指数函数图像规律口诀(指数函数图像记忆口诀) 收藏 0

高考数学 第4讲 函数学（上）-概念与性质（学霸版）

函数是高中数学的重点和难点模块，考察题目难度有高有低，相对来说比较抽象，也可以说是整个高中数学学习的基础模块，函数学不好，其他部分很难有所突破。因为函数部分内容较多，我们要完成整体知识树的构建。函数（上）包括函数的概念与性质，函数（中）包括三大基本初等函数中前两个的性质学习，基本初等函数有指数函数、对数函数、幂函数。我们先学习前两个。函数（下）主要学习剩余的幂函数和函数零点问题。

函数属于CBA 方法中的B——branch 类，高考出题可以说几乎渗透到所有题目当中，有点隐形人的感觉，你不能非常明确地看到他， 但是他却一直围绕在你身边。函数知识点中，细微的小陷阱很多，而且题目会向纵深考察知识点的运用，学习时必须开动脑筋，既注意细节又要练习深入思考，难度的确很大。准备好了吗？Let’s go！

先来了解一下函数模块知识的总体特点。1、“抽象又狡猾”；2、“纵深化分布”；3、“图像为王”。

1、函数部分的知识点相对比较抽象，各个知识点之间的界限有点模糊，还经常综合起来一起考。这就导致做题时会“凭感觉”，因此，函数非常需要知识树来帮助你理清思维。狡猾的意思是，学习知识点时觉得懂了，做题时候就是“想你时知识点在脑海，用你时解题方法在天涯”。知识点和解题之间联系不上，还经常交叉使用。举个例子，给你一把锤子，直接让你坐个板凳出来…我现在又给你一个螺丝刀，还是让你做个板凳出来…你会问刚才不是说好用锤子做板凳的吗？当然，锤子我也不会用。函数解题就是这个特点。

2、函数知识的分布主要是纵深式的，知识树的每条分支都比较长，运用起来需要从知识树的一条分支入手，不断深入找下去，一直找到最后与解题相关的部分。很累，大脑容易“抽筋”。

3、敲黑板！函数学习唯一的王道是：画图像！抽象又纵深发展的知识点非常烧脑，如何保护一下我们的大脑？当然是图像！当一个函数图像出现了，我们就可以看图说话了，单调性、奇偶性、周期性等等，一目了然，

所以现在先提出一个要求，不管是否需要画图，遇到函数就尝试着画一画图像，这会让你的解题越来越快，思维压力也越来越小。

现在我们正式进入函数的第一部分——概念与性质。先了解一下函数概念和性质的本质，我们不谈那些书本上的说辞，直接说最接地气的。想一下什么是函数？就是

那么从这里开始，我们就要养成深入思考的能力，在这里不只是给出 x 才能求出y 值，如果给出 y 值一样能求出x 值。这两者是可以互相推算的。这也就是后面我们要提到的定义域和值域的问题。

函数性质。，其实就是能够理解的你把图像画得准确的各种特点。这些都为图像服务，图像也为各种性质服务，大家相互服务，很和谐。

接下来，让我们来看看函数的题目到底是为了求些什么， 知道了这些，才知道你要总结什么。总体来讲，函数就是先尽量把图像画出来，然后，1、研究图的各种特点，比如高、矮、胖、瘦、硬朗还是柔和、连续还是断开等；2、研究图像上点、线段之间的关系， 或者是他们跟坐标轴之间的关系，比如说谁大谁小，谁长谁短，还有跟x 轴有没有交点，有几个，这不就是零点问题了嘛。

下面我们把函数的整体体系先了解一遍。说起函数，你会觉得很熟悉，数学处处皆函数，但是如果我问，函数都学了什么呀？现在想想，能说得全吗？我想一定不能，基本都是只能说某几个知识点，而且排列还非常混乱。函数知识很多，又抽象，就会造成这种现象。首先还是要明确一个原则，画图！画图！画图！重要的事情说三遍。整个函数学习的过程，画图画得好就已经成功了一半。接下来我们来捋顺一下知识树的结构。

函数首先要学习概念和性质，其中概念就包括构成函数的三大要素，定义域，解析式，值域。其中最重要的是前两个，定义域和解析式，定义域是他伴随产物，是有前两者才随之产生的值域。然后我们要学习性质，单调、奇偶、周期、对称。这些性质是什么，听起来很抽象，我们来翻译一下，就是我刚才讲的，这些性质就是在描述函数图像的形状，高了矮了胖了瘦了，上升了下降了等等。这是对函数一个整体的基本认识，也是这节课我们要全面掌握的内容。

接下来，掌握了函数这些有点抽象的性质之后，我们要看看例子了，所以函数第二大块就是我们要见识几个基本初等函数。函数有千千万万种，我们初中学过了直线、抛物线等，高中就是再多见几个而已。因此，我们选取比较有特色的三个，指数函数、对数函数、幂函数。我们要按照概念与性质的顺序，分别了解这三种函数。

最后，函数了解了概念性质、见过了经典的例子，又该笼统研究一下所有函数跟坐标轴之间的关系了，这是把函数图像具体“钉” 在坐标轴上，我们只要，这就是零点问题。零点问题在这里，还是继续强调，有图像才有得解。这些都学完后，我们数学的很多章节都会有数学知识在日常生活中的应用，函数也不例外，因此我们需要了解一些函数模型在生活中的应用。这个非常广泛， 比如市场上卖菜、比如建筑上修桥修路，都会用到函数模型，高中阶段我们只简单涉猎一点就可以，不是高考重点。但是，学而用之，应该是你学习所有知识的最终归宿，这个习惯高中阶段或许你没有时间养成，但是到大学以后，务必时刻遵循这个原则，学完知识要知道应用在现实生活的方方面面。接下来，我们看一下函数概念与性质的总体知识树，（这里不必看细节）。概念与性质分区非常明显，，至于，讲的是，我们在这里一并介绍一下。总图看起来是不是非常庞大？但是知识点并不算难，一点一点梳理之后你的大脑就会非常清晰了。

让我们先来梳理函数的概念，刚才已经说过好几次， 就是 3 大天王，不，是 3 大要素。定义域、解析式和值域。

先从定义域开始，我们直接上干货，求一个函数的定义域出题点就是围绕 3 个符号，分数线、根号、对数。这三者出现的时候，分数分母不能为零，根号内部必须≥0，对数函数的真数必须＞0。高考题不可能一种出一道题，所以最常见的就是三种符号同时出现，这时候务必细心，必须三个条件要同时满足。所以，这里我建议要记住个数，比如定义域要记住有 3 种符号，每次做题都要把 3 个符号过一遍，题目里发现一个就标出一个，这样就不会遗漏了。定义域这里还有一个小知识点，就是抽象函数定义域求法，这里要明确一个事，就是定义域的定义！定义域永远是当下函数内自变量（也就是x）的取值范围，比如 f（x）的定义域指 x 的范围，f（2x-3） 的定义域，指的也是它里面那个 x 的范围。可能你做函数最怕遇到抽象问题，那么这里有一句口诀供你使用。抽象函数定义域问题，只要记住：“在同一个函数法则下，小括号内的东西范围是永远一样的”！举个例子，f（x）定义域为[1,3],求 f（2x-3）的定义域，按照口诀， 这两个函数都是f 法则，法则一样，所以小括号内的东西范围一致， f（x）小括号内只有 x，所以小括号的范围就是[1,3]，f（2x-3）呢， 小括号内的 2x-3 就应该在[1,3]内，所以 1≤2x-3≤3，解出来 x 的范围就是f（2x-3）的定义域了。

这里小小总结一下，函数部分我们做出知识树，就是防止你在做题的时候还是想起来什么用什么，现用现想。你要知道一共有几种情况，而题目里出现的是哪种情况，养成这种严谨的思维习惯，数学才能循序渐进的提高。因为做数学题，很大程度取决于你思维的严谨程度，函数这块就非常侧重考察这个能力，加上知识点细小又抽象，经常把各种知识点混合在一起考，如果没有知识树梳理，你就会想起这个点，却忘了那个点，永远想不全。有没有戳中你？哈哈，不必急着回答我，可以默默流泪。现在我把各种情况都给你了，并且梳理了， 你就没有理由再想不全了，对不对？

接下来，我们要研究第 2 个要素，解析式。这里图像比较大，所以单独放一页。解析式仿佛没什么可说的，我想在学校课堂上，或许老师也都是一带而过的。但是，这里才是我说的“画图王道”的开始，我不会重点训练你对解析式的计算，a+b 啊，x+y 啊， 太抽象了，越研究就越抽象，越研究也越“抽筋”。我现在要开始训练你看着解析式画图的能力，因为最终解题关键是要归结到图像上面的。我们先了解几种基本函数图形的画法：

1、直线。直线觉得谁都会画是不是？直线到底能怎么画？想过吗？那我们就彻底归纳一下，直线到底有几种？4 种对吧？增的，减的，斜率不存在的，斜率为 0 的。为什么直线我要讲这么细，你可能觉得没必要，但是等你开始解直线和圆的问题的时候，解圆锥曲线问题的时候，回想一下，多少次都被讨论直线斜率是否存在坑了？经常不知道什么时候讨论直线斜率呢？为什么总是忘记讨论呢？就是因为从一开始，你对直线的认知就不全面，觉得太简单，从来没总结过。现在我们就总结一下，直线一般有 4 种存在的形态，两种斜的形态是最常见的，横平和竖直是特殊情况，尤其是竖直时，斜率k 不存在。在函数这里就养成对各类图形全面思考的习惯，以后做大题才知道为什么要讨论，因为我只要遇到直线的时候，就会先想到它有 4 种形态， 再根据题目判断，到底可以使用的是哪几种。通常情况下 k 存在的我们归纳为一类，k 不存在的单独为一类。这样以后再遇到直线讨论问题，你是不会忘记的，因为你看见直线的第一眼，就在考虑它的形态可以属于哪类。

2、抛物线。这个都非常熟悉了，y=ax²+bx+c，分 2 种，开口朝上（a＞0）和开口朝下（a＜0）。其他确定图像位置的有对称轴x=-b/2a,还有△=b²-4ac，△＞0 则图像与 x 轴有 2 个交点，△=0 则图像与 x 轴有 1 个交点，△＜0 则图像与x 轴没有交点。

3、反比例函数。这个也分 2 种情况，k＞0，就是左图，k＜0 就是右图。

4、对勾函数。f（x）=ax+（a＞0，b＞0），这种函数图像也非x常常见，要按照图例学会画出来。

5、带绝对值的函数。我们这里以 y=丨x 丨为例，推演到所有外部带绝对值的函数图像画法，就是把 x 轴下方的部分，对称着翻折上去。

再总结 2 个画图规则

（1）f（x）与f（-x）图像是关于y 轴对称的。

（2）f（x）与-f（x）的图像是关于x 轴对称的。

最后，我们画的很多图像还需要左右上下移动，那么口诀再复习一遍：上加下减，左加右减。这里的上下移动是指对整个函数的y 值进行加减，而左右移动是指对 x 本身进行加减。不要觉得自己很熟悉， 这里很容易掉进坑里，举个例子，y=ln（2-x）图像是由y=lnx 图像是如何移动得到的？首先 y=lnx 关于 y 轴对称，可以得到 y=ln（-x） 图像，那继续怎么挪动可以得到 y=ln（2-x）图像呢？向左还是向右？ 其实是向右对不对！y=ln（-（x-2）），只有这样才能得到 y= ln（2-x）。所以这些细节都是需要反复练习的地方。函数概念的第 3 个要素是值域，这个不用过多介绍，就是定义域和解析式确定了，值域自然有，画图更清晰~

概念清晰之后，我们来看看函数的 4 大重要性质吧。第一个单调性。这是函数最最重要和高频使用的性质了，我们

按照三步走来思考如何求一个函数单调性。首先拿来一个函数，第一步你一定会想这个函数我是否熟悉，是不是简单函数，比如直线，抛物线，他们的单调性你都不需要多想，图像非常熟悉，在脑海里就画出来了，然后直接说出单调性。这里二次函数的单调性要强调一下， 二次函数的单调性问题，如果对称轴在给出的区间内部，则这个区间内函数不单调，如果对称轴在给出的区间外，则函数在这个区间内就单调。这就是我们常说的动轴定区间和定轴动区间的问题。另外，还有一个小结论务必记住，有一类题目是求在某个区间内，二次函数的函数值≥0 或者≤0，这时候不要考虑对称轴和△了，直接让端点的函数值同正或者同负即可求出你想要的参数范围。

第二步，就是研究稍微复杂一点点的复合函数，比如两个简单函数要加减乘除等等，这时候回忆一下口诀：负号会完全改变一个函数的单调性，-减=增，-增=减。如果遇到加减乘除的情况，只有增+ 增=增，减+减=减，这两个公式可以直接使用。这里如果是增-减呢？ 那就可以转化为增+增，所以仍为增函数。嵌套式 f（g（x））口诀是：同增异减。就是里层和外层函数单调性如果相同，那整体就是增函数， 如果里外不同，那整体就是减函数。第三步，如果是更复杂的函数， 那上面的口诀也用不了了，该怎么判断单调性呢？这时候就引出了我们最强大的单调性武器——导数。这里就变成导数问题了，我们会在导数部分具体讲解。不过这里你要有个基本的印象，导数是为了服务函数而产生的工具。

第二奇偶性。从这里开始，口诀和公式就越来越少。基本特点： 奇函数-f(x)=f(-x),图像关于原点对称，而且 f（0）=0。偶函数f(x)=f(-x),图像关于 y 轴对称。复合函数奇偶性呢？还是记住几句口诀，1、系数不改变函数的奇偶性，比如一个奇函数乘 3 还是½，这并不改变它本身的对称性，所以还是奇函数。2、奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇±偶无法直接判断奇偶性。3、f（x）g（x）或者f（x），这g（x）种乘除形式记住同偶异奇。就是两者奇偶性相同，整体就是偶函数， 两者奇偶性不同，整体就是奇函数。4、嵌套式f（g（x））口诀是：嵌套遇偶则偶。就是里层或外层，只要有一个是偶函数，整体就是偶函数。这几句口诀务必记住。

第三周期性。周期性只需要记住这里展示的最基础公式，我知道你还学过很多关于周期性的公式，这里有个好消息，不要背那些了， 因为背也背不准，准了也未必直接用。只要记得，出现感觉像是周期性的公式，只要去试里面出现的常数a 的 2 倍即可，大部分情况下， 最终的周期很可能 2a。举例-f（x）=f（x+4），给出这个条件，我们猜周期大概会是 8，那就想办法构造 f（x+8），我们在等式里面把 x全部换成 x+4，原式就会变成-f（x+4）=f（x+8），而根据原始，-f（x+4）=f（x），所以就得出 f（x）=f（x+8）。周期的确验证为 8。我们只需要掌握到这种程度就可以了。

第四对称性。对称性更是一个非常抽象的东西。依然只需要掌握图中给出的基础公式，另外掌握一个对称点的求法，如果求某点关于直线的对称点，知道有 2 个条件可用，一是两点连线与直线垂直， 二是两点的中点在直线上。

函数的概念与性质

导数技巧：“指数找基友，对数单身狗；指对在一起，常常要分手”

高三导数专题之对数单身狗，指数找朋友问题技巧归类整理。

指数找基友，对数单身狗”是在判断代数式符号、比较代数式大小、证明函数不等式等方面的一条经验性规则，这个口诀最初是由重庆南开中学吴剑老师（网名野猪佩奇）提出的，下面看如何理解.

根据指数函数和对数函数的导数、以及导数的运算法则，不难知道：

[f(x)e-x]′=0⇔[f′(x)-f(x)]e-x=0⇔f′(x)-f(x)=0

[f(x)ex]′=0⇔f′(x)+f(x) ex=0⇔f′(x)+f(x)=0

[lnx-f(x)]′=0⇔1/x -f′(x)=0

从这三个式子，我们大致可以得到如下两条经验：

指数找基友：如果我们要证明大于(或小于)一个非超越函数式f(x)，可以考虑采用作商法，因为作商构造出的新函数f(x)/极值点一般可求，即方程f \'(x)-f(x)=0可解，可避免多次求导.此所谓“指数找基友”——给找基友f(x).

对数单身狗：如果我们要证明lnx小于(或大于)一个非超越函数式f(x)，可以直接作差，构造函数lnx-f(x)，这也是因为其极值点可求，即方程1/x-f\'(x)=0可解，可避免多次求导. 如果待证的不等式形式较为复杂，可以将lnx分离出来，使其系数为常数，次数为1，此所谓“对数单身狗”.

已知函数f(x)=-a.若a=1， 证明：当x≥0时，f(x)≥1.

【方法一】指数找基友

当a=1时，f(x)=-，

不等式f(x)≥1等价于+1≤.

构造函数g(x)=

求导可得g\'(x)==≤0，

其中等号只在x=1时取得，

所以g(x)在(0，+∞)上单调递减，

所以当x≥0时，g(x)≤g(0)=1，

又因为>0，所以+1≤.

故原命题得证.

指对在一起，常常要分手：

拓展思路

教你如何正确“数浪”？波浪理论四十二浪图口诀心法，背起来，知买卖！

在众多图表理论中，波浪理论可说是最博大精深，覆盖范围最广，而又是难度最高的一种理论。除了可预测短期转角市外，对中、长期或甚至最长期的大市走势均有着一定程度的掌握。由于波浪理论易学难精，所以使用的人越来越多;而要彻底暸解此理论，必需经过长时间的磨练方可。

波浪理论是以五个上升浪加三个下跌浪而形成一整体，再加上合神奇数字的运用，便可以预测市况之走势。

1.波浪的形成

波浪理论是尝试以大自然的定律来融入金融市场中，本质上是希望捉摸宏观的大自然韵律，应用在变化不定的微观走势中。由于市场的升降变化有如大海中的波浪，所以称之为波浪理论。基本理论是以五个上升浪称之为推动浪，而三个下跌浪则称为调整浪。此时市况称之为走了一个循环。

但深入研究，每一组大浪尚可分为很多组小浪，而小浪亦可分为迷你浪……而难度较高的，在一组完整浪中随时可额外杀出一个失败浪。

要辨别波浪的基本型态，就是第二浪的调整不会低于第一浪的起点，第三浪不会是主浪中最短的一浪，第四浪的浪底不会低于第一浪之浪顶。

由于市场形态起伏不一，要使用波浪理论之时，首要是找出第三浪，其后则自然会分出其它四个浪来。要找出第三浪，先要认知第三浪为最具爆炸性之一浪。亦即是上升或下跌速度最快及最劲之一环节。最具爆炸性并不一定是最长，虽然后多时候的确是最长的一浪。但肯定不会是最短的一浪。而由于第三浪通常较长，所以亦会变化多端，经常会明显地分成子浪及微浪，而其上升或下跌动力通常开始时较劲，其后又会转趋平淡。

最具爆炸性之走势通常有两种演绎方法，第一种是急升或急跌数天，这种方法较易辨认。另一种方式虽不是急升，但却是持久力甚长之缓慢升幅，这种特长之升势亦可称之为爆炸力也。

波浪理论的基本形态

以上显示的是波浪的基本形态，五个上升浪可以作为一个大浪，而三个下跌浪亦可作为第二大浪，如此类推，向上可以进展至无限大的加大浪，向下亦可分割为无限小的子浪及微浪。而从日线图的小浪中，可以成为小时图的大浪，而小时图亦可再如此类推分割下去。

2.波浪的形态

延伸性：一组完整的波浪，通常都具有延伸性，亦即是在三个主浪(一、三、五)的其中一个。亦即是此浪会再分为子浪及微浪，而长度则会明显比其它两个浪长。

斜向三角形：当波浪行走至第五浪之时，经常会出现一种斜向三角形，这是一种强之末的走势;通常这种走势又种之为消耗性的上升。是当大市经过一轮强力移动之后，在同一方向的走势开始减慢。但由于曾大幅上升，定有基本之强势因素支持，所以不易在短期内掉头。大市仍在上升，但幅度转为缓和，而波幅也收窄，此时便形成了一个斜向三角形，或称为倒转喇叭形。

失败浪：虽然在理论上任何一点都有可能出现失败浪，但通常在第五浪出现的机会较多。这是指第五浪的浪顶未能超越第三浪之浪顶。此时五个浪亦算是走完了。

调整浪：调整浪型态比主浪的变化更多，可简列有以下四种:

A. 锯齿型(5-3-5)

B. 平势型(3-3-5)

规则平势型

不规则平势型

C. 三角形

D. 复杂型态

3.主浪定律

1. 第二浪调整不会超越第一浪的起点。

2. 第三浪不会是主浪中最短的一个浪，但亦不必是最长的。

3. 在上升走势，第四浪调整不能重迭或低于第一浪顶部;在下降走势，第四浪调整不能重迭或高于

第一浪底部。

4.调整浪的对应原则

1. 在波浪理论内，这原则并不是定律，市场告诉超过90% 这原则可应用于第二浪及第四浪。

2. 原则要求简单第二浪对应复杂第四浪;反之，复杂第二浪对应简单第四浪。

3. 在外汇市场，对应原则可运用在调整比率上，若第二浪调整为第一浪x比率，第四浪便调整第三浪接近(1-x)比率。

4. 在三角形调整内，浪A 与浪B，及浪B 与浪C，浪C与浪D，浪D 与浪E型态上不相似。

5.神奇数字

神奇数字是一位意大利的数学家发现的，目的就是要将大自然的周期定律混入金融市场中来应用。由于任何自然现象均有周期性，及不断重复;于是便制成了一系列的数字排列，排列是无穷无尽，每个数字是之前两个数字的总和：

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ……

这排列有奇特的特性，例如：

1.该数列数字除以后一位数字即可得到0.618，除以前一位数字则可得到1.618。

1/1=11/2=0.52/3=0.6673/5=0.65/8=0.6258/13=0.61513/21=0.61921/34=0.61734/55=0.61855/89=0.61889/144=0.6181/1=12/1=23/2=1.55/3=1.68/5=1.613/8=1.62521/13=1.61534/21=1.61955/34=1.61789/55=1.618144/89=1.618

2.该数列的数字除以后两位数字，可以到0.382。反之则是2.618。

1/2=0.51/3=0.3332/5=0.43/8=0.3755/13=0.3858/21=0.38113/34=0.38221/55=0.3822/1=23/1=35/2=2.58/3=2.66613/5=2.621/8=2.62534/13=2.61555/21=2.61989/34=2.618144/55=2.618

3.神奇比率之间数学关系

0.618 x 1.618 = 1

0.382 x 2.618 = 1

0.5 x 2 = 1

0.618 x 0.618 = 0.382

1.618 x 0.382 = 0.618

2.618 x 0.618 = 1.618

1.618 x 1.618 = 2.618

1 – 0.618 = 0.382

二.波浪比率及特征

1)第一浪只是推动浪开始

2)第二浪调整不能超过第一波浪起点

比率: 2浪=1浪0.5或0.618

3)第三浪通常是最长波浪，但绝不能是最短(相对1浪和5浪长度)

比率: 3浪=1浪1.618, 2或2.618倍

4)第四浪的调整不能与第一浪重迭(楔形除外)

比率: 4浪=3浪0.382倍

5)第五浪在少数情况下未能超第三浪终点，即以失败形态告终

比率: 5浪=1浪或5浪=(1浪-3浪)0.382,0.5,0.618倍

6)A浪比率: A浪=5浪0.5或0.618倍

7)B浪比率: B浪=A浪0.382,0.5,0.618倍

8)C浪比率: C浪=A浪1倍或0.618,1.382,1.618倍

这数字排列称为Fibonacci Series, 内里的比率为神奇数字，加用与自然周期上落，形成波浪型态，可用作未来价位预测。要有效地应用神奇数字，必需配合波浪理论来运用。尤以用来计算调整幅度或进行幅度等，两者配合运用，其命中率自然会提高。

教你“波浪理论四十二浪图口诀心法”，想不赚钱都难!

“推”表示推动浪;“调”表示调整浪;“弹”表示反弹浪。

口诀一：

一三五浪可加长，每段细分五小浪; 另有等长九段波，顶底不连通道长;

三三相隔十五段，五三交错亦寻常; 波起浪伏有形状，常见上斜与扩张;

喇叭斜三现一浪，二浪之后走势强; 五浪若是此模样，分批减磅远危墙;

A浪止住回头看，A3A5不一样; 三波之字双回撤，五波右肩做B浪;

回撤二次分三五，三波弱来五波强;B浪右肩a-b-c,轻仓快手捕长阳;

口诀之详细说明: 一三五浪可加长，每段细分五小浪;指的是推动浪的第一子浪，第三子浪和第五子浪都可能有延伸形态，但有几个注意事项。

第一，若一子浪加长，即一子浪延伸，则三子浪和五子浪等长;

第二，若三子浪加长，即三子浪延伸，则一子浪和五子浪等长;

第三，若五子浪加长，即五子浪延伸，则一子浪和三子浪等长;

另有等长九段波，顶底不连通道长; 这段口诀的意思是说： 除了前面讲到的三种推动浪形态以外，还有一种特殊的浪型，这种浪型的特点如下：

第一：该浪分为九个子浪;

第二：一子浪，三子浪，五子浪，七子浪，九子浪全部等长;

第三：四子浪底不破一子浪头，同样的，六底不破三头，八底不破五头，即所谓“顶底不连”。

三三相隔十五段，五三交错亦寻常; 这句话的含义如下：

五浪形式的推动浪，都有十五个子浪，而九浪推动，则是二十七个子浪(3*9=27);

“三三相隔”和“五三交错”指的是：推动浪并不只是前面四种形态(其他形态我以后会陆续讲解)，还有很多种，但浪型只有两种，即所有子浪都由三个细浪组成或所有子浪都由三个细浪与五个细浪间隔组成; 波起浪伏有形状，常见上斜与扩张;

这一句的意思是说，上升楔形(即上斜三角形)和喇叭形(即扩张三角形)是两种很常见的浪型;喇叭斜三现一浪，二浪之后走势强;五浪若是此模样，分批减磅远危墙;这两口诀比较重要，请大家好好体会!意思是说：如果喇叭(扩张三角形)或者上升楔形出现在第一浪中，那么后面会有一个很凶悍的二浪回调，但经过此波回调之后的三浪，走势将异常凌厉和凶猛!但是如果如果喇叭(扩张三角形)或者上升楔形出现在第五浪中，那么就要高度警惕了!!因为后面紧跟着的将是直线下跌!(请参考上证指数月线见顶2245前的走势)

A浪止住回头看，A3A5不一样;这句话的意思是指：上升五浪结束之后，会有调整浪A出现(这个大家都知道的); 这个调整浪A要分清它是由5个子浪组成还是由三个子浪组成，这一点很重要;三波之字双回撤，五波右肩做B浪; 这句话的意思是指：如果调整浪A以三波段形式出现，其后的走势将是“双回撤”;如果调整浪A以五波段形式出现，其后的走势将是“B浪反弹”; 注意：前面这段话有一个前提条件，就是前面上升浪中的第五浪必须是延伸浪(即前文所说的“五浪加长”)

回撤二次分三五，三波弱来五波强;

所谓“双回撤”，是指的两个过程，A浪属于第一次回撤，其后的反弹是第二次回撤，并称“双回撤”。

1、A浪是由三段还是五段组成，道理就在这里，因为只有三段组成的A浪才有‘双回撤“，五浪组成的A浪后面一定是B浪反弹，两者的区别在于，‘双回撤“之后可能会创新高(注意”可能“二字)，有展开新升浪的可能(再次提醒注意”可能“二字)，而B浪反弹后面紧跟着的一定是凶狠的C浪下跌!

2、假设A浪是由三段组成，那么在A浪结束之后的第二次回撤(即向前五浪顶的回试)也有个强弱的问题，一般来说，如果A浪结束之后的第二次回撤由三段组成，那么它的走势就比较弱，过五浪顶的几率很小(很小不等于没有)，反之，如果第二次回撤由五段组成，那么破五浪顶形成新升浪的可能性就非常大!(这最后一种情况是我们最需要关注的!) B浪右肩a-b-c,轻仓快手捕长阳;

这句话的图是上面大图的第五行第六格; 它的意思很简单，如果A浪由5段组成，基本已经确定后面只是B浪反弹，不太可能创出新高(在江恩的波浪观中，B浪有时候也会创新高)，大的升浪已经走完，可以以较轻的仓位去抢一下反弹，但切记要快进快出，这个时候的阳线一般比较长，但持续时间短(因为主力要引诱人在高位接盘)，比较适合短线高手操作!

口诀二：

调整浪型有三种，之字平坦三角型;之字三段a b c，5-3-5浪要记清;

特殊情况双之字，七波两个之字型;平坦都是三三五，略与之字有不同;

九种变形不复杂，区别尽在BC中;

口诀二的说明：调整浪的浪型分为三种：即之字型整理，平坦型整理，和三角形整理，这个是常识，不多说了;重要的是后面这一句话，它的意思是说，调整浪是对主要趋势的反方向修正，在之字型整理中a和c段与主趋势方向相反，b段和主趋势方向相同(b段是对主要趋势的反方向修正的反方向修正)，a段和c段都由5个小浪组成，b段由3个小浪组成;

特殊情况双之字，七波两个之字型;

所谓“双之字”型，指的是一个“之字型”调整之后有一个“X”浪，然后再有一个“之字型”调整浪，加在一起以七浪的复杂形式完成调整(这种浪型不是很常见，多见于大熊股中，我记得“深科技97年以后的月线好象是这种情况”)，

这种浪型的结构是a(5)加b(3)加c(5)加x加a(5)加b(3)加c(5)。

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(以上内容仅供参考，不构成操作建议。如自行操作，注意仓位控制和风险自负。)

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