5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式
两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用
1.给角求值。
(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题,一定要本着先整体后局部的基本原则,如果整体符合两角和与差的三角公式,则整体转化求解,否则先进行局部的变形,再选择合适的公式求值。
(2)在转化过程中,构造两角和与差的结构形式的关键是充分利用诱导公式。
2.给值求值。
(1)解决给值求值的问题时,应先分析角的关系。再考虑三角函数名称的联系,最后选择合适的公式求值。
(2)分析已知角与所求角之间的关系时,需要恰当地运用拆角、拼角技巧,具体做法:当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式:当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”。
(3)此类问题中,角的范围不容忽视,解题时往往需要根据三角函数值缩小角的范围。
3.给值求角。
给值求角问题本质上是给值求值问题,解题时应注意角的范围,以免产生错解或漏解。
4.两角和与差的正切公式的灵活运用。
(1)“1”的代换:在 T(+β中,若分子中出现“1”,则常利用1=tanπ/4来代换,以达到化简求值的目的。
(2)整体意识:若化简的式子中有“tanα±tanβ”及“tanα·tanβ”两个整体，常考虑T(a+b)的变形公式:①tanα±tanβ=tan(α±β)(1干tan atanβ)。
数学三角函数正弦、余弦、正割、余割、正切、余切的概念深入解读
进入高中后，同学们都要开始学习三角函数的知识了。
三角函数总共分为六个：
- 正弦（sin）、余弦（cos）；
- 正切（tan）、余切（cot）；
- 正割（sec）、余割（cosec）。
很多学生学完后的感觉就是一个字——绕。
这六个三角函数的彼此关系确实太绕了。今天【十次老师】就为大家深扒一下它们。
正角和余角
- 正和余的命名原则：在单位圆中，角AOB为正角；角BOE为余角。这两个角互余。劣弧AB为正角AOB所对的弧，我们称为正弧，同理余角BOE所对的弧为余弧。
- 弦、切、割的命名原则：
- 弦的理解连接两个定点线段
弦的理解
- 切的理解沿着边缘切
- 割线的理解割开分割的含义
正弦+正切+正割
余弦+余割+余切
由这几个长度可以分别构造出两个三角形，我称呼他们为正角三角形和余角三角形。如图：
正角三角形和余角三角形
这个两个三角形彼此相似。
半径（1）：余切 =正切：半径（1）【正切余切互为倒数】
正切的平方+半径（1）的平方 = 正割的平方
余切的平方+半径（1）的平方 = 余割的平方
三角函数大一统图
本文图形采用GeoGebra绘制
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