5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式
两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用
1.给角求值。
(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题,一定要本着先整体后局部的基本原则,如果整体符合两角和与差的三角公式,则整体转化求解,否则先进行局部的变形,再选择合适的公式求值。
(2)在转化过程中,构造两角和与差的结构形式的关键是充分利用诱导公式。
2.给值求值。
(1)解决给值求值的问题时,应先分析角的关系。再考虑三角函数名称的联系,最后选择合适的公式求值。
(2)分析已知角与所求角之间的关系时,需要恰当地运用拆角、拼角技巧,具体做法:当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式:当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”。
(3)此类问题中,角的范围不容忽视,解题时往往需要根据三角函数值缩小角的范围。
3.给值求角。
给值求角问题本质上是给值求值问题,解题时应注意角的范围,以免产生错解或漏解。
4.两角和与差的正切公式的灵活运用。
(1)“1”的代换:在 T(+β中,若分子中出现“1”,则常利用1=tanπ/4来代换,以达到化简求值的目的。
(2)整体意识:若化简的式子中有“tanα±tanβ”及“tanα·tanβ”两个整体，常考虑T(a+b)的变形公式:①tanα±tanβ=tan(α±β)(1干tan atanβ)。
正弦函数、余弦函数的图像
在初中的时候，老师教过我们用五点法作图。也就是找到五个关键点，然后连起来，就是我们所需要的函数的图像。在这里我们依然采用这个方法去绘制正弦与余弦函数的大致图像。注意这里是大致图像，精确图像需要每一点都描绘出来。正弦函数与余弦函数我们可以取这样的五个点，x取值分别为：0、π/2、π、3π/2、2π，根据x的取值找到对应的正弦和余弦对应y的取值，从而找到点。正弦函数与余弦函数值怎么求呢？我们可以用三角函数的定义，画一个单位元找到对应的sinx和cosx的值。如下：
三角函数的定义
正弦函数和余弦函数图像的关键点
正弦函数和余弦函数的图像
把正弦函数和余弦函数的图像，向左边或者右边平移2π个单位以后。函数图像没有发生改变，原因在于角度x的终边没有发生变化。这样就得到了诱导公式一。从正弦函数和余弦函数的图像上不难看出，他们都是周期函数，并且最小正周期为2π。并且容易发现正弦函数的图像关于原点对称（奇函数），余弦函数的图像关于y轴对称（偶函数），而且不难发现他们的对称中心和对称轴。
给出一些例子，也可以取特殊点，来锁定答案。
正弦型和余弦型函数图像总结
数形结合
像这种特殊函数认图像的题目，我们可以从四个方面来考虑：1.奇偶性 2.单调性 3.极限值（趋向于正无穷或者负无穷时函数值的情况）4.特殊点。一般的函数图像问题考虑上面四个方面都可以解决。一般较为简单的题我们只用考虑特殊点就可以锁定答案。
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