初等函数求导公式 初等函数求导公式表 收藏 0

高中数学：导数的运算

基本初等函数的导数公式

常见函数的导数推导

导数的运算法则

已知f(x)，g(x)为可导函数，且g(x)≠0.

复合函数的导数

1、复合函数的概念

一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))．

2、复合函数的求导法则

一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系我们可以表示为即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．

基本初等函数的导数公式在数学中的重要性

基本初等函数的导数公式在数学中占据着举足轻重的地位，它们不仅是微积分学的基础，还是解决各种实际问题的重要工具。以下详细探讨这些公式的重要性：

1、微积分的基础

导数是微积分中的核心概念之一，用于描述函数在某一点的变化率。

基本初等函数的导数公式，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数，是推导更复杂函数导数的基础。

2、解决问题的工具

在物理学、工程学、经济学等多个领域，经常需要求解函数的极值、曲线的切线斜率、速度、加速度等问题，这些都依赖于导数。

掌握基本初等函数的导数公式，可以迅速解决这些实际问题，提高工作效率。

3、理论推导的桥梁

在数学内部，许多定理和公式的推导都离不开导数。

例如，泰勒公式、洛必达法则等高等数学中的重要工具，都需要利用基本初等函数的导数公式进行推导。

4、培养逻辑思维和数学素养

学习基本初等函数的导数公式，有助于培养逻辑思维和数学素养。

通过推导和理解这些公式，可以锻炼抽象思维能力和解决问题的能力。

5、优化和极值问题

在实际生活中，经常需要找到某种条件下的最优解，如成本最低、产量最高等。

通过求导数并找到极值点，可以解决这些优化问题。

6、数学模型的建立

在建立数学模型时，经常需要用到导数来描述变量的变化率和相互关系。

掌握基本初等函数的导数公式，有助于更准确地建立数学模型并进行分析。

7、学科交叉和融合

在现代科学研究中，数学已经渗透到各个学科领域。

掌握基本初等函数的导数公式，有助于跨学科的研究和合作。

综上所述，基本初等函数的导数公式在数学中具有极其重要的地位。它们不仅是微积分学的基础，还是解决各种实际问题的重要工具。因此，在学习数学时，必须重视并掌握这些公式。

以下是相关练习题目（有需要的请收藏）

高中导数基本初等函数公式全解析：初学者必学，巧记方法助力进阶

高中导数运算中，在理解概念后，基本的初等函数的导数公式可是必须要好好掌握的内容呀！否则高中阶段后续的数学学习寸步难行，记忆这些公式还是有巧妙方法的了。

（如果不理解导数概念可以看下 ）

常见基本初等函数的导数公式可以分为5大类，大概如下：

像常数函数若，它的导数为0。想想看，常数就像一个静止的量，没有变化趋势，比如函数y = 5，不管x咋变，y始终是5，没变化，那导数自然就是0啦。

幂函数的导数公式(xⁿ)\’ = nxⁿ⁻¹也很关键。举例来说吧，函数y = x² ，按导数计算公式，它的导数就是2x 。其实就是把原来的指数拿下来当系数，指数再减1 。那y = x³ 的导数就是3x² 。大家不妨试试算下y = x⁴ 的导数。

指数函数y = aˣ （a > 0且a≠1），导数是y\’ = aˣlna 。特别注意的，当a = e时，y = eˣ ，它的导数就是它本身eˣ ，是不是很神奇 大家可以算算y = 2ˣ 的导数哦。

（e是什么？e是一个重要的数学常数，它是自然对数的底数，约等于2.71828。e有很多奇妙的性质和应用哦。从数学定义上来说，它可以通过极限的形式来表示，即。其实，在很多实际问题中，比如在研究连续复利、放射性衰变、生物种群增长等自然现象和经济问题时，e都起着非常重要的作用。函数的导数还是它本身这个性质，在高中阶段记住，直接运用就可以了啦！）

对数函数（a > 0且a≠1）的导数是。需要特别注意的是当a = e时，f(x) = lnx ，导数就是1/x 。比如求y = ln2x 的导数，要用到复合函数求导法则，先记住lnx导数是1/x这个基础哦。

y = ln2x 的导数推理过程

三角函数的导数也不能忽视。正弦函数y = sinx ，导数是y\’ = cosx ；余弦函数y = cosx ，导数是y\’ = -sinx 。其实，联想下它们的图像，能帮助我们记忆呢。

首先呢，咱们画出正弦函数y = sin x和余弦函数y = cos x的图像。正弦函数的图像就像波浪一样，在(x = 0)的时候，它是处于上升趋势的，对吧？这时候它的切线斜率是正的，而此时余弦函数

y=cos x在x = 0处的值cos0 = 1是正的。

正弦函数y=sin x 余弦函数y = cos x

随着(x)的增大，当正弦函数(y=sin x)到达波峰，也就是的时候，它在这一点的切线斜率为0)，而此时余弦函数y = cos x在处的值为0。

再继续看，正弦函数过了波峰开始下降，在(x=π)的时候，它的切线斜率是负的，而此时余弦函数y=cos x在此处的值也是负的。

从正弦函数(y=sin x)整个图像上看，它在各个点处切线斜率的变化趋势和余弦函数y=cos x的值的变化是对应的，所以我们就可以联想记忆正弦函数的导数是余弦函数，即(sin x)\’=cos x。

那对于余弦函数y=cos x呢，同样看它的图像。它在x = 0的时候，是处于水平状态然后开始下降的，切线斜率是0然后变为负的，而此时正弦函数y=sin x在x = 0处的值 0，随着x增大，它的切线斜率的变化趋势和正弦函数y = sin x的值的变化是对应的，只不过是相反的关系，所以余弦函数的导数是负的正弦函数，即(cos x)\’=-sin x。

要快速记住以上这些基本初等函数的导数公式，一方面要理解推导过程，另一方面得多做练习题，通过运用加深记忆。实在理解不了，那就记住直接拿来运用也是一个策略[呲牙]。

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