y=tanx有无数个单调增区间，没有单调减区间。
每相邻的两条渐近线之间就夹着一个单调增区间。它的单调增区间可以表示为(kπ-π/2，kπ+π/2)，k∈Z.
y=tanx和sinx、cosx一样，理解了它的图像，就能记住和理解它的绝大部分性质。
大家明白了吗？下课！
「高频考点」直线的斜率
一条直线与某平面直角坐标系横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。由教师教育网整理的直线的斜率知识点，希望对大家有所帮助：
一、倾斜角与斜率的定义
1.直线的斜率的定义：
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα=（y2-y1）/（x2-x1）。斜率反映直线与X轴的倾斜程度。
2.直线的倾斜角的定义：
X轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与X轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。
二、斜率k
1.当a≠90°时，斜率k=tana；
2.当a=90°时，斜率k不存在；（联系正切函数的定义域去理解）
3.两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的斜率公式：
理解：
①两点间斜率要求x1≠x2，因为当x1=x2时，直线垂直于x轴，倾斜角为90°，斜率k不存在；
②当x1≠x2且y1=y2时，直线垂直于y轴，倾斜角为0°，斜率k=0。
三、两条直线平行与垂直的判定
1.两条直线平行
对于两条不重合的直线l1,l2，其斜率分别为k1\\k2，则有1212//k1k2。特别地，当直线11,l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为平行。
2.两条直线垂直
如果两条直线l1l2斜率存在，设为k1k2，则l1//l2,所以k1=k2。
四、斜率k与截距b对直线位置的影响
1.k对直线位置的影响：
①当k＞0时，直线向右上方倾斜；
②当k＜0时，直线向右下方倾斜；
③当k=0时，此时倾斜角为0，直线平行与x轴；
④当k不存在时，此时倾斜角为90°，直线与y轴平行。
2.b对直线位置的影响：
①当b＞0时，直线与y轴正半轴相交；
②当b＜0时，直线与y轴负半轴相交；
③当b=0时，直线过原点
五、直线倾斜角的意义
1.直线的倾斜角体现了直线对X轴正向的倾斜程度；
2.在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角；
3.倾斜角相同，未必表示同一条直线。
六、利用斜率证明三点共线的方法
已知A（x1,y1）,B（x2,y2），C（x3,y3），若x1=x2=x3或kAB=kAC，则有A、B、C三点共线。
直线的斜率知识点具有一定难度，在高中数学中较为重点。大家可以结合题库多加练习。
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