指数函数的概念、图像和性质
明确指数函数的定义：
只指数函数的定义
指数函数的定义要注意如下几个方面：1.底数a的取值范围是大于0且≠1的。2.指数函数前面的系数是常数1，1省略了没有写出来，不能为其他常数，否则就不是指数函数。3.指数函数的底数是常数，指数是变量x，注意只能是x而不能是其他的，否则就不是指数函数。4.指数函数不能带常数项。5.注意指数函数与幂函数的区别。
指数函数底数的取值范围
我们看几个判断指数函数的问题，帮助大家加深对指数函数定义的理解。
指数函数的定义
例题
指数函数判断方法总结
例题
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指数函数的图像
指数函数的图像需要熟记，注意指数函数没有奇偶性，因为它的图像既不关于y轴对称，也不关于原点对称。注意指数函数恒过定点（0,1）
指数函数的对称性
例题
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从指数函数的定点出发，把指数函数的定义作平移可以得到平移后的函数过的定点。
方程根的个数问题
直线与函数图像的交点个数，即为对应的方程的根的个数。画出图像，即可以求出答案。体现了数形结合的思想。
指数函数的对称性问题
从这个题我们可以知道指数函数y=a^x与y=(1/a)^x的图像是关于y轴对称的。
例题
例题
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这个题也可以取特殊点，从而选定答案。
「高中数学」“幂函数”的概念以及简单的图像性质及应用∽
(1)幂函数的图像都过点(0,0),(1,1).【解】错，α＜0时不过(0,0)；
(2)幂函数的图像一定不出现在第四象限，但可能出现在第二象限.【解】对,正数的任何次幂都是正的，但复数的偶次幂是正的.
(3)当幂指数α取1,3,1/2时，幂函数y=x^α是增函数.【解】对,α＞0时是增函数.
(4)当幂指数α=-1时，幂函数y=x^α在定义域上是减函数.【解】错,y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上分别单调递减.
(5)当α=0时，幂函数y=x^α的图像是一条直线.【解】错,y=x^0中x≠0,故图像应该是直线y=1去除点(0,1).
(6)若幂函数y=x^α的图像关于原点对称，则在定义域内y随x的增大而增大.【解】错,y=x^α是奇函数，但α＜0时，函数在在(-∞,0)和(0,+∞)上分别单调.
根据幂函数在第一象限内的图像确定幂指数α的大小关系，结论如下:
①在(0,1)上，指数越大，图像越靠近x轴(简记为“值大图低”);
②在(1,+∞)上，指数越大，图像越远离x轴(简记为“值大图高).
幂函数的性质与参数α可以互相确定:
(1)幂函数y=x^α中只含有一个参数α，幂函数的所有性质都与α的取值有关，故可由α确定幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等.
(2)也可由幂函数的性质来得出α的值或范围:①利用单调性求出α的取值范围；②利用奇偶性结合其他条件确定α的值.
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